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Máquina y mecanismo 13
1 Máquina y mecanismo
La teoría de máquinas y mecanismos (TMM) es una ciencia aplicada que trata de las relaciones entre la geometría y el movimiento de los elementos de una máquina o un mecanismo, de las fuerzas que intervienen en estos movimientos y de la energía asociada a su funcionamiento.
Los conocimientos de mecánica constituyen la base para el estudio de los mecanismos y las máquinas.
En el ámbito de la teoría de máquinas y mecanismos se diferencian el análisis y la síntesis de mecanismos. El análisis consiste en estudiar la cinemática y la dinámica de un mecanismo según las características de los elementos que lo constituyen. Por tanto, el análisis de un mecanismo permitirá, por ejemplo, determinar la trayectoria de un punto de una barra o una relación de velocidades entre dos miembros. Inversamente, la síntesis consiste en escoger y dimensionar un mecanismo que cumpla o que tienda a cumplir, con un cierto grado de aproximación, unas exigencias de diseño dadas. Así, por ejemplo, en un diseño se habrá de emprender la determinación de un mecanismo –síntesis– que permita guiar un sólido para pasar de una configuración a otra.
Este curso estará dedicado fundamentalmente al análisis de mecanismos.
1.1 Máquinas y mecanismos. Definiciones
En este apartado se presentan algunas definiciones de conceptos que aparecen en la TMM.
Máquina. Sistema concebido para realizar una tarea determinada que comporta la presencia de fuerzas y movimientos y, en principio, la realización de trabajo.
Mecanismo. Conjunto de elementos mecánicos que hacen una función determinada en una máquina. El conjunto de las funciones de los mecanismos de una máquina ha de ser el necesario para que ésta realice la tarea encomendada. Así, por ejemplo, en una máquina lavadora hay, entre otros, los mecanismos encargados de abrir las válvulas de admisión del agua y el mecanismo que hace girar el tambor. Cada uno de ellos tiene una función concreta y el conjunto de las funciones de todos los mecanismos de la lavadora permite que la máquina realice la tarea de lavar ropa.
Grupo o unidad. Conjunto diferenciado de elementos de una máquina. Así, el conjunto de elementos implicados en la tracción de un automóvil es el grupo tractor. A veces, grupo se utiliza como sinónimo de máquina; por ejemplo, un grupo electrógeno es una máquina de hacer electricidad.
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Elemento. Toda entidad constitutiva de una máquina o mecanismo que se considera una unidad. Son ejemplos de elementos un pistón, una biela, un rodamiento, una rótula, un muelle, el aceite de un circuito hidráulico, etc.
Miembro. Elemento material de una máquina o mecanismo que puede ser sólido rígido, sólido flexible o fluido. En la contabilización de los miembros de un mecanismo no se debe olvidar, si existe, el miembro fijo a la referencia de estudio, que recibe diferentes nombres según el contexto: base, soporte, bancada, bastidor, etc.
Cadena cinemática (Fig. 1.1). Conjunto o subconjunto de miembros de un mecanismo enlazados entre sí. Por ejemplo, la cadena de transmisión de un vehículo, el mecanismo pistón-biela-manivela, etc. Los miembros de una cadena cinemática se denominan eslabones.
- Cadena cerrada o anillo. Cadena cinemática tal que cada uno sus miembros está enlazado nada más con dos miembros de la misma cadena.
- Cadena abierta. Cadena cinemática que no tiene ningún anillo.
Fig. 1.1 Cadena cinemática cerrada a) y abierta b)
Inversión de una cadena cinemática (Fig. 1.2). Transformación de un mecanismo en otro por medio de la elección de diferentes miembros de la cadena como elemento fijo a la referencia. En todos los mecanismos obtenidos por inversión de una misma cadena cinemática los movimientos relativos son evidentemente los mismos, hecho que facilita el estudio.
(^)
(^)
Fig. 1.2 Las cuatro inversiones del mecanismo pistón-biela-manivela
Restricción o enlace. Condición impuesta a la configuración –condición de enlace geométrica– o al movimiento del mecanismo –condición de enlace cinemática. En estas condiciones puede aparecer el tiempo explícitamente o no.
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alrededor de un eje común. Por tanto, deja un grado de libertad relativo entre los miembros. Usualmente el elemento interior del par se denomina pivote , muñón o espiga y el exterior cojinete.
Par prismático (P). Las superficies en contacto son prismáticas, de manera que permiten sólo una translación relativa entre los miembros a lo largo de un eje común. Por tanto, permite un grado de libertad relativo entre los miembros. Usualmente el miembro más largo del par se denomina guía y el más corto corredera.
q
Fig. 1.4 Par prismático a) y par helicoidal b)
Par helicoidal (H). Las superficies de contacto son helicoidales, de manera que permiten entre los dos miembros un movimiento de translación y uno de rotación relacionados linealmente. Deja sólo un grado de libertad relativo entre los miembros. La relación lineal se puede establecer como x = p / 2 π, donde p es el paso de rosca, x es el desplazamiento y el ángulo girado. El miembro que tiene la superficie de contacto exterior –rosca exterior– se denomina tornillo o barra roscada y el que tiene la superficie de contacto interior –rosca interior– tuerca.
