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Un sistema es estable si responde con una variación finita a variaciones finitas de sus señales de entrada. Si se considera un sistema lineal e invariante en el tiempo, la inestabilidad del sistema supondrá una respuesta que aumenta o disminuye de forma exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta exponencialmente. En esas situaciones el sistema no responde a las acciones de control, por lo que se dice que el sistema se ha ido de control. Este efecto puede provocar situaciones muy peligrosas y fallos catastróficos, de ahí la importancia de estudiar la estabilidad. Para poder buscar la estabilidad de un sistema nos podemos apoyar del criterio de estabilidad de Routh. Este permite determinar la cantidad de polos en lazo cerrado que se encuentran en el semiplano derecho del plano s (raíces positivas) sin tener que factorizar el polinomio. Este criterio de estabilidad sólo se aplica a los polinomios con una cantidad finita de términos.
Tipo: Ejercicios
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Universidad Tecnológica de Xicotepec de Juárez Práctica 5: Estabilidad de los sistemas de control Integrantes del equipo: Luis Ángel Aparicio Aranda Néstor David Cruz Sánchez Rubén Gaspar Antonio Francisco Tadeo Ortega Peña Docente: José Antonio Cárdenas Valderrama
Un sistema es estable si responde con una variación finita a variaciones finitas de sus señales de entrada. Si se considera un sistema lineal e invariante en el tiempo, la inestabilidad del sistema supondrá una respuesta que aumenta o disminuye de forma exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta exponencialmente. En esas situaciones el sistema no responde a las acciones de control, por lo que se dice que el sistema se ha ido de control. Este efecto puede provocar situaciones muy peligrosas y fallos catastróficos, de ahí la importancia de estudiar la estabilidad. Para poder buscar la estabilidad de un sistema nos podemos apoyar del criterio de estabilidad de Routh. Este permite determinar la cantidad de polos en lazo cerrado que se encuentran en el semiplano derecho del plano s (raíces positivas) sin tener que factorizar el polinomio. Este criterio de estabilidad sólo se aplica a los polinomios con una cantidad finita de términos.
Al ordenar solo tenemos cubiertos a s^3 y s^2 como se observa abajo: Para obtener a s^1 y s^0 tenemos que hacer la multiplicación cruzada de dos elementos, menos la multiplicación de los dos elementos restantes, entre el término de la esquina izquierda. Obtenemos:
Ahora solo basta con despejar k en las ecuaciones donde se encuentra.
Dentro del intervalo marcado en la parte de abajo, cualquier número que se meta a la función se vuelve estable:
Nestor: Aprendí a base del criterio de Routh a determinar que valores podemos meter al sistema para que este no se vuelva inestable, fuera de este rango la señal dentro de su amplitud aumentara exponencialmente, volviéndose inestable nuestro sistema. Luis A: Con la realización de esta práctica puse a prueba mis conocimientos adquiridos sobre el teorema de Routh, pude determinar el rango para saber que ganacia podemos meter al sistema para que este no se vuelva inestable. Ruben: Puse a prueba mis conocimientos, y junto a mi equipo determinamos por medio del criterio de Routh la estabilidad del sistema lo cual no se me complico ya que lo hemos trabajado durante las sesiones con sistemas más complejos. Tadeo: Con el desarrollo de esta práctica, aprendí por medio del criterio de Routh a calcular la ganancia para la estabilidad del sistema planteado, dentro del rango nuestro sistema es estable y cualquier número que se le meta y este fuera del rango, nuestro sistema se vuelve inestable.
