TEMARIO
CÁLCULO MULTIVARIABLE
1 CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
1.1 Función real de varias variables reales
1.2 Gráfica de una función real de varias variables reales
1.3 Límites y continuidad de funciones reales de dos y tres variables reales
1.4 Derivadas parciales de funciones reales de varias variables
1.5 La regla de la cadena para funciones reales de varias variables reales
2 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR EN FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
2.1 Derivadas parciales iteradas y de orden superior
2.2 Teorema de Taylor para funciones reales de varias variables reales
2.3 Puntos de: mínimo local, máximo local, extremo local, y de silla de una función real
de varias variables reales
2.4 Definición del gradiente de una función real de dos y de tres variables reales
2.5 Multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de optimización con restricciones
3 SISTEMAS DE COORDENADAS ESPACIALES
3.1 Coordenadas rectangulares y polares en 2D
3.2 Coordenadas rectangulares en 3D
3.3 Coordenadas Cilíndricas
3.4 Coordenadas Esféricas
3.5 Transformación de coordenadas
3.6 Cambio de coordenadas en funciones reales de varias variables reales
4 OPERADOR DIFERENCIAL NABLA Y SUS PROPIEDADES
(FUNCIONES DE DOS Y TRES VARIABLES ESCALARES Y VECTORIALES)
4.1 Operador divergencia
4.2 Operador rotacional
4.3 Operador Laplaciano
5 INTEGRALES MÚLTIPLES
5.1 Integrales dobles sobre rectángulos
5.2 Áreas y volúmenes por medio de integrales dobles
5.3 Integrales triples
5.4 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
5.5 Cambios de variables en las integrales múltiples
6 INTEGRALES DE LÍNEA SOBRE TRAYECTORIAS Y SUPERFICIES, Y CAMPOS VECTORIALES
6.1 Campos vectoriales sobre regiones planas y solidas
6.2 Relación entre divergencia y rotacional
6.3 Evaluación de una integral de línea y de integral de línea sobre una trayectoria
6.4 Evaluación de una integral de superficie
6.5 Integrales de línea de campos vectoriales
7 TEOREMAS DE INTEGRACIÓN DEL ANÁLISIS VECTORIAL
7.1 Teorema de Green para integrales de línea y campos vectoriales conservativos
7.2 Teorema de Stokes para evaluar integrales de línea o superficie