Par esférico (S). Las superficies de contacto son esféricas, de manera que permiten una rotación arbitraria de un miembro respecto del otro manteniendo un punto común, el centro de las superficies en contacto. Se denomina también rótula esférica. Deja tres grados de libertad relativos entre los miembros.
(^)
Fig. 1.5 Par esférico a) y par plano b)
Par plano (P (^) L). Las superficies de contacto son planas, de manera que permiten dos translaciones y una rotación alrededor de una dirección perpendicular al plano de contacto de un miembro respecto al otro, las tres independientes entre ellas. Por lo tanto, deja tres grados de libertad relativos entre los miembros.
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Pares puntuales y lineales o pares superiores. En estos pares, el contacto se establece a través de un único punto o de una generatriz recta en superficies regladas. Estos contactos pueden ser con deslizamiento y sin él.
El contacto puntual se puede establecer entre:
- Un mismo punto de un miembro y un mismo punto del otro miembro. Este enlace tiene poco interés práctico (sólo para ejes muy ligeros acabados en punta apoyada en un soporte cónico) y es equivalente a una rótula para al movimiento en el espacio y a una articulación para el movimiento plano.
- Un mismo punto de un miembro y un punto de una curva fija al otro miembro. En este caso, el punto se puede materializar con un pasador o botón y la curva con una ranura, y se obtiene el par pasador-guía o botón-guía.
- Un mismo punto de un miembro y un punto de una superficie fija al otro miembro.
- Puntos variables de cada uno de los sólidos. En este caso, y también cuando el contacto se establece entre generatrices variables, el movimiento relativo se denomina rodadura. Son ejemplos de rodadura el de una rueda respecto al suelo o el de una bola de cojinete respecto a la pista.
Fig. 1.6 Contacto punto-punto a) y contacto punto-curva b)
En un planteamiento bidimensional de la cinemática, los pares que se pueden presentar son solamente el de revolución o articulación, el prismático, el contacto a lo largo de una generatriz, que a efectos cinemáticos equivale al contacto puntual entre curvas planas, y los contactos punto-punto y punto- curva.
Fig. 1.7 Contacto punto-superfície a) y contacto entre puntos variables de cada uno de los sólidos –rodadura– b)
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Para hacer el esquema de símbolos de un mecanismo se puede proceder de la manera siguiente:
- Identificar los miembros y pares cinemáticos sobre el mecanismo real, la maqueta, la fotografía o el dibujo de que se disponga.
- Situar los símbolos de los pares en un dibujo, de manera que su disposición espacial se aproxime a la real, y unir mediante segmentos –barras– o superficies poligonales los que pertenecen a un mismo miembro (Fig. 1.10). Algunas veces, si la complicación del mecanismo lo requiere, se pueden esquematizar primero cada uno de los miembros por separado –con los pares cinemáticos que contienen– y juntarlos posteriormente en otro dibujo. En todo caso, hace falta obtener un dibujo comprensible y puede ser necesario a veces partir el esquema y utilizar la misma identificación para los miembros y enlaces compartidos (Fig. 1.11).
p1(par 1): Guía-botón o guía-corredera con articulación
p2: articulación
p4: articulación
p3: articulación
p6: articulación p5: articulación
Fig. 1.10 Bisagra y esquemas de símbolos. a) Utilizando una corredera con articulación y b) utilizando un par pasador-guía
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En los mecanismos con movimiento plano, es necesario hacer coincidir el plano del dibujo con el del movimiento, y dibujar todos los miembros en un mismo plano, aunque realmente estén en planos paralelos (Fig. 1.11). De otra manera, la representación se complica innecesariamente. Se ha de tener presente, sin embargo, que esta representación plana de los mecanismos no es adecuada para hacer su estudio dinámico completo, tal como se explica en el anexo 6.II.
Fig. 1.11 Mecanismo de barras y su esquema de símbolos, completo a) y partido en dos b)
Así mismo, para hacer el estudio de un mecanismo hace falta establecer el modelo global que ha de describir el comportamiento físico y que tiene en cuenta la representación –matemática– de las diversas realidades físicas que intervienen –rozamiento seco de Coulomb, sólido rígido, etc.–, de manera que la modelización se puede definir como aquel proceso en el cual se establece una representación matemática del comportamiento físico del mecanismo a fin de obtener una descripción cuantificable.
