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Universidad de Cádiz

Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Algeciras

Formulario de

Ingeniería Hidráulica

Grado en Ingeniería Civil

Olegario Castillo López

Noviembre 2023

Edición preparada para imprimir en formato A4 a doble cara

Primera edición: noviembre de 2023

© Olegario Castillo López

Universidad de Cádiz Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Algeciras Departamento de Ingeniería Industrial e Ingeniería Civil Área de Ingeniería Hidráulica Avda. Ramón Puyol s/n - 11202 Cádiz (España)

«Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons; Attribution - NonCommercial - NoDerivatives 4.0 Internacional. Esta licencia requiere que quienes lo utilicen, nombren al autor. Permite copiar y distribuir el material en cualquier medio o for- mato y solo con fines no comerciales.»

Enlaces de interés:

Universidad de Cádiz (www.uca.es)

Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Algeciras (etsingenieria.uca.es)

Departamento de Ing. Industrial e Ing. Civil (d120.uca.es)

Área de Ingeniería Hidráulica (hidraulica.uca.es)

Grado en Ingeniería Civil (etsingenieria.uca.es/estudios/gic/)

Datos del autor en el directorio institucional (directorio.uca.es/cau/directorio.do?persona=13511)

Prólogo

El Formulario de Hidráulica se ha redactado y organizado de manera que sea útil tanto para el alumno que está estu- diando la materia de Ingeniería Hidráulica como para el profesional de Ingeniería Civil que desee recordar conceptos o fórmulas que ya conoce.

El contenido no se adentra en descripciones extensas ni justificaciones de las fórmulas utilizadas, en cambio, se presenta como una herramienta de consulta, asumiendo que el lector ya posee los conocimientos necesarios.

La estructura del documento sigue el orden en el que se imparten las clases de la asignatura Ingeniería Hidráulica en el Grado de Ingeniería Civil de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Algeciras, que forma parte de la Universidad de Cádiz, España.

El texto comienza haciendo referencia a los dos sistemas de unidades más utilizados en ingeniería, el Sistema Internacional y el Sistema Técnico. Además, se exponen las principales características del agua a las temperaturas comunes de uso, con las unidades en ambos sistemas.

El contenido se divide en tres secciones principales: hidrostática , conducción de agua a presión y flujo en lá- mina libre. Finalmente, se presentan las fórmulas principalmente utilizadas en desagües y vertederos.

La ampliación y mejora de este formulario se centra en la redacción de ejemplos prácticos, el cual se encuen- tra en proceso de elaboración y se publicarán en el futuro.

El autor agradece cualquier sugerencia que contribuya a mejorar el manual a través del correo electrónico in- dicado a continuación. Asimismo, los lectores podrán estar al tanto de novedades, nuevas versiones o correcciones a través del sitio web hidraulica.uca.es/recursos-docentes/.

