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Un informe de práctica de laboratorio de la universidad josé faustino sánchez carrión, de la facultad de ingeniería pesquera y acuicultura, correspondiente al curso de física aplicada a la ingeniería i. El informe aborda temas como mediciones directas e indirectas, cálculo de errores, uso de instrumentos de medición como balanza, cinta métrica, cronómetro y vernier o pie de rey. Se realizan mediciones de la longitud y periodo de un péndulo simple, así como del volumen de un cilindro, aplicando las fórmulas correspondientes para el cálculo de errores absolutos, relativos y porcentuales. Los resultados obtenidos y discute la posibilidad de disminuir el error de las mediciones. En general, este informe de laboratorio proporciona una introducción práctica a los conceptos de medición y análisis de errores en el contexto de la física aplicada a la ingeniería.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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FACULTAD DE INGENIERIA PESQUERA Y ACUICULTURA Actividad e informe N.º 1 TÍTULO: Mediciones y cálculo de errores CURSO: FISICA APLICADA A LA INGENIERIA I ESCUELA: INGENIERIA PESQUERA SEMESTRE: ¨III CICLO¨ DOCENTE: RODRIGUEZ GELDRES Juan Julio ALUMNO: FERNANDEZ – BACA VERA MAURICIO HUACHO – PERÚ 2024
2.1 Efectuar mediciones directas: medir la longitud y el periodo del péndulo simple. 2.2 Efectuar mediciones indirectas: medir el volumen de un cilindro. 2.3 Aplicar el cálculo de errores en las mediciones directas e indirectas. 2.4 Manejar con criterio científico y correctamente la balanza, cinta métrica, cronómetro y vernier o pie de rey. II. FUNDAMENTO TEÓRICO En el presente informe de laboratorio se realizó mediciones directas e indirectas, cálculo de errores y empleo de criterio para hacer uso de instrumentos tal como se establece en los objetivos. Para hacer la medición directa usamos un péndulo digital, regla y cronómetro; medimos 5 veces la longitud del péndulo obteniendo un resultado de = (80.00 ± 2.35) con un error porcentual de 3%. Por otro lado, realizamos mediciones indirectas usando un cilindro (lata de LECHE , vernier o pie de rey y la fórmula para hallar el volumen de dicho objeto. El resultado de medición del volumen fue (460 X 0.9) 3 con un error porcentual de 0.2% MEDICIONES Y ERRORES MEDIR: Es encontrar un número que exprese la relación entre la magnitud a determinar y la unidad de medida correspondiente a dicha magnitud. Así, al medir la magnitud M, hallamos el número x que satisface la relación: X = M/u Donde u es la unidad de medida arbitraria, fijada convencionalmente y de la misma naturaleza que M. M = xu
Instrumentales: Cuando se debe a la imperfección de los instrumentos de medida en su fabricación. Por ejemplo, un error instrumental se comete al usar una cinta métrica que siempre mide 99,5 cm aparentando medir 1m. Personales: Cuando interviene los hábitos del experimentador. Con frecuencia se presenta el error de paralaje, el cual se comete cuando el experimentador no ubica su línea de mira correctamente por lo que obtiene lecturas incorrectas. Errores Estadísticos o Aleatorios Son originados por factores desconocidos, que no se han tomado en cuenta al empezar la medición. Por ejemplo, un experimentador puede inadvertidamente cometer error al estimar el valor de la menor división de la escala del instrumento de medida. Estos errores se deben a factores que dependen del experimentador, como son: fatiga, falta de destreza en el manejo de los instrumentos, las limitaciones en la capacidad de discriminar al dar el valor de la medida. También se deben a las variaciones de las condiciones ambientales como son el cambio de temperatura. Estos errores llevan el signo ± que caracteriza su indeterminación y a ellos se les aplica la teoría de errores. Exactitud y precisión La exactitud está relacionada con el error sistemático y la precisión con el error aleatorio. Cuanto menor sea el error sistemático mayor será la exactitud y cuanto menor sea el error aleatorio, mayor será la precisión. Los resultados de las mediciones se expresan mediante un valor promedio (medio) se expresa como : L = ( 28,5 ± 0,1 ) cm Significa que el valor medio de las mediciones es 28,5 cm y que la dispersión de las mediciones están entre los valores (28,5 – 0,1)cm =28,4 cm y (28,5 + 0,1) cm = 28,6cm
Cálculo del Error en Mediciones Directas Valor Medio (Promedio) o Valor más Probable: (Xm) Xm = X 1 + X 2 + X 3 … … … …. + Xn n
∑ Xi n (1) Desviación: (δXi) δXi = Xi - Xm (2) Error Absoluto del promedio: (∆X) ∆X = ❑
∑ ( δXi ) 2 n ( n − 1 )
Al efectuar varias medidas de la misma magnitud X, el resultado de la medición es el valor medio más o menos el Error Absoluto del Promedio: X = Xm ± ∆X (4) Error Relativo: Es el cociente entre el Error Absoluto y el valor Promedio(Medio) er = ∆ X Xm (5) Error Porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100 e% = er (100) (6) Si se realiza una sola medición de una magnitud X en estudio: el error absoluto es la mínima desviación del instrumento usado. Entonces el resultado de la medición de la magnitud X es: X = Medición realizada ± Mínima desviación del instrumento Cálculo del Error en Mediciones Indirectas Ya vimos que las mediciones directas están expuestas a los errores, de manera que cuando realizamos mediciones indirectas también hay que considerar el error debido a que los errores de las mediciones directas se propagan.
