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Guía para examen de nuevo ingreso

Ingeniería

Bioquímica

Instituto Tecnológico de Morelia

Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de Morelia. Departamento de Desarrollo Académico.

II

• I Examen de Admisión ÍÍNDICE GENERALNDICE GENERAL
• 1 PENSAMIENTO MATEMÁTICO
  • 1.1 Razonamiento Aritmético
    • Jerarquía de operaciones básicas.
  • 1.2 Razonamiento geométrico.
    • Puntos, segmentos y plano cartesiano.
  • 1.3 Razonamiento trigonométrico.
    • Funciones trigonométricas.
  • 1.4 Razonamiento Algebraico
  • 1.5 Razonamiento Estadístico y probabilístico
    • Frecuencias e información gráfica
    • Medidas descriptivas
    • Medidas de dispersión
    • Medidas de posición
    • Nociones de probabilidad
• 2 PENSAMIENTO ANALÍTICO
  • 2.1 Integración de la información
  • 2.2 Interpretación de relaciones lógicas
  • 2.3 Estructura de la lengua
• 3 INGLÉS COMO LENGUA EXTRANJERA
  • 3.1 Comprensión lectora
  • 3.2 Uso de la grámatica
  • II Examen Diagnóstico
• 4 MATEMÁTICAS
  • 4.1 Aritmética
    • Línea recta.
  • 4.2 Geometría
  • 4.3 Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas
  • 4.4 Figuras geométricas: perímetro, área y volumen
  • 4.5 Pendiente de la recta y ángulo entre rectas
  • 4.6 Ecuaciones y gráficas de la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola
  • 4.7 Cálculo diferencial
  • 4.8 Operaciones con funciones
  • 4.9 Límite de una función
  • 4.10 Derivada de una función
  • 4.11 Integral definida
• 5 FÍSICA
  • 5.1 Fundamentos teórico-prácticos
  • 5.2 Mecánica
  • 5.3 Termometría - Ejemplos
  • 5.4 Calor
  • 5.5 Transferencia de calor
  • 5.6 Termodinámica - Ejercicios:
  • 5.7 Electricidad - Ejercicios:
  • 5.8 Circuitos eléctricos - Circuitos en serie. - Circuitos de resistencias en paralelo
  • 5.9 Óptica y acústica
• 6 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
  • 6.1 Estadística descriptiva
  • 6.2 Probabilidad
  • 6.3 Variables Aleatorias
  • 6.4 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD-Discretas
  • 6.5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD-Continuas
• 7 FÍSICA-QUÍMICA
  • 7.1 Fundamentos de física y química
  • 7.2 Materia
  • 7.3 Tabla periódica: grupos y periodos, electronegatividad y radio atómico
  • 7.4 Modelos atómicos: Bohr y cuántico
    • oxidación 7.5 Configuraciones electrónicas, niveles energéticos, electrones de valencia y numero de
  • 7.6 Estados de agregación, cambios físicos, químicos y de estado
  • 7.7 Leyes de los gases
• 7.8 Leyes de Termodinámicas - y doble; óxido-reducción y neutralización 7.9 Clasificación de reacciones químicas; síntesis, descomposición, desplazamiento simple
• 7.10 Balanceo de ecuaciones químicas
• 7.11 Estequiometría
• 7.12 Ejercicios propuestos
• 7.13 Modulo especial
  • DOCENTES PARTICIPANTES

2

Parte I

Examen de Admisión

a )5 b ) − 2 c ) − 4 d ) − 3 e )

f ) 4 ×2(3 3 +6)= 4 ×2(9) 3 = 4 × 318 = 723 = a )3 b )7 c )24 d )41 e )

Solución.

1.1.2 Relaciones de proporcionalidad. Razón. Se refiere a el cociente de entre dos cantidades

1.2 Signos de agrupación 1 a Un automóvil viaja a 120 km por hora y un avión comercial viaja a 1,000 km por hora. Si ambos tienen rapidez constante, ¿cuántas veces es más rápido el avión que el automóvil?

1,000 km / h 120 km / h =^ 8.

a )7.3 b )8.2 c )8.3 d )8.5 e )9.

2. En horas normales, el Metro de la Ciudad de México viaja a 75 kmh y un automóvil recorre 90 metros en 6 segundos. Si ambos tienen rapidez constante, ¿cuántas veces es más rápido el automóvil que el Metro?