Olegario Castillo López olegario.castillo@uca.es

Índice

• 1. Sistema de unidades
  • 1.1. Sistema Internacional (S.I.)
  • 1.2. Sistema Técnico (S.T.)
  • 1.3. Símbolos y abreviaturas
  • 1.4. Propiedades físicas del agua (S.I.)
  • 1.5. Propiedades físicas del agua (S.T.)
• 2. Variables Hidráulicas
  • 2.1. Masa
  • 2.2. Peso
  • 2.3. Peso específico
  • 2.4. Densidad absoluta o específica
  • 2.5. Densidad relativa y Peso específico relativo
  • 2.6. Volumen específico
  • 2.7. Compresibilidad
  • 2.8. Módulo de Elasticidad volumétrico
  • 2.9. Presión
    • 2.9.1. Escalas de presión
  • 2.10. Viscosidad
  • 2.11. Tensión superficial. Capilaridad
• 3. Empujes sobre superficies
  • 3.1. Propiedades de la presión hidrostática
  • 3.2. Empuje en un elemento sumergido
  • 3.3. Empuje sobre pared plana
  • 3.4. Flotación de un objeto
  • 3.5. Equilibrio relativo
    • 3.5.1. Movimiento horizontal
    • 3.5.2. Movimiento vertical
• 4. Cinemática
  • 4.1. Número de Reynolds
  • 4.2. Caudal
    • 4.2.1. Conservación de la masa
• 5. Fluidos perfectos
  • 5.1. Ecuación de Bernoulli
  • 5.2. Teorema de Torricelli
  • 5.3. Tiempo de vaciado de un depósito
  • 5.4. Medida del caudal mediante tubo de Venturi
  • 5.5. Medida del caudal mediante tubo de Pitot
• 6. Fluidos reales
  • 6.1. Ecuación de Bernoulli generalizada
  • 6.2. Pérdida de carga continua
    • 6.2.1. Ecuación de Darcy-Weisbach
    • 6.2.2. Ecuación de Manning
    • 6.2.3. Ecuación de Hazen-Williams
  • 6.3. Coeficiente de fricción
    • 6.3.1. Ábaco de Moody
    • 6.3.2. Ecuación de Colebrook-White
    • 6.3.3. Ecuación de Swamee y Jain
  • 6.4. Tensión tangencial
  • 6.5. Pérdida de carga localizada
    • 6.5.1. Longitud equivalente
      • 7. Tubería única
        • 7.1. Reglas de la Línea de Energía
        • 7.2. Reglas de la Línea Piezométrica
        • 7.3. Depósito con salida a la atmósfera
        • 7.4. Tubería entre depósitos
        • 7.5. Altura de chorro
        • 7.6. Válvula de salida parcialmente abierta
        • 7.7. Sifón
          • 7.7.1. Con presiones relativas
          • 7.7.2. En presiones absolutas
        • 7.8. Presiones en tubería entre depósitos
        • 7.9. Altura de cavitación
      • 8. Redes de distribución
        • 8.1. Tuberías en paralelo
        • 8.2. Confluencias
        • 8.3. Bifurcaciones
        • 8.4. Conexión entre depósitos - B y D 8.4.1. Caso 1. Depósito A que abastece a - cen a D 8.4.2. Caso 2.Depósitos A y B que abaste-
          • 8.4.3. Caso 3. Depósito A abastece solo a D
        • 8.5. Redes reticuladas. Hardy-Cross
      • 9. Bombas
        • 9.1. Potencia
        • 9.2. Esquema de bombeo entre depósitos
      • 10.Turbinas
        • 10.1. Potencia
        • 10.2. Esquema de salto hidroeléctrico
      • 11.Teorema de Cantidad de Movimiento
      • 12.Canales
        • 12.1. Parámetros geométricos
          • 12.1.1. Pendiente
          • 12.1.2. Sección y perímetro mojado
          • 12.1.3. Calado medio
          • 12.1.4. Radio Hidráulico
        • 12.2. Esquema general
          • 12.2.1. Pendiente Hidráulica o Motriz
        • 12.3. Tipos de Régimen Hidráulico
          • 12.3.1. En función del tiempo
          • 12.3.2. En función del espacio
        • 12.4. Velocidad del agua
        • 12.5. Distribución de presiones
        • 12.6. Línea de Energía y Línea Piezométrica
        • 12.7. Flujo en Régimen Uniforme
          • Manning 12.8. Pérdida de carga. Fórmula de
            • en sección compuesta 12.8.1. Coeficiente de rugosidad equivalente
        • 12.9. Curva de capacidad o de gasto - simple 12.9.1. Curva de capacidad de una sección - compuesta 12.9.2. Curva de capacidad de una sección
        • 12.10.Energía Específica

12.10.1.Variación del calado con la energía específica para caudal constante.. 20 12.10.2.Modificación de la lámina de agua por efecto de un escalón....... 20 12.10.3.Modificación de la lámina de agua por efecto de un estrechamiento... 20 12.10.4.Variación del calado con el caudal para energía específica constante (Curva de Koch)................. 20 12.11.Resalto hidráulico.............. 21 12.12.Régimen variado............... 21 12.12.1.Régimen gradualmente variado... 21 12.12.2.Zonas................. 22 12.12.3.Clasificación............. 22

