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UNIDAD:

MATEMAT

ICAS

C M Y CM MY CY

CMY

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GUÍA: 4

Nombre:………………… …………………….

Año de Básica:……………………………….

Define y reconoce una función cuadrática de manera algebraica y gráfica Define y reconoce una función cuadrática de manera algebraica y gráfica determinando sus características: dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos, paridad.

Reconoce los ceros de la función cuadrática como la solución de la ecuación de segundo grado con una incógnita. Resuelve la ecuación de segundo grado con una incógnita de manera analítica (por completación de cuadrados) en la solución de problemas

Resuelve la ecuación de segundo grado con una incógnita de manera analítica (por fórmula) en la solución de problemas. Desarrolla 5 ejercicios de cada tema de la unidad #4.

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3. OBJETIVO.

OBJETIVO GENERAL:

Define funciones elementales (función real, función cuadrática), reconoce sus representaciones,

propiedades y formulas algebraicas, analizando la importancia de ejes, unidades, dominio y

escala, y resuelve problemas que pueden ser modelados a través de funciones elementales;

propone y resuelve problemas que requiera el planteamiento de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado; juzga la necesidad del uso de la

tecnología.

DOMINIOS DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE MATEMÁTICA UNIDAD 4# 72

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DESARROLLO DEL TEMA

1. TEMA: FUNCIÓNCUADRÁTICA

1.1. GRAFICO MOTIVADOR.

1.2. Objetivo:

Definir, reconocer y desarrollar una función cuadrática de manera algebraica y gráfica

1.3. FASES DEL SISTEMA DE CONOCIMIENTOS:

A. DOMINIO DEL CONOCIMIENTO

SENSOPERCEPCIÓN. a) Leamos el siguiente acertijo y encuentra la solución Una señora le dice a su amiga: “..sumados las edades de tres de mis hijos dan 36 años, si los tres hermanos nacieron con una diferencia de tres años cada uno del otro; el ultimo hijo tiene 9 años, pero el año que viene mi padre, que es el abuelo de mis hijos cumplirá el doble de edad del ultimo hijo restado la edad del primer hijo”…¿Es posible?. ¿Cuántos años tiene hoy el abuelo de los tres hermanos?

PROBLEMATIZACIÓN b) ¿En que nos puede servir saber resolver funciones cuadráticas en la vida cotidiana? c) Plantemos las siguientes inquietudes sobre la funcióncuadrática. d) ¿Qué es una función cuadrática? e) ¿Cuáles son los pasos para resolver una función cuadrática? f) ¿Cómo represento gráficamente una función cuadrática?

X –4 – Y X X –3 –2 0 2 3 Y f(x) X X 1 2 3 4 5 Y f(x) FÍJATE: las funciones cuadráticas se caracterizan por obtener como resultado una parábola; los valores asignados a X, son valores de cualquier denominación, siempre que tenga un orden, ejemplo: VALORES SOLOPOSITIVOS: NEGATIVOS Y POSITIVOS: NEGATIVOS Y POSITIVOS: SOLUCIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA CON VALORES NEGATIVOS Y POSITIVOS ASIGNADOS a X: Función cuadrática: f(x)= –x^2 + 4 Paso 1: copiamos la función cuadrática: f(x)= –x^2 + 4 Paso 2: elaboramos la tabla de valores y asignamos un valor para X: X X –3 –2 0 2 3 Y f(x) Paso 3: copiamos la función y reemplazamos los valores dados en la tabla, y completamos la tabla según corresponda sus respuestas: f(x)= –x^2 + 4 f(x)= –( 2 )^2 + 4 f(x)= –( 4 )+ 4 f(x)= – 4 + 4 f(x)= 0// 2 f(x)= –x + 2 4 f(x)= –( 3 ) + 4 f(x)= –( 9 )+ 4 f(x)= – 9 + 4 f(x)= – 5 // f(x)= –x^2 + 4 f(x)= –( 0 )^2 + 4 f(x)= 0+ 4 f(x)= + 4 f(x)= 4// Paso 4: copiamos la tabla de resultados de la función cuadrática, luego graficamos sus coordenadas para darnos cuenta la parábola de la función: X X –3 –2 0 2 3 Y f(x) –5 0 4 0 – X X Y f(x)= –x^2 + 4 f(x)= –( – 3 )^2 + 4 f(x)= –( 9 )+ 4 f(x)= – 9 + 4 f(x)= – 5 // f(x)= –x^2 + 4 f(x)= –( – 2 )^2 + 4 f(x)= –( 4 )+ 4 f(x)= – 4 + 4 f(x)= 0// K CMY CY MY CM Y M C X X –3 –2 0 2 3 Y f(x) –5 0 4 0 –

EJEMPLO DEL TEXTO:

Representa gráficamente la función f(x)= PASO: 1 Copiamos la función:

f(x)= (^) ; y elaboramos la tabla de valores de la variable independiente (X), asignando

valores arbitrarios según su planteamiento:

X –4 –2 0 2 4 f(X) PASO: 2 Desarrollo de la función reemplazando el valor de la variable independiente (X), llegando asi a obtener el resultado de cada valor asignado por la tabla; ejemplo: f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)= –4 //.

f(x)=

f(x)=

f(x)= –10 //.

