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LeLeonardoonardo FFlorlorees Corons Coronaa

EEjempljemplo do dee momodedelado ylado y

rerevivisisiónón dede eeststrucructurturaass

de Mde Maampmposostteeríaría

PPlantealanteamimieentnto do deel pl proroblemablema

EjeEjemplomplo 11

Edificio de 5 nivelesEdificio de 5 niveles con muros de carga de mampostería confinadacon muros de carga de mampostería confinada

Edificio para vivienda de interés social conEdificio para vivienda de interés social con dos departamentos en cadados departamentos en cada

piso ubicado en la zona del lago (Zona III) depiso ubicado en la zona del lago (Zona III) de la Ciudad de México.la Ciudad de México.

La planta tipo se repite en los cincoLa planta tipo se repite en los cinco pisos.pisos.

• • Altura de entrepiso 2.5 m (aAltura de entrepiso 2.5 m (a

ejes). Altura libre H=2.4 mejes). Altura libre H=2.4 m

• • Losa maciza de concreto 10Losa maciza de concreto 10

cm, perimetralmente apoyadacm, perimetralmente apoyada

sobre los muros.sobre los muros.

• • Tabique macizo de concreto.Tabique macizo de concreto.
• • (^) Mampostería confinada.Mampostería confinada.
• • Castillos 14×14 cm.Castillos 14×14 cm.
• • Dalas de 14 x 30 cm.Dalas de 14 x 30 cm.
• • Mortero 1 a 3 (Tipo I).Mortero 1 a 3 (Tipo I).

Área por planta = 118.1 m².Área por planta = 118.1 m².

Acotaciones, en cmAcotaciones, en cm

CC

BB

AA

DD

1.1. DibujDibujar a escalar a escala y acotaa y acotada la plada la planta del enta del edificdificio.io. Dibujar y acotar los ejes principales y ejesDibujar y acotar los ejes principales y ejes secundarios. secundarios. 2.2. NumeNumerar los murar los muros, haros, hacer unacer una lista de mlista de muros couros conn sus longitudes. sus longitudes. 3.3. DefinDefinir los mateir los materialesriales, inclu, incluyendyendo un materio un materialal “infinitamente rígido”. “infinitamente rígido”. 4.4. Crear lCrear las seccioas secciones paranes para murosmuros, y elem, y elementoentoss horizontales: dinteles (en ‘L’, en ‘T’) y/o losa.horizontales: dinteles (en ‘L’, en ‘T’) y/o losa. Y una sección Infinitamente rígida.Y una sección Infinitamente rígida.

PPaasosos ps paara era el ml mododeeladolado

Acotaciones, en cmAcotaciones, en cm

CC

BB

AA

88 99 11 22 33 44 55 66 77 1010 1111 1212 1313 1’1’ 2’2’ 3’3’ 4’4’ 5’5’ 6’6’ 9’9’ 11 1’1’ 10’10’ 13’13’ 12’12’

NNumeraumeracióciónn de murode muross

Material:Material: Tabique macizo de concreto 7x14x28 cmTabique macizo de concreto 7x14x28 cm (muro de 14 cm)(muro de 14 cm) Mortero cemento arena 1:3, (Tipo I)Mortero cemento arena 1:3, (Tipo I) ff mm ’ = 40 kg/cm²’ = 40 kg/cm² Módulos de elasticidad:Módulos de elasticidad: EE mm = 800 f= 800 f mm ’’ piezas de concreto, corta duraciónpiezas de concreto, corta duración EE mm = 32000 kg/cm²= 32000 kg/cm² GG mm = 0.2 E= 0.2 E mm = 6400 kg/cm²= 6400 kg/cm²

PProropipieedades dedades de lolos materialess materiales

Material:Material: CoConcncreretoto titipopo IIII:: ff cc ’ = 150 kg/cm²,’ = 150 kg/cm², castilloscastillos CoConcncreretoto titipopo IIII:: ff cc ’’ 22 == 200200 kg/cm²,kg/cm², losalosa yy dalasdalas Módulos de elasticidad:Módulos de elasticidad: EE cc = 8000= 8000   ′′ = 97 980 kg/cm²= 97 980 kg/cm² EE c2c = 8000= 8000   ′′ = 113 137 kg/cm²= 113 137 kg/cm² Acero:Acero: ffyy == 4200 kg/cm²,4200 kg/cm², acero longitudinalacero longitudinal castillos,castillos, dalas, losas.dalas, losas. ff

yy = 2100= 2100^ kg/cm²,kg/cm²,^ acero deacero de^ estribos delestribos del^ no. 2no. 2^ (¼”) (alambrón(¼”) (alambrón

