Teoría del Error: Aplicaciones en Ingeniería y Ciencias, Ejercicios de Física

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TEORIA DEL ERROR

JERSON DAVID AYALA MORALES

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DE COLOMBIA

INTRODUCCIÓN

La teoría del error es fundamental en la

investigación científica y matemática,

implicando medidas de precisión y el

análisis de incertidumbres.

MARCO TEÓRICO

Tipos de errores en la medición: Medir implica comparar una magnitud de un sistema dado

con otro sistema de referencia o patrón. Por lo general al momento de realizar una medición

existen diversos factores que intervienen en la exactitud y precisión con que se presenta un

resultado, estos factores se clasifican de acuerdo a los siguiente tipos de error:

Errores Sistemáticos: Son errores debidos a los instrumentos de medida, porque están en

mal estado, o porque su apreciación no es suficiente para el fenómeno que se desea

analizar.

Errores causales o aleatorios: Son errores debidos al experimentador por limitaciones en los

sentidos, falta de experiencia, movimiento inadvertido de la regla, etc.

En cualquier caso, el intervalo x en el que se puede encontrar la medida de x se denomina

error absoluto (en las mismas unidades de x), y el cociente entre el error absoluto y el valor

medio x/ , recibe el nombre de error relativo.

MATERIALES Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

EJERCICIO 1

Se realiza un experimento que consiste en

cuatro (04) medidas del ancho de una mesa de

oficina, y se utiliza una flexómetro de 3m.

MATERIALES

MESA

FLEXOMETRO

EJERCICIO 2

Se realiza un experimento que consiste en medir el

tiempo en el que tarda en llegar al suelo un llavero

que se deja caer desde una determinada altura.

Para ello se utiliza un cronómetro cuya precisión es

de 0.

MATERIALES

LLAVERO

CRONOMETRO

NOMBRE DEL

OBJETO

MEDIDA CON FLEXOMETRO

(cm) medida aritmetica 123, desviación estandar 0, medida real 123,55 +/- 0, Error absoluto 0, Error relativo 0, MESA

MEDIDAS

DESVIACIÓN

ESTANDAR

X(promedio) (^) 123,55 0,

EJERCICIO 1

ANALISIS DE RESULTADOS

 Media Aritmética: El valor promedio de las mediciones es 123.55.

 Desviación Estándar: La dispersión de las mediciones es pequeña, con un valor de 0.0577. Las mediciones son bastante precisas y cercanas al valor promedio.

 Media Real: La media real de las mediciones se encuentra en el rango de 123.4923 a 123.6077, lo que refleja una estimación del valor verdadero con un margen de incertidumbre debido a la desviación

estándar.

 Error Absoluto: El error absoluto de las mediciones es 0.05 cm, que refleja la incertidumbre del instrumento de medición.

 Error Relativo: El error relativo es muy pequeño, de aproximadamente 0.0004047 (o 0.04%), lo que indica que el error es insignificante en comparación con la magnitud de las mediciones.

 En resumen, las mediciones realizadas tienen una alta precisión y bajo margen de error, lo que hace que los resultados sean confiables para el análisis o la toma de decisiones basada en ellos.

NOMBRE DEL OBJETO MEDIDA CON CRONOMETRO (cm) medida aritmetica 0, desviación estandar 0, medida real 0,28 +/- 0, Error absoluto 0, Error relativo 0, MESA

MEDIDAS

DESVIACIÓN

ESTANDAR

X(promedio) (^) 0,28 0,

EJERCICIO 2

ANALISIS DE RESULTADOS

• Media Aritmética (Promedio): El promedio de las mediciones es 0.28, lo que es una buena representación de las mediciones en general.
• Desviación Estándar (σ): La desviación estándar es 0.12, lo que indica una variabilidad moderada entre las mediciones.
• Media Real (m): La media real se encuentra en el rango de 0.16 a 0.40, lo que refleja un intervalo de incertidumbre basado en la dispersión de los datos.
• Error Absoluto (Δx): El error absoluto es 0.05 min, lo que indica el margen de error asociado al instrumento.
• Error Relativo (Er): El error relativo es 0.1785, lo que significa que el error es relativamente grande en comparación con el valor medio de las mediciones.
• Recomendación: Debido al alto error relativo (aproximadamente 17.85%), sería recomendable utilizar un instrumento con una mayor precisión o realizar mediciones adicionales para reducir la variabilidad y poder obtener resultados más confiables.

CONCLUSIONES La desviación estándar es una medida clave de la dispersión o variabilidad de los datos. En este caso, los valores que se obtuvieron fue de 0,0577 y 0,316, lo que refleja que las mediciones tienen una dispersión moderada alrededor del valor medio. Esto indica que, aunque los datos no son completamente consistentes, la variabilidad no es excesiva. El error relativo en el segundo ejercicio fue de 17.85%, lo que sugiere que la precisión de la herramienta no es suficientemente alta. Este alto porcentaje indica que el margen de error es relativamente grande en comparación con las mediciones, lo que podría afectar la fiabilidad de los resultados.

Bibliografía:

Kline, S. J. (1985). Theory and Applications of Error

Analysis. Wiley.

Un texto clásico que introduce a la teoría del error y

cómo se aplica en diversas disciplinas de ingeniería y

ciencias experimentales, con un enfoque en la

minimización de errores y la precisión de los

resultados.