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U2. INTERÉS COMPUESTO
TASAS DE INTERÉS
% representa = el valor, precio del dinero. Tasas fijas ------ Interés Simple
Tasas variables ------- Interés Compuesto
OPERACIÓN DE INTERÉS COMPUESTO "TASAS VARIABLES"
Elementos: Capital= Valor presente Tasa de interés= Tiempo= Plazo Intereses= $$$ Monto= Valor futuro M= C * (1+i)^n C= M (1+i)^n Tasas de interés que se capitalizan: Ejemplo 1. % variable "CAPITALIZABLE" 36% anual capitalizable mensual 24% semestral acumulable trimestral 12% trimestral compuesto semanal 24% bimestral covertible mensual Una persona quiere saber cuánto dinero tendrá dentro de 2.5 años si deposita 50,000 el día de h capitalizable bimestral.
Datos: M=??? n=2.5 años 15 bimestres C=50, i=36% semestral capitalizable bimestral M= C * (1+i)^n M=50,000*(1+.12)^15 M= Ejemplo 2. Datos: C=??? M=100, n=48 meses 96 quincenas i=24% trimestral Capiablizable quincenal C= M (1+i)^n C= 100, (1+.04)^ Ejemplo 3. Datos: n=??? Meses C= 30, M=60, i=28% anual capitalizable mensual n= Log (M/C) Log (1+i) n= Log(60,000/30,000) n= Log(1+.0233) Ejemplo 4. Datos: ¿Cuánto se tiene que invertir para que se tenga la cantidad de 100,000 dentro de 48 meses a una tas cada quince días? ¿En cuántos meses un capital de 30,000 se convierte en 60,000 a una tasa del 28% anual ¿A qué tasa de interés covertible quincenal, 50,000 se convierten en 200,000 en
M= Monto C= Capital i= Tasa de interés % n= Tiempo I= Intereses n= Log (M/C) Log (1+i) i= (M/C)^(1/n) - I= M - C ños si deposita 50,000 el día de hoy a una tasa del 36% semestral ble bimestral.
12% bimestral 273,678. 4% quincenal C=2,316. 2.33% mensual 30.09404921379 Meses 00 dentro de 48 meses a una tasa del 24% trimestral acumulable nce días? 0,000 a una tasa del 28% anual capitalizable mensual? 000 se convierten en 200,000 en un plazo de 2 años?
OPERACIONES DE INTERÉS COMPUESTO
Ejercicio 1 ¿En cuántos meses un capital invertido de 45,000 genera unos intereses de 15,000 a una tasa del 3 n=??? Meses C=45, I=15, i=36% trimsetral capitalizable quincenal 6% quincenal n= Log (M/C) n= Log(60,000/45,000) n= Log (1+i) Log(1+.06) Ejercicio 2 ¿A qué tasa de interés capitalizable trimestral un capital de 100,000 genera intereses por 35,000 en i=???? Trimestral C=100,000 Monto=135, I=35, n=2 años 8 trimestres i= (M/C)^(1/n) - i= (135,000/100,000)^(1/8)- i= 4% Ejercicio 3 c=??? n=3.5 años 84 quincenas M=400, i=36% trimestra capitalizable quincenal 6% quincenal C= M C= 400, (1+i)^n (1+.06)^ C= 2994. ¿Cuánto dinero se tiene que invertir en un banco el día de hoy para que al cabo de 3 años y med interés del 36% trimestral capitalizable cada quince
Ejercicio 4 M=??? C=350, i=18% semestral capitalizable mensual 3% mensual n=1.5 años 18 meses M= C * (1+i)^n M= 350,000(1+.03)^ M= $ 595,851. Ejercicio 5 ¿Cuánto se pagará de intereses por un préstamo bancario de 500,000 a una tasa de interés del 36% I=?? C=500, i=36% capitalizable cada 18 dias 1.8 % capitalizable cada 18 dias n= 1 año 20 periodos de 18 dias M= C * (1+i)^n I= M - C M= 500,000(1+.018)^20 I= 714,373.88-500, M= 714,373.88 I= 214,373. Ejercicio 6 ¿En cuánto tiempo un capital invertido en un banco que paga el 18% trimestral capitalizable quince n=??? C= i=18% trimestral capitalizable quincenal 3 % quincenal M= n= Log (M/C) Log (1+i) Si una persona deposita 350,000 en un fondo de inversión que paga el 18% semestral capitalizable dentro de un año y medio?
