Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
es una explicacion de la utilizacion de la geometria analitica aplicada y temas especificos de geometria espacial
Tipo: Apuntes
1 / 13
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
¿Qué es un sistema de coordenadas? Sistema de Coordenadas: Conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas de cualquier punto constituyen lo que se denomina sistema de referencia.
Sistema de coordenadas cartesianas. Formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes. Sistema de coordenadas polares. Sistema de referencia constituido por un eje que pasa por el origen. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos. Coordenadas cilíndricas. Generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. Coordenadas esféricas. Sistema de coordenadas formado por dos ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos, los ángulos que es necesario girar sucesivamente, en planos mutuamente perpendiculares, el eje inicial para alcanzar la posición del punto.
Las coordenadas cilíndricas son una extensión del sistema de coordenadas polares al espacio tridimensional. Generalmente, en lugar de utilizar x, y y z, se usan r, el ángulo theta y la variable z, x o y. La última variable designa la extensión máxima de una superficie. Para elegir que variable dejar intacta, hay que observar la gráfica de la función; la variable que no cambia es aquella sobre cuyo eje abre la superficie.
Nuevamente se hace énfasis en que el sistema puede cambiar. Por ejemplo, r puede depender de y y de z siendo x la variable que no cambia. Todo depende de la superficie con la que se trabaja. Por ejemplo se pide encontrar el volumen del primer octante del cono cuya ecuación es la siguiente, junto con otras restricciones: El cono abre hacia el eje z, así que la región plana que se usa para obtener el volumen está en el plano xy, y corresponde a una circunferencia de radio 1. Por lo tanto, la integral se plantea así: La integral se calcula igual que en cualquier integral común, respetando el orden de integración.
El sistema de coordenadas esféricas es un cambio total de las variables en el espacio tridimensional. El cambio se da por las siguientes fórmulas: Las nuevas variables anteriores representan la posición de un punto respecto a la distancia que hay entre este y el origen y los ángulos que se forman entre ese vector y el eje z y la proyección del mismo vector y el eje x. Al igual que en coordenadas cilíndricas, el sistema de referencia puede cambiar. A la inversa, es posible pasar de coordenadas esféricas a coordenadas cartesianas:
La necesidad de la enseñanza de la geometría en la escuela responde al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un conocimiento geométrico es indispensable para desenvolverse y en cuestiones como para orientarse reflexivamente en el espacio o como para hacer estimaciones sobre formas, distancia, también para hacer operaciones y cálculos relativos a la distribución de objetos en el espació.
Lehmann, C. H. (1980). Geometría analítica. Tradução: Ruy Pinto da Silva Sieczkowski , 9. Swokowski, E. W., Abreu, J. L., & Oliveró, M. (1989). Calculus with analytic geometry. Cálculo con geometría analítica. Cole, J. A. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Cengage Learning Editores.