).). EE ss = 2×10= 2× 66 kg/cm²kg/cm²

PProropipieedades dedades de lolos materialess materiales

El factor de CargaEl factor de Carga FF CC incrementa las cargas tomandoincrementa las cargas tomando en cuenta la probabilidad de que se excedan lasen cuenta la probabilidad de que se excedan las acciones consideradasacciones consideradas Cargas permanentes + variablesCargas permanentes + variables Grupo BGrupo B  FF CC = 1.3= 1.3 Permanentes (peso propio,…)Permanentes (peso propio,…)  FF CC == 11 .. 55 VVaarriiaabblleess ((ccaarrggaa vviivvaa)) Grupo AGrupo A  FF CC = 1.5= 1.5 Permanentes (peso propio,…)Permanentes (peso propio,…)  FF CC == 11 .. 77 VVaarriiaabblleess ((ccaarrggaa vviivvaa))

FFaactctoror de carga Fde carga F

CC

(NTCAyC, 2017)(NTCAyC, 2017)

CCaargrgaas vs vivivasas

Cargas vivas (RCDF, NTC-CyA, 2017)0Cargas vivas (RCDF, NTC-CyA, 2017) CasoCaso MediaMedia ww kg/m²kg/m² AcAccicidendentaltal wwaa kg/m²kg/m² MáximaMáxima wwmáxmáx kg/m²kg/m² NotasNotas a)a) HaHabibitataciciónón (ca(casasa––habitación, departamentos,habitación, departamentos, viviendas, …)viviendas, …) 8800 110000 119900 d)d) ComunComunicaciicaciónón parapara peatonpeatoneses (pasil(pasillos,los, escaleras, …)escaleras, …) casas habitación ycasas habitación y departamentos: mismadepartamentos: misma carga viva que caso a)carga viva que caso a) h)h) AzAzoteoteas, pas, penendidienente < 5%te < 5% (^1155 7700 ) NombreNombre CargaCarga muertamuerta CCMM kg/m²kg/m² VivaViva media,media, CCVV kg/m²kg/m² VivaViva accid,accid, CCVaVa kg/m²kg/m² VivaViva máximamáxima CCVmáxVmáx kg/m²kg/m² DEFORMDEFORM CCMM+C+CVV kg/m²kg/m² SISMOSISMO CCMM+C+CVaVa kg/m²kg/m² GRAVEDADGRAVEDAD CCMM+C+CVmáxVmáx kg/m²kg/m² AAzzootteeaa 443300 .. 55 1155 7700 110000 444455 .. 55 555500 .. 66 777755 .. 88 EEnnttrreeppiissoo 335577 .. 55 8800 110000 119900 443377 .. 55 550033 .. 33 778833 .. 33 Muros (Muros (en elevaciónen elevación)) 228833 .. 55 - - - - - - 228833 .. 55 331111 .. 99 442255 .. 33

CaCargas trgas totales unotales uniforiformemememente rnte repaepartirtidas factordas factorizaizadasdas (G(Gruporupo B)B)

Por carga verticalPor carga vertical mmuueerrttaa FFCC =1.5=1. vviivvaa FFCC =1.3=1. Por sismoPor sismo FFCC =1.1=1.1 (NTC-Acciones, 2017)(NTC-Acciones, 2017)

(NTC-Acciones, 2017)(NTC-Acciones, 2017)

DeformacionesDeformaciones FFCC =1= Casos: Gravedad = 1.5CCasos: Gravedad = 1.5CMM + 1.3C+ 1.3CVmáxVmáx;; SismoSismo == 1.1(C1.1(CMM + C+ CVaVa); Def); Deformorm difdiferieridas = Cdas = CMM + C+ CVV

RReequisquisitoito mímínimnimo do de ree resistsisteenciancia

• • Se pide una resistencia mínima delSe pide una resistencia mínima del entrepiso calculadaentrepiso calculada como:como:  ,, ==   0.50.5   + 0.3 + + 0.3 +       ΣΣ  se tomaráse tomará (^)  como el esfuerzo normal promedio en loscomo el esfuerzo normal promedio en los muros del entrepiso i:muros del entrepiso i: peso total arriba del entrepiso entre la suma de las áreaspeso total arriba del entrepiso entre la suma de las áreas transversales de todos los muros del entrepiso.transversales de todos los muros del entrepiso.  (casos especiales: como vigueta y bovedilla)(casos especiales: como vigueta y bovedilla) dondedonde  ≤ 3.33≤ 3.33 
• • YYaa (^) NONO se usará else usará el (^) método simplificadométodo simplificado para la Ciudadpara la Ciudad de México (NTC-Sismo y NTC-Mamp, 2017)de México (NTC-Sismo y NTC-Mamp, 2017)

