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Á L G E B R A
Operaciones aritméticas
Exponentes y radicales
Factorización de polinomios notables
Teorema del binomio
donde
Fórmula cuadrática
Si ax^2 bx c 0, entonces.
Desigualdades y valor absoluto
Si a b y b c , entonces a c. Si a b , entonces a c b c. Si a b y c 0, entonces ca cb. Si a b y c 0, entonces ca cb. Si a 0, entonces x a significa x a o x a x a significa a x a x a significa x a o x a
G E O M E T R Í A
Fórmulas geométricas Fórmulas para área A , circunferencia C y volumen V : Triángulo Círculo Sector de círculo
(^1) - 2 ab^ sen^ u^ s^ r u^ (u^ en radianes)
Esfera Cilindro Cono
Fórmulas de distancia y de punto medio Distancia entre y :
Punto medio de :
Rectas Pendiente de la recta que pasa por y :
Ecuación de punto-pendiente de la recta que pasa por con pendiente m :
Ecuación de intersección-pendiente de la recta con pendiente m e intersección b con el eje y :
Círculos Ecuación del círculo con centro ( h , k ) y radio r : x h^2 y k^2 r^2
y mx b
y y 1 m x x 1
P 1 x 1, y 1
m y 2 y 1 x 2 x 1
P 1 x 1 , y 1 P 2 x 2, y 2
x 1 x 2 2 , y^1 y^2 2 P 1 P 2
d s x 2 x 1 2 y 2 y 1 2
P 1 x 1 , y 1 P 2 x 2 , y 2
h r
r r h
A 4 r^2 A r s r^2 h^2
V^43 r^3 V r^2 h V^13 r^2 h
r r
r (^) s ¨
¨
a h b
C 2 r
A^12 bh A r^2 A^12 r^2
x b^ s b^
(^2 4) ac 2 a
n k
n n 1 n k 1 1 2 3 k
n k x^
n k (^) y k (^) nxy n (^1) y n
x y n^ x n^ nx n^^1 y n n 1 2 x^
n (^2) y 2
x y^3 x^3 3 x^2 y 3 xy^2 y^3
x y^3 x^3 3 x^2 y 3 xy^2 y^3
x y^2 x^2 2 xy y^2 x y^2 x^2 2 xy y^2
x^3 y^3 x y x^2 xy y^2
x^3 y^3 x y x^2 xy y^2
x^2 y^2 x y x y
n x y
s n^ x s s n (^) y n (^) xy (^) s n (^) x (^) s n (^) y
x^1 n^ s n^ x x m n^ s n^ x m^ (s n^ x ) m
x y
n (^) x n xy (^) y n n (^) x n (^) y n
x m n^ x m n x n^ x^1 n
x m x n^ x^ x m^ x n^ x m^ n m^ n
a b c d
a b
d c
ad bc
a c b
a b
c b
a b
c d
ad bc a b c ab ac bd
Medida de un ángulo p radianes 180°
s r u (u en radianes)
Trigonometría de ángulo recto
Funciones trigonométricas
Gráficas de funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas de ángulos importantes
u radianes sen u cos u tan u 0° 0 0 1 0 30° 45 ° 1 60° 90 ° 2 1 0 —
3 s3 2 1 2 s 3
4 s2 2 s2 2
6 1 2 s3 2 s3 3
x
y cot
x
1
y
csc sec
x
y
1
x
y
tan cos
x
y
1
sen
x
y
1
co t x y ta n y x
se c r co s x x r
r
x
cs c r y sen (^) y y r
cot ady tan (^) ady op
cos adyhip sec hipady
csc hip op sen op
op
hip
op
ady
hip
1 180 rad 1 rad 180 r
r
s
T R I G O N O M E T R Í A
Identidades fundamentales
cos 2 sen tan 2 cot
tan tan sen 2 cos
sen sen cos cos
1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2
cot (^) tan^1 sen 2 cos 2 1
tan sencos cot cossen
sec 1 csc (^) cos 1 sen
La ley de senos
La ley de cosenos
Fórmulas de adición y sustracción sen(x y) sen x cos y cos x sen y sen(x y) sen x cos y cos x sen y cos(x y) cos x cos y sen x sen y cos(x y) cos x cos y sen x sen y
Fórmulas de ángulo doble sen 2x 2 sen x cos x cos 2x cos^2 x sen^2 x 2 cos 2 x 1 1 2 sen 2 x
Fórmulas de semiángulo sen 2 x 1 cos 2x cos 2 x 1 cos 2x
tan 2x 2 tan^ x 1 tan^2 x
tan x y tan x tan y 1 tan x tan y
tan x y 1 tan xtan^ xtan tan^ y y
c 2 a 2 b 2 2 ab cos C
b 2 a 2 c 2 2 ac cos B
a 2 b 2 c 2 2 bc cos A
A
b
c
a
B
C
Funciones exponenciales y logarítmicas
, donde
Ecuaciones de cancelación Leyes de los logaritmos 1.
