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Nombre: ______________________________
Funciones, Introducción
- Determinar si las siguientes gráficas
representan funciones o no:
a) b)
c) d)
e) f)
- Determinar si las siguientes relaciones son
funciones:
a) ݂ =
b) ݂ =
c) ݂ =
d) ݂ = {( 1 ; − 1 ); ( 2 ; − 2 ); ( 3 ; 3 )}
e) ݂ =
- Determinar si las siguientes tablas de valores
representan funciones:
a)
x 1 3 5 7
y 3 5 7 3
b)
x 1 3 1 4 5
y 3 5 7 9 11
- De acuerdo a la gráfica de f(x), determinar:
a) f(3); f(5) y f(7)
b) Dominio de f
c) Rango de f
- De acuerdo a la gráfica de f(x), determinar:
a) f(1); f(2); f(4) y f(9)
b) Dominio de f
c) Rango de f
Cómo graficar funciones básicas
- Graficar la función: ݕ = 2 ݔ + 1
- Graficar la función: ݕ =
௫
ଶ
- Graficar la función: ݕ = ݔ
ଶ
- Graficar la función: ݕ = 1 − ݔ
ଶ
- Graficar la función ݂ (ݔ) = |ݔ|; siendo |ݔ| el
valor absoluto de x; teniendo en cuenta que:
- Graficar la función ݂
- Graficar la función: ݂
ଵ
௫ାଵ
Intervalos
- Representar gráficamente el intervalo:
[
]
- Representar gráficamente el intervalo:
- Representar gráficamente el intervalo:
(− 5 ; 0 ]
- Representar gráficamente el intervalo:
- Representar gráficamente el intervalo:
- Representar gráficamente el intervalo:
]
- Representar gráficamente el intervalo:
]
- Representar matemáticamente el siguiente
intervalo:
Dominio y rango
- Encontrar el dominio y rango de la función:
- Encontrar el dominio y rango de la función
ଶ
- A partir de la siguiente gráfica, encontrar el
dominio y rango de la función g(x)
- Hallar dominio y rango de la función ݂ (ݔ) =
- Encontrar el dominio y rango de la función
ଵ
௫ି ଵ
- Hallar el dominio y rango de la función:
- Encontrar el dominio y rango de la función
మ
- Si ݂
ଵ
௫
= 2 ݔ + 4 ; encontrar fog
y su dominio.
- Si ݂
ଵ
௫
= 2 ݔ + 4 ; encontrar gof
y su dominio.
- Si ݂
ଶ
௫
௫
௫ାଶ
; encontrar fog y su
dominio.
- Si ݂
= √ 2 − ݔ; encontrar
gof y su dominio.
- Si ݂ (ݔ) =
ଵ
√
௫
ଵ
௫
; encontrar fog y su
dominio.
- Si ݂
ଵ
௫
ଷ
ଶ
Encontrar fogoh
- Si ݂
௫
௫ି ଵ
య
Encontrar fogoh.
- Dada la función H(x), encontrar las
funciones f y g, tales H = fog. ܪ
ସ
- Dada la función H(x), encontrar las
funciones f y g, tales H = fog. ܪ
ଵ
௫ି ଶ
- Dada la función H(x), encontrar las
funciones f y g, tales H = fog. ܪ
ଶ
- Se deja caer una roca en un lago, lo cual
provoca una onda circular que avanza hacia
afuera con una rapidez de 0,5 m/s.
a) Hallar la función r que modele el radio de
la onda en función del tiempo.
b) Hallar la función A que modele el área del
círculo en función del radio de la onda.
c) Hallar la función Aor; ¿qué representa
dicha función?
- Un globo de helio está siendo inflado, y con
ello, el radio del globo aumenta a razón de
1cm/s. Encontrar la función que relaciona el
área superficial (A) del globo de helio con el
tiempo(t).
Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva
- Determinar si la siguiente función es
inyectiva: ݂ (ݔ) = ݔ + 2
- Determinar si la siguiente función es
inyectiva: ݂ (ݔ) = ݔ
ଶ
- Determinar si la siguiente función es
inyectiva: ݂
- Determinar si la siguiente función es
sobreyectiva: ݂ : ℝ → ℝ ; ݂ (ݔ) = ݔ + 2
- Determinar si la siguiente función es
sobreyectiva: ݂ : ℝ → ℝ ; ݂
ଶ
- Determinar si la siguiente función es
sobreyectiva: ݂ : ℝ → ℝ ; ݂ (ݔ) = √
- Determinar si la siguiente función es
biyectiva: ݂ (ݔ) = ݔ
ଶ
- Determinar si la siguiente función
݂ : [ 0 ; +∞) → [ 0 ; +∞) tal que
ଶ
- Determinar si la función ݂
ଷ
es
inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
Función par e impar (simetrías, paridad)
- Determinar si la siguiente función es par o no:
ଶ
- Determinar si la siguiente función es impar o
no: ݂
ଷ
Determinar si las siguientes funciones son pares,
impares o no tienen paridad:
ଷ
ଷ
ସ
ଶ
ଶ
ଶ
ସ
௫
మ
௫
మ
ଵି ௫
మ
- ¿Cuál es la función que es par e impar a la
vez?
- A partir de la gráfica, determinar si se trata
de una función par, impar o no tiene paridad.
Intersecciones de una gráfica con ejes X e Y
Encontrar las intersecciones con los ejes en las
gráficas de las funciones:
ଶ
ଷ
ଶ
ଶ
ଶ
Funciones crecientes, decrecientes y
constantes
Determinar los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de las siguientes funciones
(utilice la gráfica cuando esté en el problema):
ଶ