75 km 1 h =^

75 km 1 h ·^

1 h 3,600 s ·^

1,000 km 1 km =^ f r ac (75)(1, 000)3, 600^ =^ 20.

a )21.83 b )20.83 c )20.83 d )20.85 e )21.

Solución.

Proporción.

Es la igualdad de 2 razones.

m n =^

p q o’^ m^ :^ n^ ::^ p^ :^ q

Se lee: m es a n como p es a q. Donde: m y q se llaman extremos, n y q medios. Proporción directa. Una proporción es directa si al aumentar o disminuir una de las cantidades, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.

Definición: Si m es a n como p es a q , entonces mn = pq

1.3 Proporciones directas

Una docena de computadoras se venden en $75, 000. ¿Cuál es el valor de 7 computado- ras? a )43, 850 b )42, 750 c )42, 850 d )43, 700 e )43, 750

Solución. 75, 12 =^

x 8 −→^ x^ =^

(7)(75,000) 12 =^

525, 12 =^ 43, 750

1.4 Proporciones directas

El valor de A varía en proporción directa con B , cuando A = 12, B = 36. ¿Cuál será el valor de A si B = 21? a )3 b )7 c )24 d )21 e )

Solución. 12 36 =^

A 21 −→^ A^ =^

(12)(21) 36 =^

252 36 =^7

1.2 Razonamiento geométrico.

1.2.1 Puntos, segmentos y plano cartesiano.

El plano cartesiano es un sistema para representar puntos, rectas, planos por medio de refe- rencias o coordenadas. Para localizar un punto P en el plano cartesiano se puede tomar como referencia , el origen en el cruce de los ejes a partir de el. De esta manera se avanza tanto como lo indica el primer número hacia la derecha o la izquierda y con la nueva posición se mueve hacia arriba o abajo según lo indique el segundo número. Puntos y coordenadas: ubicación en el plano cartesiano.

Es un elemento geométrico sin dimensiones cuya posición en el espacio cartesiano de dos di- mensiones se identifica mediante un par de números reales x , y.

Para localizar un punto P en el Plano cartesiano se toma como referencia el origen a partir de él, se avanza tanto como lo indique el primer número (abscisa) hacia la derecha o izquierda, según sea su signo, y a partir de la nueva posición se avanza hacia arriba o abajo, según lo indi- que el signo del segundo número (ordenada).

Puntos que dividen segmentos. El segmento de una recta se define como la porción de recta limitada por dos puntos no coin- cidentes.

Es el punto P ( x , y ) que divide al segmento formado por los puntos P 1 ( x 1 , y 1 ) y P 2 ( x 2 , y 2 ) en 2 segmentos iguales. Sus coordenadas están dadas por las fórmulas:

x = x^1 + 2 x^2 y = y^1 + 2 y^2

1.6 Punto medio ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos P 1 (1, −2) y P 2 (−3, −3)? a )(2, 7.5) b )(−3, 7.5) c )(−2, −7.5) d )(−2, 7.5) e )(−2, 7.3)

Solución. x = x^1 + 2 x^2 = −^52 + 1 = − 24 = − 2 y = y^1 + 2 y^2 = 3 + 212 = 152 = 7.5 Las coordenadas del punto medio son: (−2, 7.5).

1.7 Punto medio ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos P 1 (−5, 3) y P 2 (1, 12)? a )(1, −2.5) b )(−1, −2.5) c )(−1, 2.5) d )(−2, −2.5) e )(−1, −1.5) Solución.

x = x^1 + 2 x^2 = 1 − 2 3 = − 22 = − 1 y = y^1 + 2 y^2 = −^22 − 3 = − 25 = −2. Las coordenadas del punto medio son: (−1, −2.5).

Línea recta.

Definición 1.1 Línea recta La línea recta es el lugar geométrico de todos los puntos tales que si se toman 2 cuales- quiera, el valor de la pendiente es constante.

Existen dos formulas para obtener la ecuación de una línea recta.

1. Punto-pendiente. Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P 1 ( x 1 , y 2 ) y tiene pendiente m , se utiliza la siguiente fórmula:

y − y 1 = m ( x − x 1 )

2. Dados dos puntos. Para determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P 1 ( x 1 , y 1 ) y P 2 ( x 2 , y 2 ), se utiliza la siguiente fórmula:

y − y 1 = (^) xy^22 −− yx^11 ( x − x 1 )

Formas de representar la ecuación de la recta.

