¡Descarga Vibraciones Mecánicas: Sistemas de un Grado de Libertad y más Apuntes en PDF de Mecánica solo en Docsity!
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN ANDRES TUXTLA
CARRERA:
INGENIERIA MECATRONICA
MATERIA:
VIBRACIONES MECANICA
DOCENTE:
MAURICIO CAIXBA SANCHEZ
GRUPO: 511ª SEMESTRE: QUINTO SEMESTRE PERIODO ESCOLAR: AGOSTO-DICIEMBRE 2024
UNIDAD:
2. VIBRACIONES LIBRES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE
LIBERTAD.
INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
2.1 RELACIONES CONSTITUTIVAS DEL ELEMENTO RESORTE, INERCIA Y AMORTIGUADOR.
2.4 MASA EFECTIVA.
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
ANOTA CARDOZA OLIVER DE JESUS 221u CHACHA MORALES EDGAR FERNANDO 221u GOMEZ HERNANDEZ AHIRAM ALBERTO 221u MALAGA ORTIZ JULIAN ROSENDO 221u ZAPO QUEZADA RAMIRO C241U FECHA: 01 DE OCTUBRE DE 2024 SAN ANDRES TUXTLA, VER
Índice
- Introducción
- Relaciones constitutivas del elemento resorte, inercia y amortiguador.
- Análisis de esfuerzo en resortes helicoidales sujetos a compresión
- Elemento inercia
- Masa efectiva
- Muelle ideal
- Referencias bibliográficas Conclusión ¡Error! Marcador no definido.
Relaciones constitutivas del elemento resorte, inercia y amortiguador. Partes elementales de sistemas vibratorios Por lo común, un sistema vibratorio incluye un medio para almacenar energía potencial (resorte o elasticidad), un medio para conservar energía cinética (masa o inercia) y un medio por el cual la energía se pierde gradualmente (amortiguador). La vibración de un sistema implica la transformación de su energía potencial en energía cinética y de ésta en energía potencial, de manera alterna. Si el sistema se amortigua, una parte de su energía se disipa en cada ciclo de vibración y se le debe reemplazar por una fuente externa para que se mantenga un estado de vibración estable. Elementos de resorte Un resorte es un tipo de eslabón, mecánico el cual en la mayoría de las aplicaciones se supone que tiene masa y amortiguamiento insignificantes. El tipo de resorte más común es el resorte helicoidal, utilizado en lapiceros y plumas retractiles, engrapadoras y suspensiones de camiones de carga u otros vehículos.
Análisis de esfuerzo en resortes helicoidales sujetos a compresión Un resorte helicoidal de sección transversal circular bajo una fuerza de compresión es mostrado a continuación. Del equilibrio estático se tiene que: Donde: 𝑉 es la fuerza cortante sobre la sección transversal del alambre, 𝐹 la fuerza de compresión aplicada sobre el resorte, 𝑇 el torque sobre el alambre, 𝐷 el diámetro medio del embobinado, y 𝑑 el diámetro medio del resorte. El esfuerzo cortante máximo 𝜏𝑚𝑎𝑥 en el alambre podría estimarse como la superposición del esfuerzo cortante producto de la fuerza cortante 𝜏𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 y el esfuerzo cortante producto del torque 𝜏𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒:
- Inercia traslacional. Está vinculada con la masa total de los cuerpos. La inercia puede ser verificada y experimentada a través de numerosos ejemplos. Alguno puede ser:
- Empujar un objeto pesado. Al empujar un objeto pesado en reposo, se siente la necesidad de vencer la inercia con la fuerza de quienes empujan. Una vez vencida, el objeto se desplazará con más facilidad, pues estará en movimiento; pero inicialmente opondrá resistencia a desplazarse. Definimos el momento de inercia I de un objeto como para todas las masas puntuales que componen el objeto. Como r es la distancia al eje de rotación de cada pieza de masa que compone el objeto, el momento de inercia de cualquier objeto depende del eje elegido. Elemento amortiguador Se llama amortiguador al dispositivo que permite minimizar y compensar las consecuencias de movimientos violentos, sacudones y choques en máquinas mecánicas. Su misión principal es la de contener los movimientos de los elementos elásticos de la suspensión, ofreciendo una fuerza que se opone a la del elemento elástico.