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En el enunciado de la ley no interviene el orden en que se conectan las barras ni cuál es la barra fija. Si un cuadrilátero articulado cumple la ley de Grashof –cuadrilátero de Grashof–, la cumple para sus cuatro inversiones, de manera que:
- Si uno de los dos miembros contiguos al más corto se fija a tierra, se obtiene un mecanismo manivela-balancín. De los dos miembros articulados a tierra, el más corto será la manivela, y el otro el balancín (Fig. 1.13. a ).
- Si el miembro que se fija es el más corto, se obtiene un mecanismo de doble manivela. Tanto los dos miembros articulados a tierra como la biela darán vueltas enteras (Fig. 1.13. b ).
- Fijando el miembro opuesto al más corto se obtiene un mecanismo de doble balancín. Los dos miembros articulados a tierra oscilan y la biela –el miembro más corto– da vueltas enteras (Fig. 1.13. c ).
Aparte del cuadrilátero articulado, el otro mecanismo empleado com más frecuencia es el triángulo articulado con un lado de longitud variable. Es un ejemplo el mecanismo pistón-biela-manivela.
Este mecanismo (Fig. 1.14) –donde el eje ss’ contiene la articulación fija O– se utiliza, por ejemplo, en motores y compresores alternativos para convertir el movimiento rotativo de la manivela en movimiento de translación alternativo del pistón, o viceversa. Para que la manivela pueda dar vueltas enteras, debe cumplir la condición evidente l ≥ r.
1.6 Mecanismos de levas
Fig. 1.15 Tipos de levas: de placa a), de cuña b), cilíndrica c) y frontal d)
Se denomina mecanismo de leva el conjunto de dos miembros –leva y palpador o seguidor–, ambos en principio con un grado de libertad, que quedan relacionados mediante un par superior. La leva impulsa
Fig. 1.14 Pistón-biela-manivela
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el palpador a través del contacto establecido por el par superior, a fin de que desarrolle un movimiento específico. Los mecanismos de leva se pueden clasificar según la forma y el movimiento de la leva y según la forma y el movimiento del seguidor, entre otros criterios.
La leva puede tener movimiento de translación –leva de cuña– o movimiento de rotación. En este caso la forma de la leva puede ser de placa –también denominada de disco o radial–, cilíndrica o de tambor frontal–o de cara– (Fig. 1.15). La más común es la de placa y la menos usual de todas ellas es la de cuña, a causa del movimiento alternativo necesario para accionarla.
El movimiento del palpador puede ser de translación o de rotación. La forma del palpador da lugar a diferentes tipos: puntual, plano –de platillo–, de rodillo, de extremo curvo. (Fig. 1.16)
a )
b )
plano de rodillo puntual curvo
Fig. 1.16 Tipos de palpadores: de translación a) y de rotación b)
El enlace entre una leva y un palpador es, en principio, un enlace unilateral. Para garantizar que siempre haya contacto se puede proceder de dos maneras: cierre por fuerza y cierre por forma. En el cierre por fuerza se garantiza el contacto con una fuerza que actúa sobre el palpador y tiende a unir los dos elementos, ya sea por medio de un muelle o, si el palpador actúa en el plano vertical, por el propio peso. En el cierre por forma, la leva y el palpador mantienen siempre dos puntos opuestos en contacto. En este caso se denominen levas desmodrómicas (Fig 1.17).
Fig. 1.17 Leva desmodrómica
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contacto del seguidor. Si el palpador es de rodillo, hay que considerar la dirección de la velocidad de su centro.
b
^
b
Fig. 1.20 Ángulo de presión para una leva de placa con palpador plano a) y palpador de rodillo b)
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Anexo 1.I Representación simbólica de elementos
Colección de símbolos para la representación de elementos y pares cinemáticos que hay que emplear en la esquematización, según la norma UNE-EN ISO 3952.
x a
a^ a
x
a
elemento fijo
elemento barra
variables y parámetros
coordenadas de posición y de orientación
miembros en general
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ruedas de fricción
plana cilíndrica cónica interior cónica exterior
palpadores
de traslación de rotación
de rodillo
puntual
curvo
plano
con articulación fija
leva plana de rotación
leva plana de traslación
transmisión por ruedas de fricción
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ruedas dentadas
cilíndrica exterior cilíndrica interior cónica
transmisión por ruedas dentadas (engranajes)
cilíndrico cónico hipoide
tornillo sin fin cilíndrico
tornillo sin fin glóbico
piñón-cremallera
embragues y frenos
embrague freno
transmisiones por correa y cadena
correa cadena
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P 1-
Articulaciones fijas a la bancada
1 i 2 excéntricas
P 1-6 Junta de OldHam
P 1-
32 Teoría de máquinas
P 1-8 Mordaza de presión P 1-9 Obturador de un proyector cinematográfico
P 1-10 Pala excavadora P 1-11 Bisagra
