Introducción a cálculo multivariable, Apuntes de Cálculo para Ingenierios

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Funciones reales de varias variables. Dominio, rango y gráfica

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Unidad:

CALCULO DE VARIAS VARIABLES

Funciones reales de varias

variables. Dominio, rango y

gráfica.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

En una función dada por 𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) se tiene que: 𝑥 e 𝑦 son variables independientes. 𝑧 es la variable dependiente.

DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE

DOS VARIABLES

 Dominio de una función de dos variables El dominio de la función 𝑓, denotado por 𝐷𝑜𝑚(𝑓) es el conjunto de pares ordenados del plano 𝑋𝑌, o sea ℝ^2 , tales que 𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) existe. Si 𝑓 es una función de dos variables con 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝐷, entonces la gráfica de 𝑓 es el conjunto de los puntos (𝑥; 𝑦; 𝑓(𝑥; 𝑦)) de 𝑅^3 tal que (𝑥; 𝑦) está en 𝐷.

DOMINIO DE UNA FUNCION

(^) EJERCICIO 2

Dada la función con regla definida por 𝑓 𝑥; 𝑦 = 2 − 𝑥 + 4 4𝑦 − 𝑦^2 − 3+ ln(𝑥^2 + 𝑦^2 + 5) Calcule analíticamente su dominio. Grafique el dominio de 𝑓. Solución

DOMINIO DE UNA FUNCION

(^) EJERCICIO 3

Dada la función 𝑧 = 𝑓 𝑥; 𝑦 , tiene como dominio a la región dada por 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑥; 𝑦 ∈ ℝ^2 ; 𝑥^2 − 1 ≥ 𝑦 ∧ 𝑥^2 < 9 Grafique el dominio de 𝑓. Exprese una función 𝑓 que tenga el dominio indicado. Solución

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