Introducción a las Mediciones de Laboratorio: Mediciones y Errores, Guías, Proyectos, Investigaciones de Física

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INTRODUCCIÓN

A LAS

MEDICIONES DE

LABORATORIO

MEDICIONES Y ERRORES

¿Por qué hacemos experimentos?

En principio, podríamos decir que hacemos experimentos para descubrir nuevos fenómenos y poner a

prueba nuestras teorías del mundo de modo de desarrollar un marco conceptual que nos permita

comprender la naturaleza y usar este conocimiento para mejorar nuestra calidad de vida.

En este sentido, es importante diferenciar dos categorías de ciencias: las formales y las fácticas.

Las ciencias formales, como la lógica o las matemáticas, no se ocupan de los hechos. Parten de axiomas

que se aceptan a priori, a partir de los cuales se deducen consecuencias o teoremas, usando las reglas

de la lógica.

Las ciencias fácticas, en cambio, se ocupan del estudio de objetos reales y externos a la ciencia misma.

Ejemplos de ciencias fácticas son: la física, la química, la biología, la economía, la geología, la medicina,

entre otras. Estas ciencias deben inferir los principios generales a partir de la observación y

experimentación. En éstas, los experimentos juegan un rol fundamental ya que es a través de las

observaciones y experimentos que aceptamos o descartamos las hipótesis y teorías.

2. LA OPERACIÓN DE MEDIR UNA CANTIDAD

Medir una cantidad A es compararla con otra cantidad U de la misma magnitud, a la que se llama

unidad.

El resultado representa el número de veces que la cantidad A contiene a la unidad U.

Ejemplo:

160 mm

3. LA EXPRESIÓN DE UNA MEDICIÓN

Como veremos, el resultado de una medición está compuesto por el promedio de las lecturas y por el

error medio cuadrático del promedio.

3.1- El histograma de una medición

Si uno mide unas pocas veces una misma cantidad, digamos unas 5 o 10 veces, el resultado puede ser

desconcertante: las lecturas 𝑋 𝑖

no son todas iguales, sólo algunas se repiten.

Si construimos ciertos intervalos sobre un eje 𝑋 y anotamos las lecturas marcando con una cruz el

intervalo cada vez que una lectura pertenece a él, se obtiene una representación de la frecuencia con

que han aparecido las lecturas (ver figura).

3.2- El valor de la cantidad medida

Al analizar la información contenida en un histograma se hace plausible aceptar como valor de la

cantidad medida el correspondiente al máximo de la curva envolvente del histograma.

Si se calcula el promedio de todas las lecturas,

se comprueba que prácticamente coincide con el valor donde la curva tiene su máximo.

Convenimos en considerar el promedio obtenido en una medición como el valor más plausible de la

cantidad medida.

El problema de dar forma comunicable al resultado de nuestra medición no termina aún. Sabemos que

ninguna medición es exacta, todas tienen un intervalo de incerteza.

3.3- Una valoración del proceso de medición

¿Cómo valorar la calidad de todo el sistema de medición operado por un experimentador que ha

repetido 𝑁 veces la operación, obteniendo las lecturas 𝑋

𝑖

Una respuesta podría ser: la calidad será tanto mejor cuanto más parecidas sean entre sí las lecturas 𝑋

𝑖

y más parecidas (en consecuencia) al valor medio

𝑋. Para desarrollar esta idea definimos desviación de

una lectura.

3.4- La desviación de una lectura

La desviación de una lectura es la diferencia entre esta lectura y el valor medio.

Podría pensarse que la calidad será tanto mejor cuanto menor sea la suma de todas las 𝑥

𝑖

, pero…

Queda aún otro inconveniente: la unidad de la expresión anterior es el cuadrado de la unidad de la

cantidad que se mide. La eliminación de este inconveniente es sencilla: se extrae la raíz cuadrada.

σ es el número que usaremos para expresar la calidad del sistema de medición. Lo llamaremos error

medio cuadrático de las lecturas.

Si se observan las posiciones

𝑋 − 𝜎 y

𝑋 + 𝜎 se advierte que ellas corresponden a los puntos de

inflexión de la curva correspondiente al histograma.

Estas posiciones definen un intervalo, pero éste no es el intervalo de incerteza asociado a la medición.

Sin discusión en este curso diremos que el intervalo está definido por el error medio cuadrático del

promedio E, que se define así:

En la búsqueda de una forma para expresar el resultado de una medición han aparecido tres números

importantes:

❖ El promedio

𝑋, que es el valor que nuestra medición atribuye a la cantidad medida;

❖ el error medio cuadrático de las lecturas, σ, que es una medida de la calidad del sistema de medición

y del operador;

❖ el error medio cuadrático del promedio, E, con el cual definimos el intervalo de incerteza asociado a

nuestra medición.

Con el primero y tercero expresamos el resultado de nuestra medición:

HISTOGRAMAS

El análisis estadístico de un experimento necesita de la realización de numerosas medidas. Por lo

tanto, es necesario disponer de algún método para mostrar los datos. Una forma de hacer esto es a

través de un histograma. El histograma es una representación gráfica de una distribución de

frecuencias (cantidad de veces que se repite un resultado).

¿Cómo se construye un histograma?

1. En un sistema de coordenadas se representan los valores de las mediciones en las abscisas y las

frecuencias relativas en las ordenadas.

2. Se divide el conjunto de mediciones en una colección de intervalos disjuntos de tal manera que

cada medición esté en un intervalo. Cada uno de estos intervalos se llama intervalo de clase o clase.

3. Para seleccionar los intervalos de clase se procede de la siguiente manera:

a. Se calcula la cantidad 𝑁 (𝑁 es el número de datos) que da un valor aproximado para el

número apropiado de intervalos. Se redondea al número entero superior.

b. Se encuentra el rango 𝑅 (diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo) de los datos.

c. Se divide 𝑅 por el número de intervalos para calcular el ancho de cada intervalo.

4. En el caso que un dato caiga en el límite de algún intervalo, utilizaremos la convención de intervalos

cerrados a izquierda y abiertos a derecha.

5. Se construye una tabla que muestre para cada intervalo el número de valores 𝑛 𝑘

que cae en ese

intervalo, también llamado frecuencia absoluta, y la frecuencia relativa definida como 𝑓 𝑘

𝑛 𝑘

𝑁

6. Se construye un gráfico asignando a cada intervalo un rectángulo cuya altura es la frecuencia

relativa.

• Fin clase