CCaargrgaass tottotaales dles de ee entntrepisrepisoo

PPeessoo aazzootteeaa ppaarraa ssiissmmoo:: WW azotazot = 93.56 t= 93.56 t PPeessoo ppllaannttaa ttiippoo,, ssiissmmoo:: WWtipotipo = 116.54 t= 116.54 t Peso total de la estructura para sismoPeso total de la estructura para sismo WW TT = W= W azotazot

• 4 W+ 4 W tipotipo == WW TT = 559.72 t= 559.72 t

Como dato de comparaciónComo dato de comparación

(normalmente(normalmente ωω

promprom

es cercana a 1 t/m²):es cercana a 1 t/m²):

promprom = W= W TT /(n·A/(n·A pp )) Peso unitario promedio por planta, sismoPeso unitario promedio por planta, sismo ωω^ = 0.95 t/m²= 0.95 t/m² Peso unitario promedio por planta, máximoPeso unitario promedio por planta, máximo ωω = 1.44 t/m²= 1.44 t/m²

CCeentntroro de made masa y de risa y de rigigidezdez de pisde pisoo

Cálculo centro de rigidez de piso (NTC-M):Cálculo centro de rigidez de piso (NTC-M):

1. Con bajada de cargas1) Con bajada de cargas xxCMCM == ΣΣPPiixxii // ΣΣPPii yyCMCM == ΣΣPPiiyyii // ΣΣPPii PPii = carga en muro= carga en muro ii
2. Cálculo directo2) Cálculo directo xxCMCM = (P= (Plosalosaxxcc ++ ΣΣx·PP) /x·PP) / ΣΣWWjj yyCMCM = (P= (Plosalosayycc ++ ΣΣy·PP) /y·PP) / ΣΣWWjj ΣΣ WWjj = peso entrepiso= peso entrepiso jj (muros y losa)(muros y losa) FFAEAE = (1.33= (1.33^ L / HL / H)² < 1.0)² < 1. xxCRCR = ∑= ∑((x Fx FAEAE AATT) / ∑() / ∑(FFAEAE AATT)) paralelosparalelos aa YY yyCRCR = ∑= ∑((y Fy FAEAE AATT) / ∑() / ∑(FFAEAE AATT)) paralelosparalelos aa XX Muros paralelos a XMuros paralelos a X Muros paralelos a YMuros paralelos a Y

yyCMCM

xxCMCM

xx

yy

NNoo.. xx yy tt LL FFAEAE FFAEAE AATT y · Fy · F (^) AEAE AATT PPPP xx··PPPP yy··PPPP ccmm ccmm ccmm ccmm ccmm²² ccmm²² kkgg tt··mm tt··mm 9’9’ - - 553322 .. 33 00 1144 333399 11 44774466 00 22553377 - - 1133 .. 5522 00 88 00 00 1144 227744 11 33883366 00 22005511 00 00 99 553322 .. 33 00 1144 333399 11 44774466 00 22553377 1133 .. 5522 00 11’11’ - - 664477 .. 55 333355 1144 229999 11 44118866 11440022331100 22223388 - - 1144 .. 4499 77 .. 5500 10’10’ - - 119944 333355 1144 117700 00 .. 8899 22111122 770077662200 11227722 - - 22 .. 4477 44 .. 2266 1100 119944 333355 1144 117700 00 .. 8899 22111122 770077662200 11227722 22 .. 4477 44 .. 2266 1111 664477 .. 55 333355 1144 229999 11 44118866 11440022331100 22223388 1144 .. 4499 77 .. 5500 13’13’ - - 660000 667700 1144 220044 11 22885566 11991133552200 11552277 - - 99 .. 1166 1100 .. 2233 12’12’ - - 333300 667700 1144 220000 11 22880000 11887766000000 11449977 - - 44 .. 9944 1100 .. 0033 1122 333300 667700 1144 220000 11 22880000 11887766000000 11449977 44 .. 9944 1100 .. 0033 1133 660000 667700 1144 220044 11 22885566 11991133552200 11552277 99 .. 1166 1100 .. 2233