altura. De allí que el diámetro ha de medirse con mayor cuidado o con instrumentos de mayor precisión. MATERIALES E INSTRUMENTOS Materiales Instrumentos Precisión 1 wincha Regla
0.01 s Cilindro de madera Cronometro 0.01 s hilo canica III. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES Medición Directa a. Instalar el péndulo, como se muestra en la figura. b. Medir en forma individual la longitud del péndulo y mantener absoluta reserva de su medición hasta que todos los integrantes de la mesa hayan hecho lo mismo. Luego cada uno anotará su medición en la tabla 1. Tabla 1. Valores de la longitud del péndulo N 1 2 3 4 5 Longitud L (cm) 34, 7
c. Hacer oscilar el péndulo con una amplitud pequeña(no mayor de 15°) y medir su periodo T. En esta operación mida el tiempo t de 10 oscilaciones y luego divídalo entre 10 para obtener T. Repita esta operación hasta completar la tabla 2. Tabla 2. Valores del período de las oscilaciones N 1 2 3 4 5
Tiempo t (s) 12,13 12,13 11,21 11,98 11, Periodo T (s) 1,21 1,21 1,12 1,20 1, Medición Indirecta d. Medir 5 veces con cinta métrica o vernier y en distintas posiciones el diámetro y la altura del cilindro anotando sus resultados en la tabla 3. Tabla 3. Mediciones directas del diámetro D y la altura h de un cilindro. N D (cm) h(cm) 1 7,49 10, 2 7,44 10, 3 7,47 10, 4 7,43 10, 5 7,49 10, IV. PROCESAMIENTO Y ANALISIS Medición Directa a. Con datos de la tabla 1, llene la tabla 4 escribiendo resultados en las líneas punteadas
Medición Indirecta Con los datos de la tabla 3 complete lo que se pide en la tabla 6 e indique y ejecute las operaciones que se pide a continuación de la tabla. Tabla 6. Diámetro y altura del cilindro N Di (cm) δDi (cm) (δDi) 2 (cm 2 ) hi (cm) δhi (cm) (δhi) 2 (cm 2 ) 1 7.244^ -0.^ 1x10 −
0
1x10 −
5
1x10 - 4
0 -0. 9x10 − 4 7.264^ 0.000^0 11. 0 -0. 1x10 − 5 7.224^ 0.^ 1x10 −
5 -0. 2x10 − ∑ 7.254^ 0.^ 4x10 −
0 0.000 13x10 − Valor promedio y error absoluto del diámetro: Dm = ∑ Di n = 7.244+7.262+7.254+7.264+7.224 = 7.254cm 5 ∆D = ❑
∑ ( δDi^ ) 2 n ( n − 1 ) =
Valor promedio y error absoluto de la altura: hm = ∑ hi n
∆h = ❑
∑ ( δhi ) 2 n ( n − 1 ) = Haciendo uso de las fórmulas correspondientes, calcule: Vm = ∆V = er = e% = Resultado de la medición: V = 460 ± 0. V. RESULTADOS Medición Directa Magnitud medida Resultado de la medición Error porcentual
medición de una magnitud física? Ninguna medición esta libre de incertidumbre, porque existen los errores sistemáticos, como errores de los instrumentos en sus fabricación o errores de los seres humanos, no se pueden corregir y siempre van a existir. Por otro lado, tenemos errores estadisticos o aleatorios corregibles con fórmulas, de esa manera se disminuye el error obteniendo un valor más preciso 8.4. Si el nonius de un vernier estuviera dividido en 100 partes ¿Cuál sería su precisión? Precisión = (División principal / Número de divisiones en el nonio) - División principal Precisión = (1 / 100) - 1 Precisión = 0.01 - 1 Precisión = 0.01 mm Por lo tanto, la precisión del vernier sería de 0.01 milímetros. . 8.5. Si se realiza una sola medida de longitud con el vernier de la pregunta anterior y la lectura es 36,27 mm, ¿cómo se escribiría el resultado de la medición, tanto en cm, como en mm? Para expresar esto en centímetros, simplemente divides por 10: 36.27 mm = 3.627 cm Entonces, la medida en centímetros sería de 3.627 cm, y en milímetros sería de 36.27 mm VII. BIBLIOGRAFIA SEARS, M. ZEMANSKY, H.YOUNG, R. FREEDMAN. Fisica Universitaria volume 1. Editorial: PEARSON EDUCACIÓN, Mexico, 2009. Decimosegunda edición. Página: 8. RIGALLI, Alfredo…[et al.]. FUNDAMENTOS TEÓRICOS-PRÁCTICOS PARA AUXILIARES DE LABORATORIO: física, química, matemática, estadística, seguridad. 2018. Editorial: Universidad Nacional de Rosario.