General. Es la forma más común de representar la ecuación de una recta y se obtiene al igualar a cero.

ax + by + c = 0

Ordinaria. Con esta forma se determina la pendiente de la recta, así como la intersección de la misma en el eje Y, se obtiene despejando la variable y de la ecuación general.

y = mx + b

1.8 Recta punto-pendiente

La ecuación de la recta en su forma general que pasa por el punto (−2, 5) y tiene pen- diente 13 es: a ) x − 3 y + 17 = 0 b ) x + 3 y − 17 = 0 c ) x − 3 y − 17 = 0 d ) − x − 3 y − 17 = 0 e ) x + 3 y + 17 = 0

Solución. Al utilizar la fórmula y − y 1 = m ( x − x 1 ), se obtiene:

y − 5 = 13 ( x − (−2)) → 3( y − 5) = 1( x + 2) → 3 y − 15 = x + 2 →

Se gráfica la pendiente a partir de la intersección realizando un movimiento horizontal y tres verticales, como lo muestra la figura.

Por último, la gráfica de la recta es aquella que pasa por los puntos indicados.

2. La gráfica de la recta y = − 32 x + 2, es:

De acuerdo con la recta, el punto de intersección con el eje y es (0, 2) y la pendiente m = − 23.

1.3 Razonamiento trigonométrico.

1.3.1 Funciones trigonométricas.

Función seno

Seno de un ángulo. Es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

Coseno de un ángulo. Es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Figura 2. La figura muestra un triángulo rectángulo, donde: Hi es la hipotenusa, C.O. es el cateto opuesto y C. A. es el cateto adyacente.

Función Trigonométrica Razón Seno Sen Θ = C Hi^. O. C oseno C os Θ = C Hi^. A. Teng ent e Tan Θ = C C^. O. A. C ot ang ent e C t g Θ = C C^ .. OA .. Secant e Sec Θ = (^) CHi. A. C osecant e C sc Θ = (^) CHi. O.

1.10 Triángulo rectángulo

De la siguiente figura obtenga el ángulo α

a )40◦^ b )35◦^ c )45◦^ d )55◦^ e )50◦

Solución. De la razón trigonométrica de coseno, podemos despejar al ángulo α en este caso, por lo tanto: α = cos −^1

p^1 2

1.11 Triángulo rectángulo

De acuerdo con el triángulo de la figura, halla el valor del ángulo A , sabiendo que a = 5 y b = 3. De acuerdo al triángulo rectángulo.

a )59.003◦^ b )59.03◦^ c )69.03◦^ d )49.03◦^ e )59.3◦

Solución.

De acuerdo con el ángulo A , a = 5 cateto opuesto y b = 3 cateto adyacente, al sustituir los valores de a y b en la definición de la función tangente se obtiene:

tan A = C C^ .. OA .. = 53 A = Tan −^1

3

Problemas con ley de senos y cosenos. Un triángulo es oblicuángulo cuando sus tres ángulos son oblicuos, es decir, no tiene un ángulo recto. Este tipo de triángulos se resuelven mediante la ley de senos, de cosenos o de tangentes. Ley de senos. La razón que existe entre un lado de un triángulo oblicuángulo y el seno del ángulo opuesto a dicho lado es proporcional a la misma razón entre los lados y ángulos restantes.

Figura 3. La figura muestra los elementos de un triángulo oblicuángulo.

La ley de senos esta regida por la siguiente expresión:

a Sen A =^

b SenB =^

c SenC

Es posible utilizar la ley de senos solo para dos casos:

a ) Cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

b ) Se conocen dos ángulos y cualquiera de los lados.

1.12 Ley de senos

En el triángulo ABC , se tienen los siguientes datos: b = 13 cm , ∠ B = 40 ◦^ y ∠ C = 60 ◦.

Determina los lados y el ángulo restante. a ) B = 80 ◦, c = 17.5148 y a = 19. b ) A = 80 ◦, c = 17.5148 y a = 19. c ) A = 80 ◦, a = 17.5148 yc = 19.

C os A = b (^2) + c (^2) − a 2 2 bc =^

(19.09)^2 +(18)^2 −(15^2 ) 2(19.09)(18) =^ 0. A = ar cC os (0.6743) = 47.6◦ Para terminar, se determina el último ángulo C.