Las relaciones o ecuaciones constitutivas son aquellas que
representan las propiedades características de los materiales, y que los distinguen de otros. Un resorte es un elemento elástico que obedece la ley de Hooke, y se representa de acuerdo con la siguiente figura: La ecuación constitutiva que relaciona la fuerza F, la deflexión x y la constante elástica k se representa por: El amortiguador es un elemento disipador de energía, y tiene como función principal la de limitar la amplitud de una vibración. Su representación es como sigue: La ecuación constitutiva para un amortiguador establece la relación entre la fuerza F, la constante de amortiguamiento c y la velocidad de deformación x, de acuerdo con: La ecuación constitutiva que establece la relación entre la fuerza F, la masa m y la aceleración x se escribe por:
Masa efectiva En un sistema masa-muelle no sólo la masa suspendida del extremo libre del resorte influye en el movimiento, sino que también lo hace la masa del muelle. No obstante, como no todos los puntos del muelle se mueven a la misma velocidad que la masa suspendida, es incorrecto sumar la masa del muelle a la masa suspendida. La masa efectiva del muelle es aquella masa que al ser sumada a la masa suspendida permite predecir correctamente el comportamiento del sistema. Muelle ideal La masa efectiva del muelle en un sistema masa-muelle ideal es independiente de si la dirección del sistema es horizontal, vertical u oblicua, permaneciendo siempre como 1/3 de la masa del muelle. Esto puede ser demostrado del siguiente modo: Llamemos m a la masa del muelle y M a la masa suspensa del muelle. Tomemos un segmento infinitesimalmente delgado del muelle que se encuentre a una distancia y del extremo fijo del muelle. Su longitud será dy ; su masa, dm ; y su velocidad, u. donde L es la longitud del muelle. Ahora consideremos la energía cinética total del muelle: Pero la velocidad de cada posición del muelle es directamente proporcional a su longitud
Luego Si comparamos con la fórmula original de la energía cinética ( ½ (mu^2)) ) podemos concluir que, efectivamente, la masa efectiva del muelle en este caso es: mef = m/.
Referencias bibliográficas [ 1 ] ITESCAM, "Metrología y normalización," [En línea]. Disponible en: https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r92182.P DF. [Accedido: 01-oct-2024]. [ 2 ] ITESCAM, "Asignatura: Análisis de elementos de máquinas," [En línea]. Disponible en: https://www.itescam.edu.mx/portal/asignatura.php?clave_asig=AED- 1067&carrera=IMCT- 2010 - 229&id_d=103. [Accedido: 01-oct-2024]. [ 3 ] Escuela Politécnica Nacional, "Sistema para el análisis dinámico y control de la oscilación del péndulo invertido," Tesis, 2013, [En línea]. Disponible en: https://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/4430/1/CD-4041.pdf. [Accedido: 01-oct-2024]. [ 4 ] Course Hero, "UNIDAD II - Curso de Vibraciones Mecánicas," [En línea]. Disponible en: https://www.coursehero.com/file/75384245/UNIDAD-IIpdf/. [Accedido: 01 - oct-2024]. [ 5 ] S. S. Rao, "Vibraciones Mecánicas," 5ta ed., Academia.edu, [En línea]. Disponible en: https://www.academia.edu/43013460/Vibraciones_Mec%C3%A1nicas_ ta_Ed_Singiresu_S_Rao. [Accedido: 01-oct-2024]. [ 6 ] Scribd, "Relaciones constitutivas del elemento resorte," [En línea]. Disponible en: https://es.scribd.com/document/460485949/REALACIONES- CONSTITUTIVAS-DEL-ELEMENTO-RESORTE. [Accedido: 01-oct-2024]. [ 7 ] Universidad Tecnológica de Panamá, "Clase 2: Resortes Mecánicos," [En línea]. Disponible en: https://www.academia.utp.ac.pa/sites/default/files/docente/72/clase_2_ resortes_mecanicos_