NNoo.. xx yy tt LL FFAEAE FFAEAE AATT x · Fx · F (^) AEAE AATT PPPP xx··PPPP yy··PPPP ccmm ccmm ccmm ccmm ccmm²² ccmm²² kkgg tt··mm tt··mm 11 779900 333355 1144 668844 11 99557766 77556655004400 55111199 4400 .. 4444 1177 .. 1155 22 550055 110.5110.5^1144 223355 11 33229900 11666611445500 11775599 88 .. 8888 11 .. 9944 33 550055 559.5559.5 1144 223355 11 33229900 11666611445500 11775599 88 .. 8888 99 .. 8844 44 337700 562.5562.5 1144 446699 11 66556666 22442299442200 33551100 1122 .. 9999 1199 .. 7744 55 223300 242242 1144 220000 11 22880000 664444000000 14971497 33 .. 4444 33 .. 6622 66 113300 562.5562.5 1144 446699 11 66556666 885533558800 33551100 44 .. 5566 1199 .. 7744 77 00 167.5167.5 1144 334499 11 44888866 00 22661122 00 44 .. 3388 6’6’ -130-130 562.5562.5 1144 446699 11 66556666 - - 885533558800 33551100 - - 44 .. 5566 1199 .. 7744 5’5’ -230-230 242242 1144 220000 11 22880000 - - 664444000000 11449977 - - 33 .. 4444 33 .. 6622 4’4’ -370-370 562.5562.5 1144 446699 11 66556666 - - 22442299442200 33551100 - - 1122 .. 9999 1199 .. 7744 3’3’ (^) -505-505 559.5559.5 (^1144 223355 11 33229900) - - 11666611445500 11775599 - - 88 .. 8888 99 .. 8844 2’2’ -505-505 110.5110.5^1144 223355 11 33229900 - - 11666611445500 11775599 - - 88 .. 8888 11 .. 9944 1’1’ -790-790 335335 1144 668844 11 99557766 - - 77556655004400 55111199 - - 4400 .. 4444 1177 .. 1155

Sumas =Sumas = Sumas =Sumas =

CCentrentroo de masade masa (cálculo directo)(cálculo directo) Peso uniforme sismo planta tipoPeso uniforme sismo planta tipo ωωCM+CVaCM+CVa = 503.3 kg/m²= 503.3 kg/m² Peso uniforme de murosPeso uniforme de muros ωωAreaMuroAreaMuro = 311.9 kg/m²= 311.9 kg/m² Peso lineal de muro de 2.4 mPeso lineal de muro de 2.4 m ωωMuroMuro = 2.4×311.9 = 748.6 kg/m= 2.4×311.9 = 748.6 kg/m Área de la planta tipoÁrea de la planta tipo AApp = 1= 118.08 m18.08 m²² CoordeCoordenadanada centrcentroideoide losalosa xxcc = 0 m= 0 m yycc = 3.66 m= 3.66 m Longitud deLongitud de murosmuros == 27+49.327+49.3 = 76.3= 76.3 mm Peso total losa =Peso total losa = ωωCM+CVaCM+CVa·A·App = 503.3×118.08/1000 = 59.4 t= 503.3×118.08/1000 = 59.4 t PesoPeso totaltotal dede murosmuros enen X,YX,Y == 76.3×748.6/100076.3×748.6/1000 == 57.157.1 tt Peso total planta tipo:Peso total planta tipo: WWjj = 59.4+57.1 = 116.5 t= 59.4+57.1 = 116.5 t Coordenada centro de masa:Coordenada centro de masa: xxCMCM == (( 59.4×059.4×0 ++ 00 ++ 00 )) // 11 16.516.5 == 00 mm yyCMCM == (( 59.4×3.6659.4×3.66 ++ 6464 ++ 148.5148.5 )) // 11 16.516.5 == 3.693.69 mm ΣΣy·PPy·PP ΣΣx·PPx·PP

FFuerzauerzas sísms sísmicicas eas eststáátiticas ycas y

CeCentntroro de Cde Corortanttante (e (CCCC))

Centro de Cortante entrepiso i:Centro de Cortante entrepiso i:

yyCCCC ==^ ΣΣFFxixi yyCMCM / V/ Vxixi

xxCCCC == ΣΣFFyiyi xxCMCM / V/ Vyiyi

(la sumatoria es desde N hasta i)(la sumatoria es desde N hasta i)