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)= –4 //.

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)=

f(x)= –10 //.

f(x)=

K

CMY

CY

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CM

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M

C

X –4 –2 0 2 4 f(X) –10 –4 –2 –4 –

i) Seguimos descubriendo la función de la formaf(x) = ax

2 FUNCIONES DE LA FORMA f(x) =ax 2

Una función definida por la expresión y= ax^2 , con a Þ 0, se conoce como función cuadrática con vértice en el origen. Esta clase de funciones se caracteriza por la gráfica que siempre hará eje en cero (0); de tal forma que la función viene expresada de la siguiente forma: ejemplo: f(x) = x^2 j) Ahora atendamos a la explicación paso a paso de la resolución de la función f(x) = ax 2

SOLUCIÓN DELA FUNCIÓN: (^) f(x) = x^2 Paso 1: copiamos la función: f(x) = x^2

Paso 2: elaboramos la tabla de valores y asignamos un valor para X: X –3 –2 –1 0 1 2 3 Y

Paso 3: copiamos la función y reemplazamos los valores dados en la tabla, y completamos la tabla según corresponda sus respuestas: f(x) = x 2

f(x) = ( –3) 2

2 f(x) = x 2

f(x) = x^2

f(x) = (9)

f(x) = f(x) = 4,5//.

f(x) = (0 )

f(x) = (0)

f(x) =

f(x)

f(x)

f(x) =

( 1)^2

(1)

f(x) =^ 0//.^ f(x) = 0,5//.

f(x) = x^2

f(x) (^) = ( –2) 2

f(x) = x^2

f(x) = ( 2)^2

f(x) (^) = (4) (^) f(x) = (4)

f(x) =

f(x) = 2//.

f(x) =

f(x) = 2//.

f(x) = x^2

f(x) (^) = ( –1) 2

(x) = x^2

f(x) = ( 3)^2

f(x) (^) = (1) (^) f(x) = (9)

f(x) = (^) f(x) = 0,5//.

K

CMY

CY

MY

CM

Y

M

C

X –3 –2 –1 0 1 2 3 Y 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,

f(x) =

f(x) = 4,5//.

VERIFICACIÓN a) Una vez analizado y haber desarrollado ejercicios en el contenido científico, conteste a las

siguientes interrogantes en el cuaderno dematemáticas.

1. ¿Qué es la función cuadrática? 2. ¿Cuál es la representación matemática o formula de la función cuadrática? 3. ¿Cuál es la característica de la función cuadrática? 4. ¿Cuál es la característica de funciones de la forma f(x) = ax^2? 5. ¿Cómo resuelvo la función de la forma f(x) = ax^2?

CONCLUSIÓN b) Realizo la siguiente actividad en el cuaderno de matematica. c) Realiza la actividad del texto de la página 115 #2 literales a, b, c, d, e.

1. I dentifica cuales de las siguientes expresiones pueden representar una función cuadrátic a

B. APLICANDO LO APRENDIDO

EVALUACIÓN COGNITIVA

d) Realice las funciones en hojas réflex y la gráfica en hojas de papel milimétrico

2. Resuelve y representa gráficamente la función cuadrática, página 115, ejercicios 3, 4, 5, 6; valor 10 puntos.

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DESARROLLO DEL TEMA

2. TEMA: GRAFICASDELASFUNCIONES

CUADRATICASDE LA FORMA f(x)= ax 2

• c

2.1. GRAFICO MOTIVADOR

2.2. OBJETIVO Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfica determinando sus características. mediante destreza individual de la solución de ejercicios planteados en la guía.

2.3. FASES DEL SISTEMA

DECONOCIMIENTOS

A. DOMINIO DEL CONOCIMIENTO

SENSOPERCEPCIÓN.

a) Observemos el grafico sobre la función de la forma f(x)= ax^2 + c; y analicemos b) ¿Cuál de las coordenadas pertenece a la línea ecuatorial? ……………….

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……………………….………………………................................................................................................................

