INCREMENTOS Y
DIFERENCIALES
Se generalizan los conceptos de
incrementos y deferenciales a
funciones de dos o más variables.
Dada y = f(x), se definió la diferencia de
y como dy = f'(x)dx.
• PARA FUNCIONES DE UNA VARIABLE
y= f(x), se define el incremento de y,
cómo:
Y la diferencia de y
como:
Representa el cambio en la altura de la curva y=
f(x), y, dy representa la variación en y, a lo largo de
la recta tangente cuando x, varía en una cantidad
• DIFERENCIAL TOTAL
Si z = f(x, y) y Δx y Δy son los
incrementos en x y en y, entonces las
diferenciales de las variables
independientes x y y son:
En la siguiente figura se muestra
dx = Δx Y dy = Δy
la diferencial total de la variable
dependiente z es:
Esta definición puede extenderse a
una función de tres o más variables
Observe que
se aproxima a cero más rápidamente
que ,ya que