FF 55

FF 44

FF 33

FF 22

FF 11

VV 55

VV 44

VV 33

VV 22

VV 11 = V= V 00

PPiissoo WWii HHii WWii hhii FFxixi VVxixi yyCMCM FFxixi yyCMCM ΣΣFFxixi yyCMCM yyCCCC ii tt mm tt··mm tt tt mm tt··mm tt··mm mm 55 9933 .. 66 1122 .. 55 11116699 .. 66 3344 .. 66 3344 .. 66 33 .. (^6699 112277) .. 88 112277 .. 88 3.693. 44 111166 .. 55 1100 .. 00 11116655 .. 44 34.534.5 6699 .. 11 33 .. 6699 112277 .. 33 225555 .. 11 3.693. 33 111166 .. 55 77 .. 55 887744 .. 00 25.925.9 9955 .. 00 33 .. 6699 9955 .. 55 335500 .. 66 3.693. 22 111166 .. 55 55 .. 00 558822 .. 77 17.317.3 111122 .. 33 33 .. 6699 6633 .. 77 441144 .. 33 3.693. 11 111166 .. 55 22 .. 55 229911 .. 33 8.68.6 112200 .. 99 33 .. 6699 3311 .. 88 444466 .. 11 3.693. SSuummaass 555599 .. 77 44008833 PPiissoo WWii hhii WWii hhii FFyiyi VVyiyi xxCMCM FFyiyi xxCMCM ΣΣFFyiyi xxCMCM xxCCCC ii tt mm tt··mm tt tt mm tt··mm tt··mm mm 55 9933 .. 66 1122 .. 55 11116699 .. 66 3344 .. 66 3344 .. 66 00 00 00 00 44 111166 .. 55 1100 .. 00 11116655 .. 44 34.534.5 69.169.1 00 00 00 00 33 111166 .. 55 77 .. 55 887744 .. (^00) 25.925.9 95.095.0 (^00 00 00 ) 22 111166 .. 55 55 .. 00 558822 .. 77 17.317.3 112.3112.3 00 00 00 00 11 111166 .. 55 22 .. 55 229911 .. 33 8.68.6 120.9120.9 00 00 00 00 SSuummaass 555599 .. 77 44008833 Distribución de fuerzas estáticas:Distribución de fuerzas estáticas:  ==   ℎℎ   VVii == ΣΣFFii ,, dede arribaarriba a abajoa abajo Nota:Nota: En edificios con asimetrías piso aEn edificios con asimetrías piso a piso se obtienen coordenadas de CCpiso se obtienen coordenadas de CC que difieren de las del CMque difieren de las del CM

yyCMCM

xxCMCM

c = 1.08c = 1. Q'Q' == 22 R =R = 2.52.5 (inicialmente)(inicialmente)

CCentrentro do dee TTororsisiónón (C(CT)T)

En su cálculo, a diferencia del centro de rigidez de piso (CR), se toma enEn su cálculo, a diferencia del centro de rigidez de piso (CR), se toma en cuentacuenta las irregularidadeslas irregularidades que puedenque pueden generar losgenerar los demás entrepisosdemás entrepisos deldel edificio.edificio. Procedimiento “manual” con ayuda del modelo de análisis deProcedimiento “manual” con ayuda del modelo de análisis de computadora:computadora:

a)a) GenGeneraerar la estr la estrucructura 3tura 3D, incD, incluir diluir diafrafragma de pagma de pisoiso

b)b) CargarCargar en ceen centrontro de made masa csa con fuon fuerzaserzas horizohorizontalesntales estátestáticasicas

c)c) RestrRestringir lingir la rota rotaciónación alredealrededor dedor de eje Zeje Z (vert(vertical)ical) y ay analizanalizarr

d)d) PaParra ca cadada pa pisiso,o, jj, obtener la posición de la resultante (x, obtener la posición de la resultante (xCTCT, y, yCTCT) de los) de los

cortantes de todos los elementos verticales (muros, columnas) en direccióncortantes de todos los elementos verticales (muros, columnas) en dirección

X y en Y (si son diagonales tomar sus componentes horizontales).X y en Y (si son diagonales tomar sus componentes horizontales).

Centro de Torsión, entrepisoCentro de Torsión, entrepiso jj:: xxCTCT == ΣΣVVdyidyi xxii / V/ Vyjyj yyCTCT == ΣΣVVdxidxi yyii / V/ Vxjxj VVdxidxi yy VVdyidyi sosonn loloss cocortrtanantteses dedell elelememenentoto ii eenn eell eennttrreeppiissoo jj xx

ii

yy yy

ii

ssonon lalass cocoorordedenanadadass dede didichchoo eelelemmenentoto