13.Desagües y vertederos 23 13.1. Desagüe por orificio............. 23 13.1.1. Teórico, sin influencia de la gravedad 23 13.1.2. Real, considerando todos los factores 23 13.2. Desagüe bajo compuerta........... 23 13.3. Vertedero de pared delgada......... 23 13.4. Desagüe bajo compuerta........... 24 13.5. Vertedero de pared gruesa.......... 24

Bibliografía 25

Ingeniería Hidráulica Grado en Ingeniería Civil

1.5. Propiedades físicas del agua (S.T.)

T γ μ Pv σ E ◦ C kp/m (^3) kp · s/m (^2) kp/m (^2) kp/m kp/m 2 x 10 −^5 abs x 106 0 999.87 18.27 56 0.00771 202 5 999.99 15.50 88 0.00764 209 10 999.73 13.34 120 0.00756 215 15 999.12 11.63 176 0.00751 220 20 998.23 10.25 239 0.00738 224 25 997.07 9.12 327 0.00735 228 30 995.68 8.17 439 0.00728 231 40 992.25 6.69 780 0.00711 233 50 988.07 5.60 1249 0.00693 234

Tabla 3: Propiedades físicas en el Sistema Técnico

La densidad, el peso específico y la viscosidad cinemática se obtendrán, en cada caso, por las relaciones existentes entre ellas; γ = ρ · g

ν =

μ ρ

ρ : densidad absoluta, γ : peso específico, ν : viscosidad cinemática, μ : viscosidad dinámica.

Formulario de Hidráulica Olegario Castillo

2. Variables Hidráulicas

2.1. Masa

Magnitud física que expresa la cantidad de materia de un cuerpo, medida por la inercia de este.

2.2. Peso

Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo.

W = m · g

W : peso del cuerpo, m : masa, g : aceleración de la gravedad.

2.3. Peso específico

Peso por unidad de volumen o fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la unidad de volumen de un cuerpo a una determinada temperatura.

γ =

W

υ

m · g υ

γ : peso específico del elemento, W : peso, υ : volumen.

2.4. Densidad absoluta o específica

Masa del líquido contenido en la unidad de volumen a una temperatura determinada.

ρ = m υ

W g υ

W

υ · g

γ g

γ = ρ · g

ρ : densidad del cuerpo, m : masa del cuerpo, υ : volumen que ocupa.

2.5. Densidad relativa y Peso específico

relativo

Relación entre la masa o peso del cuerpo y la masa o peso de un mismo volumen de agua destilada a 4ºC de temperatura

ρa ≈ 1000 kg/m^3

γr =

γ γa

ρ · g ρa · g

ρ ρa = ρr

ρa : densidad del agua, ρ : densidad del líquido, ρr : densidad relativa al agua, γa : peso específico del agua, γr : peso específico relativo al agua, γ : peso específico relativo del líquido.

2.6. Volumen específico

Volumen ocupado por unidad de masa de un material. Inversa de la densidad.

ϑ =

υ m

ρ

ϑ : volumen específico, ρ : densidad.

2.7. Compresibilidad

Expresa la mayor o menor facilidad con que disminuye su volumen al aumentar la presión a la que se encuentra sometido.

Agua → P r á cticamente incompresible

2.8. Módulo de Elasticidad volumétrico

Relación entre el aumento de presión y la disminución unitaria de volumen.

Eυ =

∆ P

− ∆ υυ

Eυ : módulo de elasticidad volumétrico, ∆ P : incremento de presión realizado sobre el fluido, ∆ υ : decremento del volumen debido al aumento de pre- sión, υ : volumen inicial.

2.9. Presión

Fuerza normal que actúa por unidad de superficie.

Figura 1: Experimento de Torricelli

Formulario de Hidráulica Olegario Castillo

3. Empujes sobre superficies

3.1. Propiedades de la presión hidrostáti-

ca

La fuerza de presión hidrostática en un punto de la masa líquida está siempre dirigida según la normal al elemento sobre el que actúa.

En un punto de la masa líquida existe la misma pre- sión hidrostática en todas las direcciones.

P = γ · h

P : presión, γ : peso específico del líquido, h : profundidad.

