Hipótesis nula y alternativa los 6 pasos, Apuntes de Estadística Aplicada

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Prueba de hipótesis: los seis pasos

de la inferencia estadística

ANDREA RAQUEL JARQUÍN SÁNCHEZ

HERNÁNDEZ VELÁSQUEZ BEATRIZ PAOLA

LESLIE GUADALUPE CASTELLANOS MARTÍNEZ

EQUIPO 9

Definiciones y aspectos generales PRUEBA DE HIPÓTESIS

• Objetivo estadístico de una prueba de hipótesis: Determinar si los resultados muestrales indican: 1 ) efectos reales en la población o 2 ) un error de muestreo
• Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado racional y no debe rechazarse, o si es irracional y debe ser rechazado.
• En un trabajo de investigación que plantea siempre dos hipótesis mutuamente excluyentes; la hipótesis nula y la hipótesis alternativa o de investigación. 2

HIPÓTESIS

Una hipótesis es una predicción acerca de la relación entre dos variables, que afirma que las diferencias entre las mediciones de una variable independiente corresponderán a diferencias entre las mediciones de una variable dependiente. Una hipótesis es una predicción que necesita corroboración mediante observación y análisis de datos. Las hipótesis ponen las ideas teóricas en práctica al estipular que dada la lógica de la teoría, deberán aparecer hechos observables de una cierta manera. Si los datos resultan como sugiere la teoría, esa teoría puede ser una explicación útil del fenómeno de interés,.

Definiciones y aspectos generales Inferencia estadística: La inferencia estadística implica sacar con conclusiones acerca de una población con base en estadísticos de una muestra. Las inferencias estadísticas deben tomar en cuenta el error de muestreo, se puede esperar que una medición hecha en una muestra esté ligeramente errada del parámetro real de la población. Inferencia estadística: Sacar conclusiones acerca de una población con base en estadísticos de una muestra. 4

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Ahora tenemos una idea general de la lógica de las pruebas de hipótesis. Tomemos un ejemplo empleando

los estadísticos que aprendimos en capítulos anteriores e iniciemos la integración de los detalles de las

pruebas de hipótesis.

Supongamos que realizamos un estudio de atletas de preparatoria. Deseamos examinar si el estereotipo

común de que los atletas son - “cabezas huecas” - sólo músculos sin cerebro- tiene algún mérito. De manera

más especifica: en promedio, ¿son los atletas menos inteligentes que otros estudiantes de preparatoria

Datos

Obtenemos una prueba del cociente intelectual (CI) que tiene un promedio nacional de 100 para todos los

estudiantes de preparatoria. Este es un valor de referencia al cual los atletas de preparatoria se pueden

comparar. Nuestra pregunta de investigación es: ¿es menor el Cl medio de atletas de preparatoria que el Cl

medio de todos los estudiantes de preparatoria?

El contar con este valor numérico especifico de 100 puntos de CI nos permite probar una hipótesis. Para

hacer esto, tomamos una muestra única de 144 atletas de preparatoria y encontramos una media muestral

de 99 puntos de CI con una desviación estándar de 12 puntos de CI. Nuestra media muestral está l punto

debajo del CI promedio.

LOS SEIS PASOS DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA PARA UNA PRUEBA DE MEDIAS DE

UNA MUESTRA ÚNICA GRANDE.

Planteamiento de la hipótesis nula y alternativa. En una prueba de la hipótesis de "cabezas huecas", debemos poner nuestras observaciones estadísticas en un contexto mayor que tome en cuenta el error de muestreo. Debemos encontrar una “hipótesis estadística”, un enunciado que proporcione un valor numérico y proyecte una distribución muestral alrededor de él. A esa hipótesis se le denomina hipótesis nula, una hipótesis enunciada de tal manera que sabremos qué resultados estadísticos ocurrían en el muestreo repetido si esta hipótesis es cierta. Hipótesis alternativas posibles: (Tres posibles casos) Para cualquier prueba de hipótesis, existe una sola hipótesis nula y una sola hipótesis alternativa. No obstante, hay tres hipótesis alterativas posibles y para distinguirlas utilizamos el término dirección. Cuando anticipamos una dirección, estamos afirmando que tenemos una razón para creer que la media muestral caerá arriba o abajo de la media hipotética de 100. Por razones que analizaremos en breve, también empleamos los términos de una cola y de dos colas para referirnos a las colas en las curva de la distribución muestral.

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Estás son las tres hipótesis alternativas posibles para nuestra hipótesis de "cabezas huecas".

Es decir el CI medio de los atletas de preparatoria es mayor que el de todos los atletas estudiantes de preparatoria, una cola. Aquí, positiva significa en el lado superior del CI medio. Utilizaremos una curva de distribución muestral para calcular la probabilidad de nuestro resultado muestral. Cuando predecimos la dirección positiva, calcularemos puntuaciones Z positivas en la cola de la curva a la derecha arriba de la media.

