1. − 𝑑
𝑑𝑥(𝐶)= 0
2. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑥)= 1
3. − 𝑑
𝑑𝑥(𝐶𝑣)= 𝐶 𝑑𝑣
𝑑𝑥
4. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑥𝑛)= 𝑛𝑥𝑛−1
5. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑢±𝑣 ±𝑤)
=𝑑𝑢
𝑑𝑥 ±𝑑𝑣
𝑑𝑥 ±𝑑𝑤
𝑑𝑥
u, v y w son funciones de x
6. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑣𝑛)= 𝑛𝑣𝑛−1 𝑑𝑣
𝑑𝑥
v es una función de x
7. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑢𝑣)= 𝑢 𝑑𝑣
𝑑𝑥 +𝑣𝑑𝑢
𝑑𝑥
u y v son funciones de x
8. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑢
𝑣) = 𝑣𝑑𝑢
𝑑𝑥 −𝑢𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣2
9. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑢
𝐶) = 𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝐶
10. − 𝑑
𝑑𝑥(𝐶
𝑣) = − 𝐶
𝑣2𝑑𝑣
𝑑𝑥
11. − 𝑑
𝑑𝑥(√𝑣)=𝑑𝑣
𝑑𝑥
2√𝑣
12. − 𝑑
𝑑𝑥(√𝑣
𝑛)=𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑛𝑣𝑛−1
𝑛
13. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑒𝑣)= 𝑒𝑣𝑑𝑣
𝑑𝑥
14. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑎𝑣)= 𝑎𝑣ln𝑎𝑑𝑣
𝑑𝑥
15. − 𝑑
𝑑𝑥(ln𝑣)=𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣
16. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑙𝑜𝑔 𝑣)=𝑙𝑜𝑔 𝑒 𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣
17. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑢𝑣)= 𝑣𝑢𝑣−1 𝑑𝑢
𝑑𝑥 +ln𝑢
∙𝑢𝑣𝑑𝑣
𝑑𝑥
18. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑠𝑒𝑛 𝑣)= 𝑐𝑜𝑠 𝑣 𝑑𝑣
𝑑𝑥
19. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑐𝑜𝑠 𝑣)= −𝑠𝑒𝑛 𝑣 𝑑𝑣
𝑑𝑥
20. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑡𝑎𝑛 𝑣)= 𝑠𝑒𝑐2𝑣 𝑑𝑣
𝑑𝑥
21. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑐𝑜𝑡 𝑣)= −𝑐𝑠𝑐2𝑣 𝑑𝑣
𝑑𝑥
22. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑠𝑒𝑐 𝑣)= 𝑠𝑒𝑐 𝑣 𝑡𝑎𝑛 𝑣 𝑑𝑣
𝑑𝑥
23. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑐𝑠𝑐 𝑣)
= −𝑐𝑠𝑐 𝑣 𝑐𝑜𝑡 𝑣 𝑑𝑣
𝑑𝑥
24. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑠𝑒𝑛−1𝑣)=𝑑𝑣
𝑑𝑥
√1−𝑣2
25. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑐𝑜𝑠−1𝑣)= − 𝑑𝑣
𝑑𝑥
√1−𝑣2
26. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑡𝑎𝑛−1𝑣)=𝑑𝑣
𝑑𝑥
1+𝑣2
27. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑐𝑜𝑡−1𝑣)= − 𝑑𝑣
𝑑𝑥
1+𝑣2
28. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑠𝑒𝑐−1𝑣)=𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣√𝑣2− 1
29. − 𝑑
𝑑𝑥(𝑐𝑠𝑐−1𝑣)= − 𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣√𝑣2− 1
Regla de la cadena:
𝑑𝑦
𝑑𝑥 =𝑑𝑦
𝑑𝑢∙𝑑𝑢
𝑑𝑥
y es función de u; u es función de x
Propiedades de logaritmos
log|𝐴𝐵|=log|𝐴|+log|𝐵|
log|𝐴
𝐵|=log|𝐴|−log|𝐵|
log|𝐴𝑛|= 𝑛log|𝐴|
log √𝐴
𝑛=log|𝐴|
𝑛
Regla de L´Hopital
lim
𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥) = lim
𝑥→𝑎 𝑓′(𝑥)
𝑔′(𝑥)
Sólo para indeterminación:
0
0 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 ∞
∞
La derivada como un límite:
𝑓′(𝑥)= lim
∆𝑥→0𝑓(𝑥 +∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
Teorema del valor medio
𝑓′(𝑐)=𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
𝑏−𝑎
La diferencial
d(𝑢)=𝑑𝑢
𝑑𝑥 ∙𝑑𝑥
CÁLCULO DIFERENCIAL
