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ÁLGEBRA
Operaciones aritméticas
asb 1 cd 5 ab 1 ac a b 1 c d 5 ad 1 bc bd
a 1 c b 5 a b 1 c b
a b c d
5 a b 3 d c 5 ad bc
Exponentes y radicales
x m^ x n^5 x m^1 n^ x^
m x n^ 5 x m^2 n
sx mdn^5 x mn^ x^2 n^5 x n
sxydn^5 x n^ y n^ Sx y D
n 5 x^
n y n x 1 yn^5 s^ n^ x x myn^5 sn^ x m^5 (sn^ x )m
s^ n^ xy^5 sn^ x^ sn^ y^ În
x y 5
sn^ x sn^ y
Factorización de polinomios especiales
x 2 2 y^2 5 sx 1 ydsx 2 yd x 3 1 y^3 5 sx 1 ydsx 2 2 xy 1 y^2 d x 3 2 y^3 5 sx 2 ydsx 2 1 xy 1 y^2 d
Teorema binomial
sx 1 yd^2 5 x 2 1 2 xy 1 y^2 sx 2 yd^2 5 x 2 2 2 xy 1 y^2 sx 1 yd^3 5 x 3 1 3 x 2 y 1 3 xy^2 1 y^3 sx 2 yd^3 5 x 3 2 3 x 2 y 1 3 xy^2 2 y^3 sx 1 ydn^5 x n^1 nx n^21 y 1 nsn 2 1 d 2 x^
n (^22) y 2
1 …^1 S n kDx^
n 2 k (^) y k 1 … (^1) nxy n (^21 1) y n
donde (^) S n kD^5
nsn 2 1 d …^ sn 2 k 1 1 d 1? 2? 3? …^? k
Fórmula cuadrática
Si ax 2 1 bx 1 c 5 0, entonces x 5 2 b 6 sb^2 2 4 ac 2 a .
Desigualdades y valor absoluto
Si a , b y b , c, entonces a , c. Si a , b, entonces a 1 c , b 1 c. Si a , b y c. 0, entonces ca , cb. Si a , b y c , 0, entonces ca. cb. Si a. 0, entonces | x^ | 5 a^ significa^ x^5 a^ o^ x^ 5 2a | x^ | ,^ a^ significa^2 a^ ,^ x^ ,^ a | x^ |.^ a^ significa^ x^.^ a^ o^ x^ , 2a
GEOMETRÍA
Fórmulas geométricas
Fórmulas para el área A , circunferencia C y volumen V : Triángulo Círculo Sector de círculo A 5 12 bh A 5 r 2 A 5 12 r 2 5 12 ab sen C 5 2 r s 5 r s en radianesd
r r
r (^) s
¨
¨
a h
b
Esfera Cilindro Cono V 5 43 r 3 V 5 r 2 h V 5 13 r 2 h A 5 4 r 2 A 5 rsr 2 1 h^2
h r
r
h r
Fórmulas de distancia y punto medio
Distancia entre P 1 s x 1, y 1 d y P 2 s x 2, y 2 d:
d 5 ssx 2 2 x 1 d^2 1 s y 2 2 y 1 d^2
Punto medio de P 1 P 2 :^ S x 1 1 x 2 2 , y^1 1 y^2 2 D
Rectas
Pendiente de la recta que pasa por P 1 s x 1 , y 1 d y P 2 s x 2, y 2 d:
m 5 y 2 2 y 1 x 2 2 x 1
Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por P 1 s x 1 , y 1 d con pen- diente m : y 2 y 1 5 msx 2 x 1 d
Ecuación pendiente-interesección de la recta con pendiente m e intersección en y 5 b : y 5 mx 1 b
Círculos
Ecuación del círculo con centro ( h , k ) y radio r :
sx 2 hd^2 1 s y 2 kd^2 5 r 2
Identidades fundamentales
csc 5 1 sen sec 5 1 cos
tan 5 sen cos cot 5 cos sen
cot 5 1 tan sen^2 1 cos 2 5 1
1 1 tan 2 5 sec 2 1 1 cot 2 5 csc 2 sens 2 d 5 2sen coss 2 d 5 cos
tans 2 d 5 2tan senS 2 (^2) D 5 cos
cosS 2 (^2) D 5 sen tanS 2 (^2) D 5 cot
Ley de los senos
sen A a 5 sen^ B b 5 sen^ C c
Ley de los cosenos
a 2 5 b 2 1 c 2 2 2 bc cos A b 2 5 a 2 1 c 2 2 2 ac cos B c 2 5 a 2 1 b 2 2 2 ab cos C
Fórmulas de adición y sustracción
sensx 1 yd 5 sen x cos y 1 cos x sen y sensx 2 yd 5 sen x cos y 2 cos x sen y cossx 1 yd 5 cos x cos y 2 sen x sen y cossx 2 yd 5 cos x cos y 1 sen x sen y
tansx 1 yd 5 tan x 1 tan y 1 2 tan x tan y
tansx 2 yd 5 tan x 2 tan y 1 1 tan x tan y
Fórmulas de doble ángulo
sen 2x 5 2 sen x cos x cos 2 x 5 cos 2 x 2 sen 2 x 5 2 cos 2 x 2 1 5 1 2 2 sen 2 x
tan 2x 5 2 tan^ x 1 2 tan^2 x
Fórmulas de medio ángulo
sen^2 x 5 1 2 cos 2x 2 cos 2 x 5 1 1 cos 2x 2
A
