PRINCIPIOS BÁSICOS DE
LÓGICA
Elaborado: Dra. Catalina Lobo
Universidad Nacional de Catamarca
Facultad de Humanidades - Departamento Filosofía
Cátedra Lógica
ISBN: 978-987-661-300-2
Año 2018
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Ensayo sobre los principios referentes a la lógica, Monografías, Ensayos de Matemáticas
En un principio explica y relata la historia de la lógica, seguido de una definición de la misma. Entre otros argumentos científicos de ésta.
Tipo: Monografías, Ensayos
2020/2021
1 / 56
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PRINCIPIOS BÁSICOS DE
LÓGICA
Elaborado: Dra. Catalina Lobo
Universidad Nacional de Catamarca Facultad de Humanidades - Departamento Filosofía Cátedra Lógica ISBN: 978-987-661-300-
Año 2018
2 Universidad Nacional de Catamarca - Secretaría de Ciencia y Tecnología Editorial Científica Universitaria
UNIDAD 1
A. Breve reseña histórica de la lógica. Los tratados de la lógica de Aristóteles. Definición de lógica. El objeto de la lógica.
B. Principios lógicos y ontológicos. El concepto: de individuos, de especie y género. Comprensión y extensión. La definición.
HISTORIA DE LA LÓGICA
Para referirnos a la historia de la lógica como ciencia, debemos tener presente dos puntos: a) la ciencia descansa en un principio: la búsqueda de la verdad o dicho de una manera más precisa la afirmación de asertos verdaderos. b) La lógica como ciencia se ocupa de la implicación entre proposiciones , es decir, analiza cuáles son las condiciones en las cuales una proposición se sigue necesariamente de otra u otras y, por lo tanto, es deducible de ellas, sin tener en cuenta si éstas son, de hecho, verdaderas que serán a su vez corroboradas por la ciencia en particular de la que se trate. Una de las primeras aclaraciones que se le debe realizar a todo aquel que se inicia en el estudio de esta ciencia formal es que trabaja con entes ideales, aquellos que tienen existencia en el pensamiento del hombre y por lo tanto, referirse a ellos desde el punto de vista físico, real y tangible no es posible. Siguiendo con este desarrollo observamos que en la historia de la lógica se pueden distinguir con claridad etapas o momentos de acuerdo al paradigma vigente de la época. En su inicio lo hayamos a Aristóteles (filósofo griego que vivió en el Siglo IV A.C.), a quien se le reconoce el mérito de haber sido el sistematizador y estudioso de las reglas de la deducción desarrollado en su obra, Órganon , un estudio sistemático y explícito de la lógica como asimismo el inicio del procedimiento simbólico. El órganon está compuesto por los siguientes tratados: De las categorías , donde distingue sustancia, cantidad, cualidad, relación, lugar, tiempo, posición, posesión, acción y pasión. Peri hermeneía , conocida también como el estudio de la interpretación. En este punto va a analizar los juicios: simples y compuestos; los particulares y universales; los afirmativos y los negativos. También analiza la oposición entre los juicios, o la contradicción cuando entrecruza la cantidad y cualidad, esto a su vez le permite inferir con mayor fuerza el principio de contradicción. Primeros analíticos , introduce su método silogístico, argumenta su corrección y discute la inferencia inductiva. Segundos analíticos , desarrolla la silogística como razonamiento deductivo y que puede ser usado por la ciencia para inducir nuevos conocimientos. Entiende que las premisas nos conducen necesariamente a
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A mediados del Siglo XIX cuando el álgebra había avanzado, Willian Hamilton (1805- 1865) y Tomás De Morgan (1866- 1945) , tras examinar las formas usuales de las silogísticas montaron sobre ellas un cálculo algebraico a base de ecuaciones, en el cual es interesante marcar, además del propio hecho de la aplicación de un instrumento técnico de las matemáticas, el otro, no menos importante, el de la sustitución de la lógica de términos por la lógica de clase. Después de la obra de Boole, hubo un camino transitado por otros autores, entre los que vamos a destacar al lógico y semiólogo Charles Peirce (1839-1914) , que puso en práctica la definición de suma de