2.
3.
Funcionesexponenciales Funcioneslogarítmica s
Funciones hiperbólicas
Funciones hiperbólicas inversas
coth x cosh x senh x
tanh x senh x cosh x
sech x
cosh x cosh x e x^ e x 2
csch x
senh x senh x e x^ e x 2
y
x
y=senh
y=cosh
y=tanh
0
y
1
1 x
y=ln
y=log
y=log y=log x
y
x
e®
0
loga x r^ r loga x
loga x e y loga x loga y ln e x^ x ln^ x^ x
loga a x^ x aloga^ x^ x loga xy loga x loga y
ln x y &? e y^ x
ln x loge x ln e 1
loga x y &? a y^ x
F U N C I O N E S E S P E C I A L E S
y
1 0 1 x
y=x
y=´
y=ln
xlím l 0 ln^ x lím x l ln^ x
x líml^ e^ x^0 lím x l^ e^ x
tanh 1 x 12 ln 1 x 1 x
y tanh 1 x &? tanh y x
y cosh 1 x &? cosh y x y y 0 cosh 1 x ln (x (^) sx^2 1 )
y senh 1 x &? senh y x senh 1 x ln(x sx^2 1)
Fórmulas generales
1. 2.
5. (regla del producto) 6. (regla del cociente) 7. (regla de la cadena) 8. (regla de potencias)
Funciones exponenciales y logarítmicas
9. 10.
Funciones trigonométricas
13. 14. 15.
Funciones trigonométricas inversas
19. 20. 21.
Funciones hiperbólicas
25. 26. 27.
Funciones hiperbólicas inversas
31. 32. 33.
34. 35. 36. d dx coth 1 x 1 1 x 2
d dx sech 1 x 1 x (^) s 1 x 2
d dx csch 1 x
x sx 2 1
d dx tanh 1 x
1 x 2
d dx cosh 1 x
sx 2 1
d dx senh 1 x
s^1 x^2
d dx coth x csch 2 x
d dx sech x sech x tanh x d dx csch x csch x coth x
d dx tanh x sech 2 x d dx cosh x senh x d dx senh x cosh x
d dx cot^
(^1) x 1 1 x 2
d dx sec 1 x
x sx 2 1
d dx csc 1 x
x sx 2 1
d dx tan 1 x
1 x 2
d dx cos 1 x
s 1 x 2
d dx sen 1 x 1 s^1 x^2
d dx cot x csc 2 x d dx sec^ x^ sec^ x^ tan^ x
d dx csc^ x^ csc^ x^ cot^ x
d dx tan x sec 2 x d dx cos x sen x d dx sen x cos x
d dx loga^ x^
x ln a
d dx ln^ x^
x
d dx a x^ a x^ ln a d dx e x^ e x
d dx x^
d n (^) nx n 1 dx f^ t^ x^ f^ t^ x^ t^ x
d dx
f x t x
t x f x f x t x t x 2
d dx f x t x f x t x t x f x
d dx f x t x f x t x d dx f x t x f x t x
d dx cf x c f x d dx c 0
R E G L A S D E D I F E R E N C I A C I Ó N
TA B L A D E I N T E G R A L E S
38. y
du a 2 u 2 3 2
u a (^2) sa 2 u 2
C
3 a 4 8 sen 1 u a
y a^2 u^2 3 2^ du^ C
u 8 2 u 2 5 a 2 sa 2 u 2
y
du u (^2) sa 2 u 2
a 2 u sa^
(^2) u 2 C
y
du u sa 2 u 2
a ln a sa 2 u 2 u
C
y
u 2 du sa 2 u 2
u 2 sa 2 u 2 a 2 2 sen 1 u a
C
y
sa 2 u 2 u 2 du
u sa 2 u 2 sen 1 u a
C
y
sa^2 u^2 u du (^) sa 2 u 2 a ln a (^) sa 2 u 2 u
C
y u^2 sa^2 u^2 du^
u 8 2 u 2 a 2 sa 2 u 2 a 4 8 sen 1 u a
C
y sa^2 u^2 du^
u 2 sa 2 u 2 a 2 2 sen 1 u a
C
Formas que involucran
39.
