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Documento con ejercicio e información sobre técnica Branch and Bound
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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¡No te pierdas las partes importantes!
Catedrático : Ing. Francisco Montellano Campos
Materia : Investigación de Operaciones
Actividad 4 : Ejercicio Programación Entera Branch and Bound
Alumno : Jesús Rafael Ruiz García
Matrícula : 10893
Licenciatura : Contaduría Pública Intensiva Sabatina
Santiago de Querétaro, a 10 de junio de 2021.
Programación entera es el nombre que recibe un conjunto de técnicas que pueden usarse para encontrar la mejor solución entera posible para un problema de programación lineal.
Se utiliza para resolver problemas en que las variables deben ser enteras y para problemas enteros mixtos, es decir, los que tienen algunas variables enteras y algunas continuas . Es una técnica de optimización y aquel leva a la mejor solución entera posible.
Cuando las variables de decisión, como personas, mesas o unidades de producción, no pueden subdividirse, la solución del simplex no puede usarse en forma directa.
El redondeo de una solución óptima es peligroso, ya que no es obvio el hecho de que la solución que resulte sea óptima o siquiera posible. Por tanto, se tienen que emplear otros métodos cuantitativos que permitan sólo el uso de variables enteras y que generen soluciones enteras.
En ese sentido, los estudiosos de la investigación de operaciones han desarrollado varias técnicas que cumplen con dichas características, entre las que se pueden citar el algoritmo branch and bound y el método de variables binarias, entre otros
Y podemos observar que la maximización queda en 13
Ahora si lo secuenciamos con la operación 3 observamos que la maximización se mantiene en 11
Por lo tanto de las 2 posibles ramas utilizaríamos la de secuencia de primer lugar la primera operación del trabajo tres en la maquina 1
Ahora tendríamos que secuenciar ls operaciones de las máquinas 1 y 2 y ver la ramificación para saber si la cota mejora.
Después de hacer las otras secuencias, podemos observar que hasta el momento la mejor cota hasta esta parte del ejercicio sigue siendo la de 11
Por lo tanto volvemos a elegir esta rama, la de, la de en medio fecha roja atrás de 6 que corresponden a la máquina,
La solución podría ser que se retome el ejercicio a partir de la cota de 13 para volver a recalcular y mejorar el resultado, sin embargo se observa que la cota durante el desarrollo empeora dando como resultado como fecha temprana 16.
Tendríamos que retomar este camino, el cual puede ser más alentador:
Una vez desarrollado, se llega a la siguiente solución:
Conclusiones
En conclusión el método de Branch and Bound se llega una solución óptima de fecha más temprana de 15, que es la que resuelve el problema de forma óptima.
Por lo que hemos observado que por medio de un algoritmo de Branch and Bound de ramificación y cotas se ha resuelto de manera óptima un problema de secuenciación de cualquier tipo.
Este tipo de resolución es demasiado costoso en la forma de determinación, ya que es volver a recalcular las ramificaciones y es más complejo y por ende hace que los algoritmos de Branch and Bound sean ineficientes.
Sin embargo, el desarrollo de la tabla resulta ser confuso por la igualación de las ecuaciones para que cada una de ellas se vaya obteniendo cero en cada fila o renglón.