clases propuesta por De Morgan. Por otro lado, introduce en la lógica proposicional tres consideraciones fundamentales: 1) la idea de la axiomatización a través de los diversos conectores entre proposiciones que no son absolutamente independientes entre sí sino que pueden definirse unos a partir de otros y 2) introdujo en la lógica matemática el método de las matrices o tablas de verdad , es decir un procedimiento de carácter puramente combinatorio (y por lo tanto completamente mecánico),gracias a la cual se consigue determinar si ciertas conexiones entre proposiciones son siempre verdaderas o no, independientemente de la experiencia. En tal caso, tales conexiones deben ser consideradas como leyes del cálculo proposicional. En el Siglo XX, podemos afirmar que la lógica simbólica o matemática se consolida a través de una serie de características que la determinan: a) el formalismo (aplicado en la lógica tradicional) que permite descubrir nuevos tipos de inferencias y deducciones a partir de la construcción del cálculo, o sea un conjunto de reglas operativas que afectan a los símbolos refiriéndose a su forma y no a su significado, según el ejemplo proporcionado por el procedimiento matemático. b) Junto a esta directriz de la lógica entendida como cálculo aparece otro rasgo no menos esencial el procedimiento deductivo riguroso y exacto, punto de vista que la lógica tradicional no lo había logrado. Esto se debe al aporte de Gottlob Frege (1848-1925) , a quien muchos historiadores de la lógica le reconocen una talla similar a la de Aristóteles, en tanto formula las características distintivas de la lógica simbólica, por eso se le considera como el fundador de la lógica matemática. Él de manera clara distingue variable y constante , como el concepto de función lógica , de cuantificador, la diferencia entre ley y regla y entre lenguaje y metalenguaje. Conceptos recurrentes en la lógica proposicional. La obra de Frege, es retomada por Giuseppe Peano (1858-1932) y Betrand Russell (1872-1970). Éste último empieza a esbozar la obra “Principia Mathemática” aparecida en 1903 y publicada en los años 1910 a 1913 junto a Alfred Whitehead (1861- 1947) , es un tratado original minucioso y exacto de la lógica matemática, cuyas aportaciones es el simbolismo usado por la mayor parte de los lógicos contemporáneos.
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Otro aporte importante que recibe la lógica es de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) con su obra el “Tractatus Logico- Fhilosophicus”, donde dará lugar a sistemas lógicos considerados por fuera de la lógica clásica. Nos vamos a detener en este punto, justamente porque es dar cuenta del descubrimiento de nuevos escenarios dentro del campo científico y éste es quizás uno de los aportes más significativos: desde Aristóteles hasta 1940 (aproximadamente) la lógica recibirá el nombre de lógica clásica , “según Francisco Miró Quesada, puede caracterizarse como aquella que es asertórica, tiene un lenguaje formal característico de primer orden y en la que son válidos los tradicionalmente principios lógicos fundamentales: de identidad, no contradicción y tercio excluido”. De este modo se desprende desde Aristóteles hasta mediados del Siglo XIX la característica fundamental de la lógica es la bivalencia, las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas no les cabe una tercera posibilidad. Este fundamento a partir de los cambios paradigmáticos que se dan en la ciencia se ve resentido el principio de contradicción, clave de la bivalencia y surgen nuevas propuestas donde se incorpora el concepto de posibilidad. Así aparecen las lógicas no-clásicas , aquellas que buscan incorporar en los razonamientos nociones como probabilidad, necesidad, posibilidad. El desarrollo teórico es tan amplio que aparecen lógicas como la modal, difusa, intuicionista, sólo para nombrar algunas de ellas. Allí radica la riqueza de trazar una línea histórica que le permita al estudiante observar cómo fue entretejiéndose lo que hoy en el curso vamos a estudiar como lógica fruto de las investigaciones y aportes de grandes pensadores como los antes mencionados.
