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Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco
Departamento Académico de Física
Física II
Laboratorio Nº 4
TEOREMA DE TORRICELLI
1.1. OBJETIVOS
Conocer el comportamiento del flujo en su paso a través de un orificio de pared
delgada.
Estudiar el Teorema de Torricelli.
1.2. MODELO TEORICO
La ecuación fundamental de la hidrodinámica es la ecuación de Bernoulli, ésta
ecuación relaciona la presión, velocidad y altura en los puntos situados a lo largo de una línea
de corriente. La ecuación de Bernoulli es una consecuencia del teorema del trabajo y energía
aplicado al caso del flujo de fluidos no viscosos de régimen estable e incompresible y cuyo
movimiento sea irrotacional.
Tomando dos puntos ubicados a alturas diferentes, la ecuación de Bernoulli es:
2
2 1 2 2
2 1 1 2
P V gh P V gh
Por otro lado del Teorema de Stokes resulta:
A 1 V (^) 1 A 2 V 2 cons tan te
donde:
A y V son el área de la sección y la velocidad en cualquier punto (1) es la ecuación de
continuidad para el movimiento estacionario de un fluido incompresible.
Cuando un líquido sale de un tanque a través de un orificio a una profundidad h de la
superficie libre del líquido como se muestra en la figura 1; entonces la presión atmosférica
sobre el líquido es la misma en la superficie y en el orificio y la velocidad con que desciende
la superficie libre del fluido es despreciable comparada con la velocidad de salida a través del
orificio. Aplicando la ecuación de Bernoulli a la superficie libre y al orificio, se tiene:
P V gh Ps Vs gH
2 0
2 0 0 2
Aplicando la ecuación de continuidad:
A 0 V 0 AsVs
y como:
As>>A 0 entonces: Vs 0
(cuando el área de orificio es inferior a 1/10 del área de la superficie).
Por otra parte:
Ps=P 0 = Presión Atmosférica
Además
H=hs+h 0
Reemplazando estas ecuaciones, obtenemos:
V (^) 0 2 ghs
Es la ecuación matemática del Teorema de Torricelli.
Como se ve, el Teorema de Torricelli es una aplicación de la ecuación de Bernoulli,
entonces el teorema de Torricelli debe ser formulado en la forma siguiente: “La velocidad con
que sale el líquido por un orificio pequeño practicado en un recipiente de sección grande de
paredes delgadas es igual a la velocidad que adquiriría un cuerpo si cayera libremente desde
una altura igual a la distancia vertical entre la superficie libre del líquido en el recipiente y el
orificio”.
La condición impuesta de que el orificio sea practicado en pared delgada, proviene del
hecho de que en los orificios practicados en paredes gruesas se forman torbellinos que
absorven energía y modifican la velocidad de salida.
Según la figura puede determinarse la velocidad experimental, si se desprecia la
resistencia del aire.
Fig. 1
H
Nivel de Referencia
X
hs
ho
V 0
Otra forma de comprobar el Teorema de Torricelli teniendo la igualdad:
X 2 ho hs
La concordancia de este valor calculado con el que se mide experimentalmente
comprueba la validez del Teorema.
1.3. MATERIALES PARA LA PRÁCTICA
Cantidad Equipos y materiales
1 Recipiente con orificios
1 Regla
1 Probeta
1 Vernier
1.4. MONTAJE EXPERIMENTAL
1.5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
- Instale el equipo tal como se indica en la figura 1, donde el nivel de referencia
coincida con la base del recipiente.
- Llene completamente el recipiente con agua hasta una altura H, cuidando que los
orificios estén bien tapados.
- Destape uno de los orificios, inmediatamente observe que el agua fluya y mida el
alcance horizontal.
- Mida las alturas hs y ho, que determinan la posición del orificio.
- Luego, cierre el orificio y llene nuevamente el recipiente con agua, enseguida
destape el siguiente orificio y mida ho, hs y el alcance horizontal X. Repita este
procedimiento para todos los orificios. Complete la tabla de datos Nº 1.
- Mida el diámetro d de uno de los orificios.
- Mida la altura H del recipiente.
1.6. TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES
TABLA DE DATOS Nº 1
hss((ccmm)) hoo ((ccmm)) X (cm)
Diámetro d = ___________ Altura H = ___________
1.7. OBSERVACIONES EXPERIMENTALES
1.a. ¿Cómo es la trayectoria del agua que sale del orificio ?.
1.b. De acuerdo a la Trayectoria observada podemos decir que es composición de dos
movimientos. ¿Cuáles son tales movimientos?
- ¿Qué tipo de presión actúa en la superficie del agua y del orificio?.
- ¿Para que altura el alcance es máximo? y ¿porqué?.