es de 15,000 a una tasa del 36% trimestral capitalizable quincenal? quincenal 4.937145413 n= 2.468572706 Meses enera intereses por 35,000 en un plazo de 2 años? que al cabo de 3 años y medio, se tenga la cantidad de 400,000 a una tasa de ral capitalizable cada quince días?
a una tasa de interés del 36% capitalizable cada 18 días en un plazo de 1 año? capitalizable cada 18 dias rimestral capitalizable quincenal se triplicaría? l 18% semestral capitalizable mensual, ¿cuánto dinero tendrá sí retira su dinero de un año y medio?
TASAS EFECTIVAS Son las que dan un rendimiento ANUAL. Tienen una sola capitalización. ie= Tasa efectiva i= Tasa actual m= Número de capitalizaciones Ejemplo: BANCO 1 9.5 % anual capitalizable mensual ie= ??? i= 9.50% m= 12 ie= (1+.095/12)^12- ie= 9.92%
Ejercicio 1
BANCO DEL NORTE
36% semestral capitalizable mensual ie= ??? Instrucciones: determina la tasa efectiva de cada uno de los bancos.
𝑚)^𝑚-
𝑚)^𝑚-
i= 36% m= 6 ie= (1+.36/6)^6- ie= 41.85% anual
TASAS EQUIVALENTES
ieq= Tasa equivalente i= Tasa actual m= Número de capitalizaciones actuales q= Número de capitalizaciones deseadas Ejemplo: ieq= ??? i= 24% m= 12 q= 2 ieq= (1+.24/12)^(12/2)-1* Tasas con diferentes capitalizaciones que dan el mismo rendimien 24% anual capitalizable mensual
𝑖𝑒𝑞=[(1+𝑖/𝑚)^(𝑚/𝑞)
−1]∗𝑞
𝑖𝑒𝑞=[(1+𝑖/𝑚)^(𝑚/𝑞)
−1]∗𝑞
BANCO 2
10% anual capitalizable semestral ie= ??? i= 10% m= 2 ie= (1+.10/2)^2- ie= 10.25% BANCO DEL SUR 24% trimestral capitalizable quincenal ie= ??? de los bancos.
𝑚)^𝑚-
i= 24% m= 6 ie= (1+.24/6)^6- ie= 26.53% anual an el mismo rendimiento. ¿Equivalente capitalizable semestral?
TASAS EFECTIVAS Y TASAS EQUIVALENTES
PARTE A.
Banco A 36% semestral capitalizable semanal ie= ??? i= 0. m= 24 ie= (1+.36/24)^24- ie= 42.95% anual
PARTE B.
ieq= ??? i= 36% m= 24 q= 6 Instrucciones: en cada una de las siguientes situaciones, indica en que banco es más conveniente calculando la tasa efectiva de cada banco.
1. El “Banco A” ofrece una tasa del 36% semestral capitalizable semanal y el “Banco B” una tasa de capitalizable cada quince días. Instrucciones: encuentra la tasa equivalente que se te solicita. 1. 36% anual capitalizable quincenal ------------ ¿Equivalente capitalizable bimestral?
𝑚)^𝑚-
𝑖𝑒𝑞=[(1+𝑖/𝑚)^(𝑚/𝑞)
−1]∗𝑞
ieq= (1+.36/24)^(24/6)-1* ieq= 36.82%^ anual capitalizable bimestral