DEFINICIÓN DE LA LÓGICA
La ciencia puede ser caracterizada como un sistema de proposiciones o conocimientos metódicamente establecidos y comprobados, conectados por relaciones de fundamentación y referentes a un dominio particular de objetos; la verdad de sus proposiciones se establece vía demostrativa o deductiva o bien a través de la experiencia. Aquellas ciencias que establecen la verdad de sus proposiciones mediante deducciones o demostraciones se denominan formales, abstractas o estructurales. Son las que tratan de los objetos abstractos, ideales o puramente intelectuales, tales como los números. La lógica formal y la matemática pura son ejemplos de estas ciencias. Aquellas otras que la establecen a través de la experiencia (observación, medición y experimentación) se llaman ciencias fácticas, factuales, reales o empíricas. Estas últimas, de las que son ejemplo las ciencias naturales y las ciencias sociales, tratan acerca de los objetos reales, es decir, de entidades que se dan
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ayuda positivamente a evitarlas. Finalmente, el estudio de la lógica suministrará al estudiante ciertas técnicas, reglas y métodos de fácil aplicación para determinar la validez o invalidez de todas las inferencias, incluso las propias. El valor de este conocimiento reside en que, cuando es posible localizar o identificar los errores, es menor la posibilidad de que se cometan,
LA LÓGICA COMO CIENCIA DE LAS LEYES DEL PENSAMIENTO
La lógica ha sido definida como la ciencia de las leyes del pensamiento. Esta definición, aunque ofrezca un indicio de la naturaleza de la lógica, no es exacta. En efecto, el pensamiento es uno de los procesos estudiados por los psicólogos. La lógica no puede ser la ciencia de las leyes del pensamiento porque también la psicología es una ciencia que trata de las leyes del pensamiento, entre otras cosas, y la lógica no es una rama de la psicología, es un campo de estudio separado y distinto. Igualmente, si “pensamiento” es cualquier proceso mental que se produce en la psiquis de las personas, no todo pensamiento es objeto de estudio para el lógico, pues, aunque todo razonamiento es pensamiento, no todo pensamiento es razonamiento. Por ejemplo, es posible pensar en un número entre uno y diez como en los juegos de salón, sin elaborar ningún “razonamiento” acerca del mismo. Hay muchos procesos mentales o tipos de pensamientos que son distintos del razonamiento. Es posible recordar algo, imaginarlo o lamentarlo, sin “razonar” sobre ello. O uno puede dejar “vagar” los propios pensamientos en un ensueño o fantasías, construir castillos en el aire o seguir lo que los psicólogos llaman asociación libre, en la que una imagen reemplaza a otra en un orden que no tiene nada de lógico. Parece haber ciertas leyes que gobiernan el ensueño, pero no son del tipo de las que han estudiado tradicionalmente los lógicos. Su estudio es más apropiado para la psicología; las leyes que describen y explican las evoluciones de la mente en el ensueño son las psicológicas no principios lógicos. Definir la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento es incluir demasiado en ella.
LA LÓGICA COMO CIENCIA DEL RAZONAMIENTO
Otra definición común de la lógica es aquella que la caracteriza como la ciencia del razonamiento. Esta definición, que evita la objeción anterior, no es aún adecuada. El razonamiento es un género especial del pensamiento en el cual se realizan inferencias, es decir, se derivan conclusiones a partir de premisas. Pero, es aún pensamiento y por lo tanto forma parte también del tema de estudio del psicólogo. Cuando éstos son de la mayor importancia para la psicología. Pero no son en absoluto de la incumbencia del lógico los oscuros
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caminos por los cuales la mente llega a sus conclusiones durante los procesos reales del razonamiento. Al lógico sólo le interesa la corrección del proceso, una vez terminado. Su problema es siempre el siguiente, ¿la conclusión a que se ha llegado deriva de las premisas usadas y afirmadas? Si las conclusiones se desprenden de las premisas, esto es, si las premisas constituyen un buen fundamento de la conclusión, de manera que afirmar la verdad de las premisas garantiza la afirmación de que también la conclusión es verdadera, entonces el razonamiento es correcto. En caso contrario es incorrecto. La distinción entre el razonamiento correcto y el incorrecto entre la inferencia válida e inválida es el problema central que trata la lógica. Las técnicas, procedimientos, métodos y reglas y leyes han sido desarrollados esencialmente con el propósito de aclara esta distinción. Lo primero a puntualizar es que la lógica al ocuparse de la relación entre proposiciones, enunciados y no de hechos fácticos, llegó