2)
Un fluido Newtoniano incompresible fluye en la dirección z en el espacio entre
dos platos (o placas) paralelas que están separadas por una distancia 2B como
se muestra en la figura. La longitud y espesor de los platos son L y W
respectivamente.
a) Obtenga la ecuación diferencial que relaciona el esfuerzo cortante con la
posición.
b) Para el sistema de coordenadas mostrado en la figura, encuentre la
distribución (perfil) de velocidades
c) La fuerza ejercida por el fluido en movimiento
RESOLUCION:
A)la ecuación diferencial que relaciona el esfuerzo cortante es
𝜏𝑧𝑥 = −𝑢 𝑑𝑉
𝑑𝑥
B)Haciendo el balance de la cantidad de movimiento
𝜏𝑥𝑧𝑊𝐿|𝑥− 𝜏𝑥𝑧𝑊𝐿|𝑥 +∆𝑥 + 𝑃∆𝑥𝑊|𝑧=0 − 𝑃∆𝑥𝑊|𝑧=𝐿 = 0
Dividiendo por WLx y aplicando limites x->0 e integrando
𝜏𝑥𝑧 =𝑃0− 𝑃1
𝐿𝑥 + 𝐶
Al no conocer las condiciones de borde, sustituimos la relación para un fluido
newtoniano.
𝜏𝑥𝑧 = 𝜏𝑧𝑥 = −𝑢 𝑑𝑉
𝑑𝑥
Igualando términos
𝑑𝑉
𝑑𝑥 = (− 𝑃0− 𝑃1
𝜇𝐿 𝑥 − 𝐶1
𝜇)
Integramos
𝑉𝑧 = − 𝑃0− 𝑃1
2𝜇𝐿 𝑥2−𝐶1
𝜇𝑥 + 𝐶2
Sabemos que x=0,Vz=0 y que X=2B,Vz=0