b
c
a
B
C
TRIGONOMETRÍA
Medición de ángulos
radianes 5 180º
1 8 5 180 rad 1 rad 5 180°
s 5 r s en radianesd
Trigonometría de ángulos rectos
sen 5 op hip csc^5
hip op
cos 5 ady hip sec^5
hip ady
tan 5 op ady cot^5
ady op
Funciones trigonométricas
sen 5 y r csc^5
r y
cos 5 x r sec^5
r x tan 5 y x cot^5
x y
Gráficas de funciones trigonométricas
π 2 π x
y y=cot x
x
1
_
y
π 2π
y=csc x y=sec x
π 2π x
y
1
_
x
y
π
2π
y=tan x y=cos x
π 2π x
y
1
_
y=sen x
x
y
1
_
π 2π
Funciones trigonométricas de ángulos importantes
radianes sen cos tan 08 0 0 1 0 308 y 6 1 y 2 s 3 y 2 s 3 y 3 458 y 4 s 2 y 2 s 2 y 2 1 608 y 3 s 3 y 2 1 y 2 s 3 908 y 2 1 0 —
r
r ¨
s
¨
op
ady
hip
(x, y) r
¨ x
y
FUNCIONES ESPECIALES
Funciones exponenciales y logarítmicas
logb x 5 y b y^5 x
ln x 5 loge x, donde ln e 5 1
ln x 5 y e y^5 x
PQ
PQ
Ecuaciones de eliminación Leyes de los logaritmos
logbsb x^ d 5 x blogb^ x^5 x 1. logbsxyd 5 logb x 1 logb y
lnse x^ d 5 x eln^ x^5 x 2. logbS
x
y D
5 logb x 2 logb y
3. logbsx r^ d 5 r logb x
lím x : 2e x^5 0 lím x : e x^ 5 `
lím x : 01 ln x 5 2lím x : ln x 5 `
y
” ’ 4
2
x
e®
0
Funciones exponeciales Funciones logarítmicas
Funciones hiperbólicas
senh x 5 e x^2 e^2 x 2 csch x 5
senh x
cosh x 5 e x^1 e^2 x 2 sech x 5
cosh x
tanh x 5 senh x cosh x coth x 5 cosh x senh x
Funciones hiperbólicas inversas
y 5 senh^21 x senh y 5 x senh^21 x 5 lnsx (^1) sx^2 1 1 d
y 5 cosh^21 x cosh y 5 x y y > 0 cosh^21 x 5 lnsx (^1) sx^2 2 1 d
y 5 tanh^21 x tanh y 5 x tanh^21 x 5 12 lnS
1 1 x
1 2 x D
PQ
PQ
PQ
y
1 0 1 x
y=x
y=´
y=ln x
y
x
y=senh x
y=cosh x
y=tanh x
0
y
1
1 x
y=ln x
y=log™ x
y=log∞ x y=log¡¸ x
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REGLAS DE LA DERIVACIÓN
Fórmulas generales
d dx scd 5 0 2.
d dx fcf sxdg 5 c f 9 sxd
d dx f f sxd 1 tsxdg 5 f 9 sxd 1 t 9 sxd 4.
d dx f f sxd 2 tsxdg 5 f 9 sxd 2 t 9 sxd
d dx f f sxd tsxdg 5 f sxd t 9 sxd 1 tsxd f 9 sxd (Regla del producto) 6.
d
dx F
f sxd
tsxd G
tsxd f 9 sxd 2 f sxd t 9 sxd f tsxdg^2 (Regla del cociente)
d dx f s tsxdd 5 f 9 s tsxdd t 9 sxd (Regla de la cadena) 8.
d dx sx n^ d 5 nx n^21 (Regla de la potencia)
Funciones exponenciales y logarítmicas
d dx se x^ d 5 e x^ 10.
d dx sb x^ d 5 b x^ ln b
d dx
ln | x | 5
x
d dx slogb xd 5
x ln b
Funciones trigonométricas
d dx ssen xd 5 cos x 14. d dx scos xd 5 2sen x 15. d dx stan xd 5 sec 2 x
d dx scsc xd 5 2csc x cot x 17. d dx ssec xd 5 sec x tan x 18. d dx scot xd 5 2csc 2 x
Funciones trigonométricas inversas
d dx ssen^21 xd 5
s^1 2 x^2
d dx scos^21 xd 5 2
s 1 2 x 2
d dx stan^21 xd 5
1 1 x 2
22. d dx scsc^21 xd 5 2
x (^) sx 2 2 1
d dx ssec^21 xd 5
x (^) sx 2 2 1
d dx scot^21 xd 5 2
1 1 x 2
Funciones hiperbólicas
d dx ssenh xd 5 cosh x 26. d dx scosh xd 5 senh x 27. d dx stanh xd 5 sech 2 x
d dx scsch xd 5 2csch x coth x 29. d dx ssech xd 5 2sech x tanh x 30. d dx scoth xd 5 2csch 2 x
Funciones hiperbólicas inversas
d dx ssenh^21 xd 5
s 1 1 x 2
d dx scosh^21 xd 5
sx 2 2 1
d dx stanh^21 xd 5
1 2 x 2
34.
d dx scsch^21 xd − 2
| x^ | sx^2 1
d dx ssech^21 xd 5 2
x (^) s 1 2 x 2
d dx scoth^21 xd 5
1 2 x 2