a pensarse que versa sólo sobre palabras. De ahí que a la hora de ser definida hay que prestar atención: si acordamos que es la ciencia que se ocupa de los pensamientos en cuanto tales se corre el riesgo de ser confundida con la psicología, esta ciencia está preocupada por los pensamientos en cuanto acción dinámica que ocurre en el sujeto, como condición necesaria y constitutiva por el sólo hecho de ser hombre. Las acciones del pensamiento sólo le va interesar a la lógica en cuanto son expresados lingüísticamente, porque pueden ser analizados. Otra definición que ha circulado en el ámbito lógico, aquella que la consideraba como la ciencia del razonamiento, con lo cual también debe ser cuidadoso en el sentido que muchos de los razonamientos de la experiencia cotidiana y diaria no son otra cosa disputas con otros fines que nada tienen que ver con el que desarrolla la lógica a partir del lenguaje informativo. Tal fue la posición del filósofo Hobbes, para quien lógica y razón no es más que un cálculo de adición y sustracción de las consecuencias de los nombres. Pero, sin embargo, aunque las palabras o símbolos son imprescindibles para la lógica, no puede sostenerse que el razonamiento consiste sólo en inferencias entre nombres puesto que debemos atender el valor de verdad de los enunciados al momento de considerar la validez de un razonamiento, lo cual implica que no podemos considerar los enunciados como meras palabras desprovistas de toda posible interpretación. Es verdad que todo razonamiento descansa sobre una forma o estructura lógica, y que la validez es una propiedad de la forma. Prueba de ello es que podemos traducir un razonamiento del lenguaje común al lenguaje simbólico, o de un lenguaje a otro, sin que se modifiquen las relaciones lógicas de carácter necesario que se dan entre los enunciados. Hay una coherencia en el plano del lenguaje que tiene que ver con la validez de los argumentos deductivos, y es reflejo de leyes que rigen el correcto argumentar. Pero, no debemos olvidar que la lógica tiene por objeto las deducciones correctas y busca probar la
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Estos principios tienen dos caras o planos: uno el ontológico: o teoría del ser, de la esencia y, otro plano lógico: que se dan ciertos contenidos a partir de reglas, de estructuras formales.
PRINCIPIO DE IDENTIDAD
Formulación ontológica : toda cosa es idéntica a sí misma. Para Aristóteles se basa en la unidad del ser. La noción de ente, de cosa es la primerísima de todas y por ello se lo considera el primero. Formulación lógica : todo juicio analítico es verdadero, el concepto predicado se encuentra contenido en el concepto sujeto en forma parcial o total, de esta interrelación deduzco su verdad. Ej. Todos los hombres son racionales, todos los triángulos son figuras geométricas. Lo que se predica está incluido en el concepto-objeto.
PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN
Aristóteles lo considera el primer principio, así lo afirma en el Libro IV de la Metafísica: es entre todos el certísimo por excelencia y en el que es imposible engañarse, los otros se explican por reducción al de contradicción. Formulación ontológica : es imposible que una cosa sea y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido. Se expresa así respecto a las cosas, es imposible que una figura sea un triángulo y no sea un triángulo (si yo sé que una de estas afirmaciones con respecto a la cosa es verdadera, la otra necesariamente es falsa). El principio de contradicción dice que una cosa no es dos cosas a la vez. Formulación lógica : dos juicios contradictorios entre sí no pueden ser ambos verdaderos. En toda contradicción hay una falsedad, la contradicción también puede aparecer en el mismo juicio, por ejemplo cuando afirmamos: el triángulo no es una figura geométrica de tres ángulos.
PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUIDO : Fue formulado por Aristóteles: toda cosa es o no es. Formulación ontológica : una cosa o bien tiene una propiedad o bien no la tiene y no hay una tercera posibilidad. En la aplicación de dos predicados contradictorios a un mismo sujeto, no se le puede aplicar ambos, pero tampoco se les puede dejar de aplicar ambos, porque se trata de una alternativa entre dos posibilidades: o uno u otro. Todo es o no es. Formulación lógica : dos juicios contradictorios entre sí no pueden ser ambos falsos. Dados dos juicios contradictorios entre sí aún cuando no sepamos cuál de los dos es verdadero, al menos uno de ellos debe serlo, no pueden ser los dos falsos.
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PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE : fue formulado por Leibniz y desde el punto de vista ontológico: todo objeto tiene una razón de ser, de existencia.