3.2. Empuje en un elemento sumergido

Figura 5: Presiones verticales sobre elemento sumergido

E = γ · υsum

E : empuje sobre la superficie, γ : peso específico del líquido, υsum : volumen sumergido.

3.3. Empuje sobre pared plana

Figura 6: Empuje sobre una superficie plana sumergida

El centro de presiones siempre se encuentra por de- bajo del centro de gravedad de la superficie.

En superficies curvas, el empuje se descompone en componentes horizontal y vertical.

E = Pcg · S → E = γ · hcg · S E : empuje sobre la superficie, Pcg : presión en el centro de gravedad, S : superficie sumergida, γ : peso específico del líquido, hcg : distancia vertical desde la cota de la lámina de agua hasta el centro de gravedad de la superficie sumergida.

ycp =

Ix ycg · S

; Ix = Ix cg + y cg^2 · S

ycp =

Ix cg ycg · S

• ycg

ycp : distancia paralela al plano y que contiene la superficie, hasta el centro de presiones. ycg : distancia paralela al plano y que contiene la superficie, hasta el centro de gravedad. Ix : momento de inercia de la superficie respecto al eje x , coincidente con el punto de corte del plano que contiene a la superficie y la lámina de agua. Ix cg : momento de inercia de la superficie respecto al eje x que pasa por el centro de gravedad de la superficie.

Figura 7: Presiones sobre elemento curvo

3.4. Flotación de un objeto

Figura 8: Estabilidad de un objeto en flotación

W = E

E = γ · υc

Ingeniería Hidráulica Grado en Ingeniería Civil

W : peso del cuerpo, E : empuje vertical ascensional del líquido sobre el cuerpo, γ : peso específico del líquido, υc : volumen de carena o volumen sumergido.

CM > CG ; CM =

Imin υc

CM : distancia vertical entre el centro de carena (centro de gravedad del volumen sumergido) y el metacentro. CG : distancia vertical entre el centro de carena y el centro de gravedad del objeto. Imin : momento de inercia mínimo de la superficie que se genera al cortar el plano de la lámina de agua y el objeto sumergido. υc : volumen de carena o volumen sumergido.

3.5. Equilibrio relativo

3.5.1. Movimiento horizontal

Figura 9: Elevación de la lámina por efecto de la acelera- ción

tan θ = a g

θ : ángulo que forma la lámina de agua entre la posición de reposo y en movimiento, a : aceleración aplicada al cuerpo.

3.5.2. Movimiento vertical

Figura 10: Variación de presión

p = γ · h ·

a g

p : variación de presión producida sobre el fondo del reci- piente debido a la aceleración, h : altura de la lámina de agua dentro del recipiente, a : aceleración vertical aplicada al cuerpo. Se toma valor positivo en sentido ascendente y negativo descendente.

Ingeniería Hidráulica Grado en Ingeniería Civil

t =

A 2 ·

2 g

∫ (^) h

0

A 1 ( z ) √ z

dz

Para sección constante,

t =

2 · A 1 ·

h A 2 ·

2 g

t : tiempo de vaciado, A 1 : área de la sección del depósito, A 2 : área del orificio de salida, z : cota correspondiente a cada área, h : altura desde la lámina de agua hasta el centro del ori- ficio.

5.4. Medida del caudal mediante tubo de

Venturi

Figura 15: Tubo de Venturi

Q = A 2 ·

2 g · ∆ h 1 − A

(^22) A^21

Q : caudal circulante, A 1 : área en la sección anterior al estrechamiento, A 2 : área en el estrechamiento, ∆ h : diferencia de altura entre los piezómetros.

5.5. Medida del caudal mediante tubo de

Pitot

Figura 16: Tubo de Pitot

Q = A · V =

π · D^2 4

2 g · ∆ h

Q : caudal circulante, A : área de la sección del conducto, V : velocidad media, D : diámetro del conducto, ∆ h : diferencia de altura entre el piezómetro y el tubo pi- tot.

