Universidad Tecnologica de México.
Materia: Calculo diferencial
Profesor: Eligio Enrique Cruz Colin
Alumna: Ahtziri Vanessa Leos Bautista
Numero de entregable: 1 {semana 2}
Fecha:18-11-2022.
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Las diferencia entre exponente y logaritmo, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral
Son ejemplos sobre exponentes y logaritmos
Tipo: Ejercicios
2021/2022
1 / 6
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Universidad Tecnologica de México.
Materia: Calculo diferencial
Profesor: Eligio Enrique Cruz Colin
Alumna: Ahtziri Vanessa Leos Bautista
Numero de entregable: 1 {semana 2}
Fecha: 18 - 11 - 2022.
1.- Describe la diferencia entre exponente y logaritmo.
Función logaritmo está conformada por un logaritmo de base a, y es de forma: 𝑓(𝑥) =
log
𝑎
Función exponencial representa con la ecuación 𝑓
𝑥
, la cual la variante
independiente
es un exponente.
Diferencias:
En la función exponente la gráfica es una curva y en el logaritmo es una asíntota
vertical.
La función logaritmo es la inversa de la exponente.
En la función exponente la gráfica no tocara el eje de las abscisas y el logaritmo
no tocara el eje de las ordenadas.
En la función logaritmo la gráfica pasa por el ( 1 , 0 ) mientras que la exponente
pasa por el ( 0 , 1 ).
2.- Describe para que sirve obtener la gráfica de una función en un problema a resolver.
Sirve para poder analizar la función y para poder analizarla que tipo de función es y poder
representar los valores juntos para poder comparar.
3.- Encuentra el valor de x de los siguientes ejercicios:
A. log x + log 20 = 3
log 𝑥 + log 20 = 3
3
1000
20
B. log 3 81=x
lo𝑔
3
log
3
81 = log
3
4
= 4 log
3
3 = 4 × 1
C. log 2 128=x
log
2
log
𝑏
𝑦
7
2
7
X=
D. log 2 64 = x
B. lim𝑥→ 2 (𝑥 2 + 2𝑥 − 1)
𝑥→ 2
2
𝑥→ 2
2
𝑥→ 2 𝑥→ 2 𝑥→ 2 𝑥→ 2
−(lim 𝑥)
2
+lim 2 ×lim 𝑥−lim 1
2
6.- Encuentra el límite de la siguiente función trigonométrica. **Recuerda que debemos
evitar que la función se indetermine**.
lim
𝑥→ 0
( 1 −cos 𝑥
)
𝑥
𝑥→ 0
1 −cos 𝑥
𝑥
2
2
𝑥→ 0
( 1 −cos 𝑥
)
𝑥
( 1 +cos 𝑥
)
1 +cos 𝑥
𝑥→ 0
1 −cos
2
𝑥
𝑥
( 1 +𝑐𝑜𝑠 𝑥
)
𝑥→ 0
𝑠ⅇ𝑛
2
𝑥
𝑥( 1 +cos 𝑥)
𝑥→ 0
𝑠ⅇ𝑛
𝑥
𝑥→ 0
𝑠ⅇ𝑛 𝑥
( 1 +cos 𝑥)
𝑥→ 0
𝑠ⅇ𝑛 𝑥
𝑥
𝑥→ 0
𝑠ⅇ𝑛 𝑥
1 +cos 𝑥
1 + 1
̅̅̅̅̅̅
0
= 1 × 0 = 0
7.- ¿Cuál es la diferencia entre una forma determinada y una forma indeterminada?
La forma indeterminada es una operación donde el resultado no está definido,
comúnmente este se da cuándo se tratan de resolver limites
La forma determinada es un límite determinado que cuando lo calculas se obtiene un
resultado sentido en R.
8.- Calcula los siguientes límites de las funciones, recuerda que puede darse el caso que
al sustituir se indetermine la función, por lo que debemos evitarlo.
A. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→ 1
𝑥 −
3
− 1
𝑥
3
- 2 𝑥
2
− 3 𝑥
𝑥→⊥
𝑥
3
− 1
𝑥
3
- 2 𝑥
2
− 3 𝑥
𝑥→ 1
(𝑥− 1 )
𝑥(𝑥
2
- 2 𝑥− 3 )
(𝑥
2
+𝑥+ 1 )
𝑥(𝑥
2
- 2 𝑥− 3 )
𝑥→ 1
(𝑦− 1 )
𝑥
( 𝑥+ 3
)
(𝑥
2
+𝑥+ 1 )
( 𝑥− 1
)
𝑥→ 1
𝑥
2
+𝑥+ 1
𝑥(𝑥+ 3 )
1 + 1 + 1
1 ( 1 + 3 )
3
1 ( 4 )
3
4
B. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→− 1
𝑥
2
− 3 𝑥+ 1
𝑥
2
- 2
𝑥→ 1
𝑥
2
− 3 𝑥+ 1
𝑥
2
- 2
𝑥→ 1
𝑥
2
− 3 𝑥+ 3
𝑥
2
- 2
(− 1 )
2
− 3 (− 1 )+ 1
(− 1 )
2
- 2
1 + 3 + 1
1 × 2
5
3
9.- Según los conceptos, ¿Cuándo se dice que una función es continua y cuando
discontinua?
Cuando una función es continua al momento de hacer su grafica esta se debe poder hacer
en un solo trazo, es decir, sin quitar el lápiz del papel esta no tendrá huecos en su forma
y trazo.
La forma discontinua es cuando el trazo se rompe ósea la continuidad de la función. Los
podemos reconocer en la gráfica de la función como cambios drásticos de valor, saltos, o
como valores sin definir, huecos etc.