∠ C = 180 ◦^ − 47.6◦^ − 70 ◦^ = 62.4◦

1.4 Razonamiento Algebraico

Un polinomio es el resultado de sumar o restar 2 o más términos algebraicos no semejantes; en específico, será binomio si son 2 términos algebraicos y trinomio si son 3 términos. Ejemplos: Expresión algebraica Nombre 2 x + 3 y Binomio a^2 + 2 ab + 3 b^2 Trinomio Suma de polinomios Al sumar 2 o más polinomios se simplifican los términos semejantes entre los polinomios.

1.14 Suma de polinomios

El resultado de (4 a^2 − 5 a + 7) + (− 2 a^2 + 3 a − 4) es: a) 2 a^2 − 2 a + 3 b) 2 a^2 + 2 a + 3 c) 2 a^2 − 2 a − 3 d ) 2 a^2 + 2 a − 3.

Solución. Se acomodan los términos semejantes en forma vertical y se respetan los signos de los términos algebraicos que forman cada uno de los polinomios. Se procede a la simplifi- cación de los términos algebraicos.

4 a^2 − 5 a + 7 − 2 a^2 + 3 a − 4 ——————– 2 a^2 − 2 a + 3

Por tanto, la opción correcta es el inciso a.

1.15 Suma de polinomios

La suma de 8 x + 7 y − 11 con − 5 y + 12 x − 2 + 3 z es: a ) 3 x + 19 y − 13 + 3 z b ) 20 x − 2 y + 13 − 3 z c ) 3 x + 19 y + 13 + 3 z d ) 20 x + 2 y − 13 + 3 z Solución. Esta operación se realiza también de manera horizontal, se agrupan los términos seme- jantes y se simplifica al máximo. 8 x + 7 y − 11 − 5 y + 12 x − 2 + 3 z = 8 x + 12 x + 7 y − 5 y − 11 − 2 + 3 z = 20 x + 2 y − 13 + 3 z Por tanto, la opción correcta es el inciso d.

1.16 Suma de polinomios

El resultado de

5 x

(^2) − x y + 1 3 y

2 ¢^ + ¡ 2 x (^2) + 3 x y + v 1 4 y

2 ¢^ es: a) 125 x^2 − 2 x y + 127 y^2 b) 125 x^2 + 2 x y − 127 y^2 c) 125 x^2 + 2 x y + 127 y^2 d) 125 x^2 − 2 x y − 127 y^2

Solución. Se agrupan y reducen los términos semejantes 2 5 x

(^2) − x y + 1 3 y

(^2) + 2 x (^2) + 3 x y + v 1 4 y

2 = ¡^2

5 +^2

x^2 + (3 − 1) x y +

3 +^

1 4

y^2 = 125 x^2 + 2 x y + 127 y^2 Por tanto, la opción correcta es el inciso c.

Resta de polinomios

Se identifican el minuendo y el sustraendo para realizar la operación:

Minuendo − Sustraendo

Se cambia el signo a cada uno de los elementos del polinomio al cual le antecede el signo me- nos.

1.17 Resta de polinomios

El resultado de (4 x + 3 y − 5) − (2 x + y − 3) es: a) 2 x − 2 y − 2 b) 2 x + 2 y − 2 c) 2 x + 2 y + 2 d) 2 x − 2 y + 2

Solución. Se eliminan los paréntesis y se simplifican los términos semejantes. (4 x + 3 y − 5) − (2 x + y − 3) = 4 x + 3 y − 5 − 2 x − y + 3 = (4 − 2) x + (3 − 1) y + (3 − 5) = 2 x + 2 y − 2 Por tanto, la opción correcta es el inciso b.

1.18 Resta de polinomios

Si a x^3 + 2 x 2 − 5 x + 7 se resta 2 x^2 − 6 x + 1, se obtiene: a) x^3 + x + 6 b) x^3 + x^2 + x + 6 c) x^3 − x + 6 d) x^3 − x^2 + x + 6

Solución. Se establece la operación: ( x^3 + 2 x^2 − 5 x +7)−(2 x^2 − 6 x +1) = x^3 + 2 x^2 − 5 x + 7 − 2 x^2 + 6 x − 1 = x^3 + (2 − 2) x^2 + (− 5 + 6) x + (7 − 1) = x^3 + 0 x^2 + x + 6 = x^3 + x + 6 Por tanto, la opción correcta es el inciso a.