OPCIÓN 1: Hipótesis alternativa de una cola, en la dirección positiva:

OPCIÓN 2: Hipótesis alternativa de una cola, en la dirección negativa:

Es decir, el CI medio de los atletas de preparatoria es menor que el de todos los estudiantes de preparatoria, una cola. Aquí, negativa significa en el lado interior del CI medio. Cuando utilizamos una curva de distribución muestral para calcular la probabilidad de nuestro resultado muestral, calcularemos puntuaciones Z negativas en el lado izquierdo o cola izquierda de la curva.

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Describir la distribución muestral. El segundo paso en una prueba de hipótesis es describir la distribución muestral. Para una prueba de hipótesis, la distribución muestral es una descripción de todos los resultados posibles y la probabilidad de cada resultado cuando Ho, es cierta. La distribución muestral se elabora respecto al parámetro hipotético de la hipótesis nula. Si es cierto que el CI medio de la población de atletas es igual a 100 , entonces el muestreo repetido de esta población y una gráfica de las x̄ produce una curva de distribución normal cuando n > 121. La descripción completa de la distribución muestral para la hipótesis de "cabezas huecas" se formula así: si Ho, es cierta y se toman muestras repetidas de tamaño 144 de la población de atletas de preparatoria, las medias muestrales ( x ̄) estarán centradas en 100 como una distribución normal con un error estándar:

Observa la muestra real: calcula los efectos de la prueba, el estadístico de prueba y el valor p. En el paso 4 finalmente observamos nuestra muestra. Observamos la media muestral y la comparamos con el valor hipotético de 100. Para determinar la probabilidad de ocurrencia, calculamos una puntuación Z para transformar puntos de CI en errores estándar. Luego llevamos la puntuación Z a la tabla de la curva normal para obtener la probabilidad de ocurrencia del resultado muestral. Para calcular la puntuación Z, tomamos la diferencia entre el valor del estadístico de la muestra y el valor del parámetro proyectado por Ho. Esta diferencia se denomina "efecto de la prueba" Con nuestra hipótesis de "cabezas huecas", el efecto de la prueba es - 1 punto de C:

EFECTO DE LA PRUEBA DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS:

Un efecto de prueba es una puntuación de desviación. (una puntuación de desviación es la

diferencia (o distancia) entre la media en el centro de una curva normal y algún punto (es decir,

puntuación) en el eje horizontal o X. También recuerda que las puntuaciones de desviación se

expresan en la unidad original de medición de la puntuación bruta. En el ejemplo anterior, esto

sería puntos de CI. Para calcular la probabilidad de un efecto de prueba, debemos estandarizar la

puntuación --transformarla en unidades estándar de desviación-- tal que podamos utilizar tablas de

probabilidad como la tabla de la distribución normal. Para pruebas de hipótesis, estas

puntuaciones estandarizadas se expresan en unidades de error estándar.

Un estadístico de prueba que se empleará en conjunto con curvas de probabilidad y tablas

estadísticas de probabilidad es una fórmula para medir efectos estadísticos de prueba en unidades

de error estándar.

Una mirada a los términos de esta fórmula en relación con la curva de distribución es informativa. Cualquier puntuación Z es una medida de la desviación ("que tan alejado" cae el estadístico muestral observado) de un valor esperado. Cualquier curva de la puntuación Z tiene una media y una desviación estándar (DE) y una puntuación de intervalo/razón medida a lo largo de su eje horizontal.

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La decisión de rechazo Una vez que determinamos el valor p en el paso 4 , lo comparamos con el nivel de significación (a) del paso 3 , que es. 05. Si el valor p es menor que o igual a a, entonces rechazamos Ho, y aceptamos H₁, Por otro lado, si el valor p es mayor que a, "fracasamos en rechazar" Ho, Este paso de la prueba de hipótesis se denomina decisión de rechazo. Para nuestra pregunta de "cabezas huecas', nuestro valor de. 1587 es mayor que. 05 , por tanto fracasamos en rechazar Ho.

Interpreta y aplica los resultados y proporciona las mejores estimaciones en términos comunes. El paso final en la prueba de hipótesis es proporcionar una interpretación de los resultados. Tomamos en cuenta la audiencia a la cual se reportarán los resultados. Para una audiencia pública, que no está muy versada en términos estadísticos, la interpretación se restringe a lenguaje común. Para una presentación profesional o entrega a una revista científica, se proporciona información estadística adicional. Para nuestra hipótesis del estereotipo de "cabezas huecas", imaginemos que estamos presentando nuestros resultados a una audiencia pública. En esencia, abordamos tres puntos en la interpretación:.