FORMULACIÓN LÓGICA : la verdad del juicio consiste en que su enunciación corresponda a la situación objetiva de los objetos a los que se refiere. Si este comportamiento da la razón, el juicio es verdadero. En los casos en que la noción de verdad se fundamenta en axiomas: las proposiciones de una determinada disciplina se dan por evidentes en sí mismas o por irrefutablemente demostradas – la lógica deja a cargo de esas disciplinas la decisión sobre el valor definitivo del razonamiento, en cuanto por más que en sí mismo sea correcto, su validez como verdad material dependerá necesariamente del valor propio de esos principios. No obstante ello reconoce que la actividad está guiada por algunos principios generales conocidos como leyes fundamentales del pensamiento. Estas leyes se basan en que son derivables de otras y apelamos a ella cuando estructuramos nuestro discurso o argumento.
CONCEPTO
Es el elemento lógico que resulta de la captación intelectual de ciertas notas características de un objeto o clases de objetos (Nudler, 1969, p.25). En el tratado de lógica (1988) Aristóteles se pregunta qué tipos de cosas había. Las dividió en varias categorías. Por ejemplo, podemos hablar de un baile (sustancia), de cuánto bailaste (cantidad), de cómo bailaste (cualidad), de que fuiste pareja de baile de alguien (relación), de dónde fue el baile (lugar), de cuándo fue (tiempo), de que algunos pasos eran de lado (situación), de que estabas estrenando zapatos (estado), de que sacaste a bailar (acción) y te pasó que te sacaron a bailar (pasión). Este análisis se presenta en cualquier tipo de discurso y por ello, nos permite comunicarnos a la vez debemos estar atentos a entender algo o, lo que es lo mismo preguntarnos qué tipo de cosa es, a que género de cosas pertenece, qué clase de individuo cae bajo ese concepto. Una buena manera de empezar a clarificar un concepto es diciendo el género al que pertenece, es decir, qué tipo de cosas son las que caen bajo ese concepto. (Morado, R. 1993, 28). El primer consejo para clarificar nuestros conceptos es decir cuál es el género próximo de ese concepto, es decir, qué tipo de cosas son las que caen bajo el mismo, lo más específicamente posible.
Ejemplo el cuadrado es un polígono de cuatro lados y ángulos iguales. Cuadrado es genero y cuatro lados y ángulos iguales, la diferencia específica
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definiciones son “reales”, es decir de cosas en vez de palabras. Cuando alguien dice que una torre se puede mover vertical y horizontalmente, podemos preguntar si está haciendo una definición real o nominal. Si la definición es nominal le podemos decir que aceptamos su uso de la palabra “torre”. No nos vamos a pelear por palabras. Si quiere llamarle torre a la pieza en el ajedrez que sólo se puede mover solamente horizontal y verticalmente, entonces tiene todo su derecho de llamarle “torre” o “elefante de guerra”. Pero si está tratando de dar una definición real de lo que son las torres, incluyendo a la Torre Eiffel y la Torre de Pisa, entonces podemos quejarnos y decir que es una mala definición aunque la aceptáramos como definición nominal. Una buena definición real debe capturar aquello que normalmente se designa con esa palabra, debe capturar el concepto que perseguimos, debe decirnos qué tipo de cosas son realmente esas que nombramos. No estamos preguntando sobre cómo se usan las palabras sino cómo es la realidad, qué tipo de cosas son realmente y qué diferencia tienen realmente con otras cosas de ese tipo. Otro punto necesario a tener en cuenta en la definición es la propuesta que realiza Irving Copi con respecto a los propósitos de la definición:
- Aumentar el vocabulario : para comprender lo que se dice es necesario descubrir lo que las palabras significan por eso se precisa una instrucción formal además de la observación e imitación de la conducta lingüística de la gente con la conversamos o de los libros que leemos.
- Eliminar la ambigüedad : la mayoría de las palabras tienen dos o más significados o sentidos distintos en algunos contextos no está claro el sentido que se pretende dar a una palabra determinada y decimos que se presta a la confusión y puede dar lugar a las falacias del equívoco como también a los desacuerdos verbales.
- Reducir la vaguedad : esto generalmente se da cuando un término necesita ser aclarado para su correcta aplicación.
- Explicar teóricamente : consiste en definir un término por medio de una caracterización teóricamente adecuada o científicamente útil con respecto al objeto al cual deberá aplicársela.
