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Probabilidad y Estadística

400MCT

Contreras Díaz Kurt Donaldo

Gonzáles Urueta Diego Javier

I. Determine el rango de la variable aleatoria.

3.1 La variable aleatoria es el número de conexiones soldadas, de las 1000 que tiene un circuito impreso, que no cumplen con ciertos estándares de calidad 𝑋𝑋 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, … , 1000 3.3 Se utiliza un instrumento electrónico para medir pesos de empaques hasta la libra más cercana. El instrumento de medición sólo tiene 5 dígitos, cualquier peso mayor al que puede mostrarse aparece como “99999”. La variable aleatoria es el peso que aparece en el instrumento. 𝑋𝑋 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, … , 99999 3.29 Determine la función de distribución acumulada para la siguiente variable aleatoria

𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �

𝑥𝑥 𝑥𝑥 = 1,2,

1

2

3

3.63 En un proceso de producción se examinan lotes de 50 resortes helicoidales para determinar si cumplen con los requerimientos del cliente. El número promedio de resortes helicoidales que no cumplen con los requerimientos es de cinco por lote. Suponga que el número de resortes que no cumplen con los requerimientos en un lote, denotado por X, es una variable aleatoria binomial.

a) ¿Qué valor tienen n y p? 𝑛𝑛 = 50 𝑝𝑝 = 505 e) Calcule P(X≤2) =P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0. f) Calcule P(X≥49)=1-P(X≤48) ≈ 0. 3.67 Un examen de opción múltiple contiene 25 preguntas cada una con cuatro respuestas. Suponga que un estudiante sólo adivina las respuestas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta más de 20 preguntas? 𝑛𝑛 = 25 𝑝𝑝 =

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta menos de cinco preguntas? 𝑃𝑃(𝑋𝑋 < 5) = 𝑃𝑃(𝑋𝑋 ≤ 4) = 0.

3,75.- Considere una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con 𝑝𝑝 =.

a) ¿Cuál es el número esperado de ensayos que es necesario realizar para obtener el primer éxito?

𝐸𝐸(𝑋𝑋) =

b) Después de obtener el octavo éxito, ¿cuál es el número esperado de ensayos que deben efectuarse para obtener el noveno éxito?

𝐸𝐸(𝑋𝑋) =

3,101.- El número de fallas de un instrumento de prueba debidas a las partículas contaminantes de un producto, es una variable aleatoria Poisson con media 0.02 fallas por hora

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el instrumento no falle en una jornada de ocho horas? b) Porque soy puto

𝑟𝑟−0.^16 ∗ 0.16^0

c) ¿Cuál es la probabilidad de que se presente al menos una falla en un periodo de 24 horas?

𝜆𝜆𝑟𝑟 =

𝑟𝑟−0.^48 ∗ 0.48^1

7,11.-Considere la situación sobre pruebas de octanaje descrita en el ejercicio 7,9. ¿Qué tamaño de muestra se requiere para cada población si se desea tener una confianza del 95% de que el error al estimar la diferencia entre las medias de octanaje sea menor que uno?

𝜎𝜎 12 = 1. 𝜎𝜎 22 = 1. 𝐸𝐸 = 1 𝑍𝑍 𝛼𝛼 � 2 = 1.

2 (1.5 + 1.2) = 10.37 ≅ 11

7,29.-Considere los datos de concentración activa del ejercicio 7,14. Suponga que la concentración activa está distribuida normalmente, y que la varianza de la concentración activa de ambos tipos de catalizadores es desconocida.

Catalizador 1: 57.9, 66.2, 65.4, 65.4, 65.2, 62.6, 67.6, 63.7, 67.2, 71.

Catalizador 2: 66.4, 71.7, 70.3, 69.3, 64.8, 69.6, 68.6, 69.4, 65.3, 68.

a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias de las concentraciones activas, suponiendo que ambas varianzas son iguales. 𝛼𝛼 = 1 − .95 =. 𝛼𝛼 2 =.

(10 − 1)(3.44)^2 + (10 − 1)(2.22)^2

. 6^2

. 8^2

. 6^2

. 8^2

7,45.-Se lleva a cabo un estudio para determinar el porcentaje de hogares donde hay al menos dos televisores. ¿De qué tamaño debe ser la muestra si se desea tener una confianza del 99% de que el error al estimar esta cantidad es menor que 0.017?

2 (. 25)

𝑍𝑍. 005 = 2.

𝑛𝑛 = �

2 (. 25) = 5758.13 ≅ 5758

8,2.- Repita el ejercicio 8,1 utilizando una muestra de tamaño n=16 y la misma región crítica.

𝛼𝛼 = (𝑥𝑥 < 11.5|𝜇𝜇 = 12)

𝑍𝑍 0 =

Calcula la distribución de frecuencia relativa del color de los M&M’s para cada equipo.

Azul Naranja Verde Amarillo Rojo Cafés 5/18 1/6 4/27 4/27 7/54 7/

a) ¿Cuál es la probabilidad estimada de elegir una luneta amarilla al azar? 𝑃𝑃(𝐴𝐴𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟) = 0. b) ¿Cuál es la probabilidad estimada de elegir una luneta roja al azar? 𝑃𝑃(𝑅𝑅𝑟𝑟𝑅𝑅𝑟𝑟) = 0. c) ¿Creen que en un lote procesado existe el mismo número de chocolates de cada color? Comenten al respecto. Conociendo los valores de nuestros compañeros, podríamos decir que si porque ningún color en particular sobresale de los demás en varias muestras.

d) Calcular el promedio y desviación estándar de cada luneta

• • Azul:15,7,19,18,7,4,15,5,8,15,8 𝑥𝑥 = 11, 𝑟𝑟 = 5.
• • Naranja:7,11,10,16,14,6,9,22,10,13,6 𝑥𝑥 = 11.27, 𝑟𝑟 = 4.
• • Verde:10,15,6,7,4,18,8,6,7,9,15 𝑥𝑥 = 9.54, 𝑟𝑟 = 4.
• • Amarillo:13,7,5,3,14,10,8,4,10,3,9 𝑥𝑥 = 7.81, 𝑟𝑟 = 3.
• • Rojo:5,7,9,6,9,14,7,6,12,5,12 𝑥𝑥 = 8.36, 𝑟𝑟 = 3.
• • Café:6,9,8,7,7,4,7,11,9,11,5 𝑥𝑥 = 7.63, 𝑟𝑟 = 2.