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Errores de redondeo en sistemas computacionales. Clasificación de los errores. Generalmente los errores surgen o se generan por el uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas. Un error así concebido viene a ser la relación entre el resultado exacto o verdadero y el valor aproximado esta relación se representa de la siguiente manera: Valor verdadero = Valor aproximado + Error De esta ecuación se puede realizar el despeje del error y tenemos: Error = Valor verdadero – Valor aproximado En algunos textos se lo puede encontrar como: e = Vv – Va [ error verdadero]
Errores de redondeo en sistemas computacionales.
Un error así calculado se dice que es el error verdadero [e
v ] y que puede ser usado para determinar otro error conocido como error relativo el cual tiene la siguiente formula:
e
r
= e
v
/ Vv
donde:
e
r → error relativo
e
v → error verdadero Vv → valor verdadero Este error relativo se lo puede multiplicar por 100 para expresarlo en forma porcentual, lo cual seria el “error relativo porcentual verdadero”
Errores de redondeo en sistemas computacionales. Un ejemplo de error aproximado puede darse cuando se genera una tabla de valores para calcular la velocidad en el MRU. Iteración Distancia(m) Tiempo(s) Velocidad=d/t Error aproximado 1 48 2.9 16.5517 0 2 48.5 2.8 17.3214 |17.3214 – 16.5517| = 0. 3 48.9 3.1 15.7741 |15.7741 – 17.3214|=1. 4 48.7 2.5 19.4800 |19.4800 – 15.7741|=3.
EJERCICIO (Métodos numéricos de Chapra pag 59 ) Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un remache, y se obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos son 10 000 y 10 cm, calcule a) el error verdadero b) el error relativo porcentual verdadero en cada caso. c) Razone sus respuesta
Errores de redondeo en sistemas computacionales. SISTEMA BINARIO este sistema es el que utilizan las computadoras, maneja exclusivamente 2 dígitos ( 0 y 1 ). Su representación se la hace en base 2 Ejemplo. Representar el numero 1001 ( 2 ) y 11001 ( 2 ) en base Binaria TRANSFORMACION DE BASE DECIMAL a BINARIO Para transformar de decimal a binario se puede utilizar las divisiones sucesivas para 2 , hasta cuando no se pueda dividir mas, el resultado se lo escribe desde la ultima división considerando todos los residuos. Ejemplo. Transforma 26 y 121 a base binaria
Errores de redondeo en sistemas computacionales. TRANSFORMACION DE BASE BINARIA a DECIMAL Se puede utilizar la conversión directa mediante el uso de la base elevada a potencias. 1.- Se escribe el numero binario en forma horizontal 2.- Debajo de cada digito binario se coloca la base 2. 3.- Se empieza con la base elevada a la cero(0), desde la derecha. 4.- Conforme se avanza hacia la izquierda se incrementa en 1 el exponencial de la base. 5.- Se obtienen resultados parciales multiplicando los dígitos binarios por las potencias de la base. 6.- El número decimal se obtiene sumando los resultados parciales. Ejemplo. Transformar los números 110011(2) y 1110101(2) a DECIMAL
Errores de redondeo en sistemas computacionales. TRANSFORMACION DE BASE BINARIA con punto decimal a DECIMAL Se puede utilizar la conversión directa mediante el uso de la base elevada a potencias, en este caso se debe considerar que luego del punto decimal las potencias se transforman en negativas. Ejemplo. Transformar 11.110; 1010.10; 1000.1001 a DECIMAL
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