Estadística APLICADA TRABAJOS, Apuntes de Estadística Aplicada

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• Probabilidad de “águila” al lanzar una moneda es igual a ½, que resulta de tener un caso favorable entre dos posibles.
• Probabilidad de un número mayor de 4 al lanzar un dado , es 2 / 6 = 1 / 3 , ya que el 5 y el 6 , dos resultados son mayores que 4 , y hay 6 posibles resultados.
• Se dice que debe ser una moneda “ honesta “ o un dado “honesto”. ¿Qué es esto? Que sean igualmente probables los posibes resultados.
• ¿Hay dados y monedas honestos en el mundo?
• ¿Se aplica a aspectos biológicos, sociales, económicos, etc. 1. Probabilidad clásica o de “juegos”

MODELACION BASADA EN LA REGULARIDAD

ESTADISTICA

En virtud de la gran variabilidad de muchos procesos , en particular los biológicos, es decir el indeterminismo que predomina en esos fenómenos, se recurre al estudio del comportamiento en grandes conjuntos de elementos. Se busca así, captar los aspectos sistemáticos y no los aleatorios o contingentes. Es decir, se pretende determinar lo que ocurrirá casi con seguridad en grandes grupos de elementos, aun que sea impredecible la ocurrencia de un resultado particular. Esto es posible en virtud de la llamada regularidad estadística.

MEDICION NUMERICA

Cuando el resultado de la medición se expresa con

números, se llama medición numérica. También se dice

que tenemos una escala numérica.

Con esta forma o escala de medición se pueden calcular

promedios o medias, desviaciones estándar, modas,

correlaciones y en general aplicar las llamadas pruebas

paramétricas.

Ejemplos : • Temperatura en grados centígrados

• Peso en Kg. , estatura en cm.
• Número de episodios gripales
• Bilirrubina en suero mg. por litro.
• Número de leucocitos por mm. cúbico.

Estadística Descriptiva

Cuando se tiene un conjunto de datos, se puede explorar

que representan dichos datos de manera numérica o de

manera gráfica

Medidas de Tendencia Central

Valor tal que el 50 % de

los datos son menores

que él y el 50 % son

mayores

Valor o

categoría

más

frecuente

50% 50%

Media Mediana Moda

Media y Varianza Poblacional

• Media de un conjunto de 20 datos, 3,3,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7,8,8,8,8,8,9,9, 20 3  3  5  5  5  5  5  5  5  6  6  7  8  8  8  8  8  9  9  9 X  20 3 * 2  5 * 7  6 * 2  7 * 1  8 * 5  9 * 3 X  20 3 9 * 20 5 8 * 20 1 7 * 20 2 6 * 20 7 5 * 20 2 X  3 *      Si son los mismos valores de la variable pero ya con frecuencias relativas estabilizadas o probabilidades, en la población   3 P ( 3 )  5 P ( 5 )  6 P ( 6 )  7 P ( 7 ) 8 P ( 8 )  9 P ( 9 )

Media poblacional    x EspacioMuestral  xP ( x )   E ( x ) E es valor esperado. La media es la esperanza de x

Varianza poblacional  

x EspMuestral

P x x

2 2  ( )( ) 2 2   E ( x  )

REGULARIDAD ESTADISTICA PARA VARIABLES

CONTINUAS

Si se pretende realizar lo mismo cuando hay

muchos (teóricamente infinitos) posibles

resultados, no se puede observar la regularidad

estadística con esos resultados.

Se requiere acotarlos construyendo varios

intervalos y considerándose como variable

politómica.

Como un ejemplo considere los pesos al nacer en

kg. de niños que nacen en un hospital de

ginecología.

REGULARIDAD ESTADISTICA PARA VARIABLES

En todos los casos la suma de las proporciones es uno.

• 1. PROPORCION
     • • 3. • n = - 2.748 3. -. - n = - 2.748 3.124 3. -. - n =

  • 1. - n = 1.785 2.748 3.124 3.674 etc.. -. - 1.585 2.748 3.124 4. - n = 

-. CONTINUAS CON INTERVALOS

• 1. • n = -. - 0. - n = -. - 0. - n = - 1. Nótese los cambios de escalas. - 0. - n = - 2.748 3. - 1. - 0. - n = - 2.748 3.124 3.

  • 1. - n = 

Al aumentar el tamaño de la muestra se tiene que: n ∞ Valores de x Valores de x

EJEMPLO e(cm) 1 2. 0 2 2. 3 3 2. 9 4 2. 7 5 2. 6 6 2. 7 7 3. 1 8 2. 6 9 3. 0 10 2. 5 11 2. 8 12 2. 8 13 1. 9 14 3. 1 15 2. 7 16 2. 4 17 2. 5 18 2. 2 19 2. 5 20 2. 5 e(cm) 1 1. 9 2 2. 0 3 2. 2 4 2. 3 5 2. 4 6 2. 5 7 2. 5 8 2. 5 9 2. 5 10 2. 6 11 2. 6 12 2. 7 13 2. 7 14 2. 7 15 2. 8 16 2. 8 17 2. 9 18 3. 0 19 3. 1 20 3. 1 Espesor de láminas de acero Datos ordenados de menor a mayor Rango = (3.1-1.9)cm = 1.2 cm Moda=2. Media = 2.5cm Mediana=2.6cm Número de clases: k=raiz(20)=4.47; k= Sturges: k=1+3.322 log(20)=5.322; K= Ancho de la Clase = 1.2cm/5=0.24cm Marca de clase= (1.9cm+2.14)/2=2.025cm