46. y du
u 2 a 2 3 2
u a 2 su^2 a^2
C
y
du u (^2) su 2 a 2
su 2 a 2 a 2 u C
y
u 2 du su 2 a 2
u 2 su 2 a 2 a 2 2 ln u su 2 a 2 C
y
du su 2 a 2
ln u (^) su 2 a 2 C
y
su 2 a 2 u 2 du su^
(^2) a 2 u ln u (^) su 2 a 2 C
y
su 2 a 2 u du^ su^
(^2) a 2 a cos 1 a u C
y u^
(^2) su 2 a 2 du u 8 2 u 2 a 2 su 2 a 2 a 4 8 ln u su 2 a 2 C
y su^2 a^2 du^
u 2 su 2 a 2 a 2 2 ln u su 2 a 2 C
s u^2 a^2 , a 0
Formas que involucran (^) s a^2 u^2 , a 0
TA B L A D E I N T E G R A L E S
62. y
du u nsa bu
sa bu a n 1 u n^1
b 2 n 3
2 a n 1 y^
du u n^1 sa bu
y
u n^ du sa bu
2 u nsa bu b 2 n 1
2 na
b 2 n 1 y^
u n^1 du sa bu
b 2 n 3
y u^ nsa^ bu du u^ n^ a^ bu^ 3 2^ na^ y u^ n^1 sa^ bu du
y
sa bu u 2 du sa bu u
b
2 y^
du u sa bu
y
sa bu u
du 2 sa bu a y
du u sa bu
s a
tan 1 a bu a C, si a 0
y
du u sa bu
sa
ln s a bu (^) sa sa bu sa
C, si a 0
y
u 2 du sa bu
15 b 3 8 a 2 3 b 2 u 2 4 abu sa bu C
y
u du sa bu
3 b 2 bu 2 a sa bu C
y u^ sa^ bu du^
15 b 2 3 bu 2 a a bu 3 2^ C
y
u 2 du a bu 2
b 3 a bu a^
2 a bu 2 a ln a bu C
y
du u a bu 2
a a bu
a 2 ln a bu u
C
y
u du a bu 2
a b 2 a bu
b 2 ln a bu C
y
du u 2 a bu
au
b a 2 ln a bu u
C
y
du u a bu
a ln u a bu
C
y
u 2 du a bu
2 b 3 [^
a bu 2 4 a a bu 2 a 2 ln a bu ] C
y
u du a bu
b 2
(a bu a ln a bu ) C
Formas que involucran a bu
TA B L A D E I N T E G R A L E S
Formas que involucran
113.
120. y du
u (^) s 2 au u 2
s 2 au u 2 au
C
y
u^2 du s 2 au u 2
u 3 a 2 s 2 au u 2 3 a 2 2 cos 1 a u a
C
y
u du s 2 au u 2 s^2 au^ u^2 a^ cos^1
a u a
C
y
du s^2 au^ u^2
cos 1 a u a
C
y
s 2 au u 2 u 2 du^
2 s 2 au u 2 u cos^
1 a^ u a C
y
s^2 au^ u^2 u du (^) s 2 au u 2 a cos 1 a u a
C
y u^ s^2 au^ u^2 du^
2 u 2 au 3 a 2 6 s 2 au u 2 a 3 2 cos 1 a u a
C
y s^2 au^ u^2 du^
u a 2 s 2 au u 2 a 2 2 cos 1 a u a
C
s 2 au u^2 , a 0
Formas hiperbólicas
Formas exponenciales y logarítmicas
96. 100.
99. y e au^ cos bu du
e au a 2 b^2 a cos bu b sen bu C
y
u ln u
y e^ au^ sen^ bu^ du^ du^ ln^ ln^ u^ C
e au a 2 b 2 a sen bu b cos bu C
y u^ n^ ln^ u^ du^
u n^1 n 1 2
y u^ ne^ au^ du^ n^ 1 ln^ u^1 C
a u ne au^ n
a y^
u n^1 e au^ du
y ue^ y ln^ u^ du^ u^ ln^ u^ u^ C
au (^) du 1 a 2 au 1 e au^ C
107. y sech u du tan 1 senh u C 112. y csch u coth u du csch u C
y coth^ u^ du^ ln^ senh^ u^ C y sech^ u^ tanh^ u^ du^ sech^ u^ C
y csch
(^2) u du coth u C
y tanh^ u^ du^ ln cosh^ u^ C
y cosh^ u^ du^ senh^ u^ C y sech^2 u^ du^ tanh^ u^ C
y csch^ u^ du^ ln^ tanh^
1
y senh^ u^ du^ cosh^ u^ C^2 u^ C