6. Fluidos reales

6.1. Ecuación de Bernoulli generalizada

Figura 17: Energía en un sistema real

H 1 = H 2 + ∆ H H 1 : energía en el punto inicial, H 2 : energía en el punto final, ∆ H : variación de energía o pérdida de carga entre el punto inicial y final.

z 1 +

P 1

γ

V 12

2 g

= z 2 +

P 2

γ

V 22

2 g

+ ∆ H

z 1 , 2 : cota de la conducción en el punto 1 y 2, P 1 , 2 : presión en la sección 1 y 2, γ : peso específico del líquido, V 1 , 2 : velocidad media de las secciones 1 y 2, ∆ H : pérdida de carga entre los puntos 1 y 2.

6.2. Pérdida de carga continua

∆ H = J · L

∆ H : pérdida de carga, J : pérdida de carga unitaria, L : longitud de la conducción.

6.2.1. Ecuación de Darcy-Weisbach

J =

f D

V^2

2 g

g · π^2

f D^5

· Q^2

J : pérdida de carga unitaria, f : coeficiente de fricción, D : diámetro de la conducción, V : velocidad media de la sección.

Revestimiento Coef. f Acero 0,009 - 0, Cemento 0,012 - 0, Hierro fundido 0,02 - 1, Mortero centrifugado 0,012 - 0, PVC 0,009 - 0,

Formulario de Hidráulica Olegario Castillo

6.2.2. Ecuación de Manning

J =

n^2 · V^2 R^4 h/^3

J : pérdida de carga unitaria, n : coeficiente de rugosidad, V : velocidad media de la sección, Rh : radio hidráulico del conducto a presión

( D

4

Revestimiento Coef. n Acero liso 0, Cemento pulido 0, Hierro fundido 0, Metal ondulado 0,

6.2.3. Ecuación de Hazen-Williams

J = 10 , 674 ·

Q^1 ,^852

C^1 ,^852 · D^4 ,^871

J : pérdida de carga unitaria, Q : caudal circulante, C : coeficiente de rugosidad, D : diámetro de la conducción.

Revestimiento Coef. C Acero 90 - 110 Cemento 100 - 140 Hierro fundido 100 - 130 Polietileno / PVC 120 - 140

6.3. Coeficiente de fricción

6.3.1. Ábaco de Moody

Figura 18: Ábaco de Moody

f : coeficiente de rugosidad de D-W, k : rugosidad de la pared del conducto, kr : rugosidad relativa, D : diámetro del conducto, Re : número de Reynolds.

6.3.2. Ecuación de Colebrook-White

f

= − 2 · log

k/D 3 , 7

Re ·

f

f : coeficiente de rugosidad de D-W, k : rugosidad de la pared del conducto,

D : diámetro del conducto, Re : número de Reynolds.

Revestimiento Rugosidad k ( mm ) Acero laminado 0,05 - 0, Cemento alisado 0,3 - 0, Fundición dúctil 0,025 - 0, Hierro 0,15 - 0, PVC 0,

6.3.3. Ecuación de Swamee y Jain

f =

[

log

k/D 3 , 7 +^

5 , 74 R^0 e,^9

)] 2

f : coeficiente de rugosidad de D-W, k : rugosidad de la pared del conducto, D : diámetro del conducto, Re : número de Reynolds.

6.4. Tensión tangencial

τ = γ · J · Rh

τ : tensión tangencial, γ : peso específico del líquido, J : pérdida de carga unitaria, Rh : radio hidráulico del conducto.

6.5. Pérdida de carga localizada

∆ H = λ ·

V^2

2 g

∆ H : pérdida de carga en el accesorio, λ : coeficiente de pérdida de carga localizada, V : velocidad en el conducto.