FUNCION DE FORMA f(x)= ax^2 +c FUNCION^ DE^ FORMA^ f(x)= ax^2 +bx^ +c

DEFINICIÓN:

……………………………………………………………………

DEFINICIÓN:

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

CARACTERÍSTICA:

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

CARACTERÍSTICA:

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

EJEMPLO DE LA FUNCIÓN: f(x)= x^2 + 3 TABLA DE LA FUNCIÓN:

……………………………………………………………………

EJEMPLO DE LA FUNCIÓN: f(x)= x^2 – 6x + 9 TABLA DE LA FUNCIÓN:

FUNCIONES CUADRÁTICAS

X 0 1 2 3 4 5 6 Y 9 4 1 0 1 4 9

X –3 –2 –1 0 1 2 3 Y 12 7 4 3 4 7 12

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PROBLEMATIZACIÓN

b) ¿Por qué es necesario saber resolver la función de la forma f(x)= ax 2 + c, para la vida? c) Plantemos las siguientes interrogantes. d) ¿Qué es una función de la forma f(x)= ax 2 +c? e) ¿Cuál es su característica? f) ¿Cómo resuelvo la función de la forma f(x)= ax^2 + c? g) ¿Cómo represento gráficamente la función de la forma f(x)= ax^2 + c? h) ¿Qué es una función de la forma f(x)= ax 2 + bx +c? i) ¿Cuál es su característica? j) ¿Cómo resuelvo la función de la forma f(x)= ax^2 + bx + c? k) ¿Cómo represento gráficamente la función de la forma f(x)= ax^2 + bx + c?

CONTENIDO CIENTÍFICO l) Ahora descubramos juntos las funciones cuadráticas en sus formas, mediante la definición, característica, la explicación de solución paso a paso de cada función según su forma, y el desplazamiento de la función, en el cuadro conceptual.

**_FUNCIÓN DE LA FORMA f(x)= ax 2

• c_** Analizamos la información del contenido científico del texto en las páginas: 117 La parábola que describe la función f(x)= ax^2 + c es una traslación vertical de c unidades de la parábola f(x)= ax^2. Esta traslación es hacia arriba si c > 0 y hacia abajo si c < 0. CARACTERIZA: Este tipo de funciones se caracteriza por que el vértice de la parábola f(x)= ax 2 + c está ubicado en el punto (0, c) y el eje de simetría es el eje Y. SOLUCIÓN DE LA FUNCIÓN DE FORMA: f(x)= ax^2 + c f(x)= x^2 + 3 Paso 1: copiamos la función: f(x)= x^2 + 3 Paso 2: elaboramos la tabla de valores y asignamos un valor para X: X –3 –2 –1 0 1 2 3 Y Paso 3: copiamos la función y reemplazamos los valores dados en la tabla, y completamos la tabla según corresponda sus respuestas: f(x)= x^2 + 3 f(x)= ( –3 )^2 + 3 f(x)= ( 9 ) + 3 f(x)= 9 + 3 f(x)= 12 2 f(x)= x^2 + 3 f(x)= ( 0 )^2 + 3 f(x)= ( 0 ) + 3 f(x)= 0 + 3 f(x)= 3 f(x)= x^2 + 3 f(x)= ( 1 )^2 + 3 f(x)= ( 1 ) + 3 f(x)= 1 + 3 f(x)= 4 f(x)= x + 3 f(x)= ( –2 )^2 + 3 f(x)= ( 4 ) + 3 f(x)= 4 + 3 f(x)= 7 f(x)= x^2 + 3 f(x)= ( –1 )^2 + 3 f(x)= ( 1 ) + 3 f(x)= 1 + 3 f(x)= 4 f(x)= x^2 + 3 f(x)= ( 2 )^2 + 3 f(x)= ( 4 ) + 3 f(x)= 4 + 3 f(x)= 7 f(x)= x^2 + 3 f(x)= ( 3 )^2 + 3 f(x)= ( 9 ) + 3 f(x)= 9 + 3 f(x)= 12 DESPLAZAMIENTO DE LA FUNCIÓN DE FORMA: f(x)= ax^2 + c HACIA ABAJO Función original es: f(x)= x^2 + 3 Al desplazar hacia abajo en la función original restamos por lo general menos uno al termino c; de esta manera se pude seguir trasladando restando menos uno, hasta cuando llegaremos al (0); y se seguirá desplazando hacia abajo mientras se pueda restar al termino c; caso contrario solo nos quedaría el cero (0), con ello el fin del desplazamiento de la función original en la gráfica y en la solución de la función de la forma: f(x)= ax^2 + c SOLUCIÓN DEL DESPLAZAMIENTO DE LA FUNCIÓN: Paso 1: copiamos la función: f(x)= x^2 + 3; desplazamos uno hacia abajo a la misma función, para ello disminuimos uno o restamos uno al termino c de la función, ejemplo: f(x)= x 2 + 3 –1 f(x)= x^2
• 2 La función quedaría de la siguiente manera: f(x)= x^2 + 2; para desplazar la parábola hacia abajo. Paso 2: elaboramos la tabla de valores y asignamos un valor para X: X –3 –2 –1 0 1 2 3 K CMY CY MY CM Y M C X –3 –2 –1 0 1 2 3 Y 12 7 4 3 4 7 12