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Guía No 1: Suma de funciones seno de igual y
diferente frecuencia
Sergio Sepúlveda
February 17, 2016
1 Introducción
Las señales de voltaje o corriente senoidales pueden sumarse siempre y cuando tengan la misma frecuencia. Cuando las señales tienen diferente frecuencia, si se suman, el resultado es una función diferente a un senoide. En este primer laboratorio se demostrará a través del software Matlab este fenómeno. Se utlizará la función subplot para generar grá camente la respuesta de sumar dos ondas seno de igual y de diferente frecuencia para apreciar la diferencia y determinar por qué en un circuito eléctrico no se puede usar el concepto de fasores cuando hay dos o más fuentes de excitación con diferentes frecuencias angulares.
2 Ejemplo
Se quiere gra car las siguientes señales:
i 1 = 5 · sen(4t) A i 2 = 7 · sen(3t) A i 3 = i 1 + i 2
Para ello se crea un script en Matlab:
1 clear all; %borra variables 2 clc; %borra pantalla 3 t = linspace(0,5,1000); %crea vector de tiempo 4 i1 = 5sin(4t); 5 i2 = 7sin(3t); 6 i3 = i1 + i2; %genera i3 como la suma de i1 con i 7 plot(t,i1,t,i2,t,i3); %genera la gráfica 8 legend('i_1','i_2','i_3');
En la Figura 1 se aprecia la salida del script creado. Allí se aprecia que i 3 (que se gra ca en rojo) no tiene la forma de onda de una señal senoidal, por
0 1 2 3 4 5
−
−
0
5
10
15
i 1 i 2 i 3
Figure 1: Suma de corrientes de diferente frecuencia
esto es que no podemos sumar algebraicamente fasores que representen señales senoidales de diferente frecuencia. Comparemos ahora el mismo ejemplo, pero con señales de la misma frecuen- cia:
v 1 = 5 · sen(4t) V
v 2 = 7 · sen
4 t +
π
V
v 3 = v 1 + v 2
Para gra car las tres señales de voltaje se crea el siguiente script en Matlab:
1 clear all; %borra variables 2 clc; %borra pantalla 3 t = linspace(0,5,1000); %crea vector de tiempo 4 v1 = 5sin(4t); 5 v2 = 7sin(4t+3*pi/4); 6 v3 = v1 + v2; %genera v3 como la suma de v1 con v 7 plot(t,v1,t,v2,t,v3); %genera la gráfica 8 legend('v_1','v_2','v_3');
17 v3 = v1 + v2; %genera v3 como la suma de v1 con v 18 subplot(1,2,2); 19 plot(t,v1,t,v2,t,v3); %genera la gráfica 20 legend('v_1','v_2','v_3'); 21 title('Suma de voltajes de igual frecuencia'); 22 xlabel('tiempo(s)'); 23 ylabel('Voltaje(V)');
En la gura 3 se muestra el resultado nal.
−10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−
0
5
10
15
tiempo(s)
Corriente(A)
Suma de corrientes de diferente frecuencia i 1 i 2 i 3
−8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−
−
−
0
2
4
6
8
tiempo(s)
Voltaje(V)
Suma de voltajes de igual frecuencia v 1 v 2 v 3
Figure 3: Comparación de suma de senoides de diferente e igual frecuencia
3 Ejercicios
Elabore un script en Matlab para comparar la suma de las siguientes señales:
v 1 = 12 · cos
2 πt −
π 2
V
v 2 = 8 · cos
πt +
π 3
V
v 3 = 10 · cos
3 πt −
π 6
V
v 4 = v 1 + v 2 + v 3
i 1 = sen(7t) A
i 2 = 2 · sen
7 t −
π 8
A
i 3 = 1. 5 · sen
7 t + π 3
A
i 4 = i 1 + i 2 + i 3 + i 4
f 1 (t) = 4. 5 · sen
20t + 35o
f 2 (t) = 3. 2 · sen
15 t − 64 o
f 3 (t) = f 1 (t) + f 2 (t)
g 1 (t) = 20 · cos
t + 45o
g 2 (t) = 17 · cos
t − 120 o
g 3 (t) = g 1 (t) + g 2 (t)
i 1 = 3. 56 · cos
π 6
t +
π 12
mA
i 2 = 1. 27 · sen
π 4
t −
π 6
mA
i 3 = i 1 + i 2
v 1 = 3. 95 · sen
50 t
V
v 2 = 3. 42 · cos
50 t + 72o
V
v 3 = v 1 + v 2