Elemento Coeficiente λ Salida de depósito 0, Entrada a depósito 1 Válvula de mariposa 0,1 - 1, Válvula de mariposa 0,1 - 1, Válvula de compuerta 0,05 - 0, Válvula de retención 1,1 - 4, Cono de reducción 0,03 - 0, Cono de ampliación 0,06 - 0, Codo a 45º 0,09 - 0, Codo a 90º 0,16 - 1, T divergente 1, T convergente 0, Carrete de desmontaje 0,

Formulario de Hidráulica Olegario Castillo

7.4. Tubería entre depósitos

Figura 20: Tubería entre dos depósitos

H 1 = H 2 + ∆ H

z 1 = z 2 +

( Ji · Li ) +

λi · V (^) i^2 2 g

H 1 : energía en la lámina del depósito superior, H 2 : energía en la lámina del depósito inferior, ∆ H : pérdida de carga total entre ambos depósitos, z 1 : cota de la lámina de agua en el depósito superior, z 2 : cota de la lámina de agua en el depósito inferior, Ji · Li : pérdida de carga de cada tramo de tubería,

λi · V (^) i^2 2 g : pérdida de carga localizada de cada accesorio exis- tente.

7.5. Altura de chorro

Figura 21: Máxima altura de un chorro

H 2 = H 3

z 2 +

V 22

2 g

= z 3 ; h = z 3 − z 2

h =

V 22

2 g

H 2 : energía a la salida de la conducción, H 3 : energía en el extremo superior del chorro, z 2 : cota de la salida de la conducción, V 2 : velocidad a la salida del conducto, z 3 : cota en el extremo superior del chorro, h : altura a la que se eleva el chorro de agua.

7.6. Válvula de salida parcialmente abier-

ta

Figura 22: Efecto de válvula parcialmente cerrada

H 1 = H 2 + ∆ H

z 1 = z 2 +

V 22

2 g

( Ji · Li ) + λ ·

V^2

2 g H 1 : energía en la lámina del depósito, H 2 : energía a la salida de la conducción, ∆ H : pérdida de carga total entre los puntos 1 y 2, z 1 : cota de la lámina de agua en el depósito, z 2 : cota de la salida de la conducción, V 2 : velocidad a la salida del conducto, Ji · Li : pérdida de carga de cada tramo de tubería, λ · V^

2 2 g : pérdida de carga localizada producido por la válvula parcialmente abierta.

7.7. Sifón

7.7.1. Con presiones relativas

Figura 23: Tubería en sifón con presiones relativas

H 1 = H 3 + ∆ H 1 − 3

z 1 = z 3 +

V 32

2 g

• ∆ H 1 − 3 ; h = z 1 − z 3

V 3 =

2 g · ( h − ∆ H )

H 2 = H 3 + ∆ H 2 − 3

z 2 +

P 2

γ = z 3 + ∆ H 2 − 3

Ingeniería Hidráulica Grado en Ingeniería Civil

7.7.2. En presiones absolutas

Figura 24: Tubería en sifón con presiones absolutas

H 1 = H 3 + ∆ H 1 − 3

z 1 = z 3 +

V 32

2 g

+ ∆ H 1 − 3

H 2 = H 3 + ∆ H 2 − 3

z 2 +

P 2

γ

V 22

2 g

= z 3 +

Patm γ

V 32

2 g

+ ∆ H 2 − 3

V 2 = V 3 ; h = z 2 − z 3 P 2 γ

Patm γ

− h + ∆ H 2 − 3

H 1 : energía en la lámina del depósito, H 2 : energía en el punto superior de la conducción, H 3 : energía a la salida de la conducción, ∆ H 1 − 3 : pérdida de carga total entre los puntos 1 y 3, ∆ H 2 − 3 : pérdida de carga entre los puntos 2 y 3, z 1 : cota de la lámina de agua en el depósito, z 2 : cota en el punto superior de la conducción, z 3 : cota de la salida de la conducción, Patm : presión atmosférica, P 2 : presión en el punto 2, V 2 : velocidad en el conducto en el punto 2, V 3 : velocidad a la salida del conducto, h : diferencia de cota entre dos puntos.

7.8. Presiones en tubería entre depósitos

Figura 25: Presiones relativas y absolutas en la tubería

7.9. Altura de cavitación

Figura 26: Zonas de depresión y cavitación en la tubería

hcav =

Patm γ

Pv γ hcav (15◦ C ; P.relat. ) ≃ − 10 mca hcav : altura a partir la cual se producirá cavitación, Patm : presión atmosférica, Pv : presión de cavitación en valor absoluto.

Temp. Pv γ (◦ C ) ( kP a )

kp/cm^2

kp/m^3