- Influir en actitudes : el lenguaje tiene esta función gravitar en las emociones de los lectores u oyentes de cierta manera definida. El valor del lenguaje en este caso no es informativo sino expresivo y el valor emotivo que se quiere transmitir no necesita pertenecer al término que se define. Concretamente lo que estamos definiendo se denomina definiendum y lo que se define es el definiens. Para que la definición nos permita entender lo estamos definiendo se requiere que el definiendum no aparezca en el definiens y en general que en el definiens sólo haya cosas más claras; de lo contrario no cumplirá su tarea y para ello se debe tener en cuenta dos reglas básicas: 1. Debe corresponder a lo definido y sólo a lo definido y 2) debe ser más clara que lo que define.
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Normas de la definición :
- Lo definido no debe entrar en la definición. Ej. Viviente es todo ser que tiene vida.
- No se debe definir por sinónimos. El calendario es un almanaque
- No se debe definir simbólicamente, las canas son signos de vejez
- No se debe definir por su contrario, vegetal es un ser vivo no animal
- No se debe definir etimológicamente, filosofía es amor a la sabiduría.
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relación con el concepto predicado. Ej. Juan no es mortal. Cuando hablamos de cantidad, ésta debe ser entendida como la extensión bajo la cual recae el término o lo que es lo mismo afirmamos o negamos que algunos o todos los objetos tienen o no esa propiedad. Los universales se aplica a todos los individuos que componen la clase de objetos: todos los argentinos son latinoamericanos. Particulares se refiere sólo a la aseveración de dos clases, una está incluida en la otra, al menos algún miembro forma parte: algunos alumnos de la Facultad de Humanidades estudian filosofía. Individuales o singulares son las que refieren a un individuo particular: Mario es estudiante de filosofía. Estos tipos de juicios o proposiciones tienen un papel importante en la lógica, a punto tal que la característica de la cantidad es llamada también cuantificador dado que hace referencia a cuántos miembros recae lo que se predica. La modalidad está referida al nexo o unión que se establece entre el sujeto y el predicado. Serán apodícticos , cuando el vínculo es necesario es decir, no puede ser de otra manera por lo tanto, es una relación necesaria: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º. Asertóricos , la relación del predicado puede cambiar, es accidental, fortuita: María es amiga de Juana. Problemático , la relación es posible, eventual, viable: mañana puede llover. Existen juicios cuya relación entre sujeto y predicado se establece a partir de una condición. Consideremos los siguientes ejemplos de afirmaciones tajantes para determinar si la relación puede ser: categórica , disyuntivas e hipotéticas :
- Juan acusó a su amigo de ser desleal.
- Juan le dijo que o bien había votado por él o había sido desleal.
- Juan le dijo que si no había votado por él, había sido desleal. Solamente en el primer caso Juan está acusando a su amigo. En los otros está dando una disyuntiva o alternativa, no dice cuál de ella es la verdadera. En la segunda una hipótesis sujeta a una condición.
COMBINACIÓN DE CANTIDAD Y CUALIDAD
Afirmativas Todo S es P Algunos S son P Negativas Ningún S es P Algunos S no son P A las afirmativas se las asoció con las primeras letras de las vocales de la frase latina afirmo : la A es la universal afirmativa y la I es la particular afirmativa. A las negativas se les asignaron las vocales la expresión latina nego y por lo tanto la E representó a la negativa universal y la O a las negativas
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particulares.
EL CUADRADO DE OPOSICIÓN:
Las proposiciones categóricas nos permiten establecer una serie de relaciones entre proposiciones, lo que a su vez nos proporciona bases sólidas para una buena parte del razonamiento que hacemos en la vida cotidiana. Se denomina oposición porque tradicionalmente la diferencia fue nombrada de esta forma; estas oposiciones se correlacionan con algunas relaciones de verdad (Copi y Cohem, 2013). Se lo representa en un cuadrado donde se “oponen” relaciones como contradictorias, contrarias, subcontrarias y subalternas (Copi y Cohem, 2013 las denomina superalternas) y se las esquematiza de esta forma:
Las relaciones que se establecen en el cuadrado de oposición son: Contrarios : cuando siendo los juicios universales, el uno afirma lo que el otro niega. A: Todo porteño es argentino. B : Ningún argentino es porteño. Subcontrarios : cuando siendo los dos juicios particulares, el uno afirma lo que el otro niega; también esta relación es recíproca. I : algunos americanos son uruguayos. O : algunos americanos no son uruguayos. Subalternos : cuando dos juicios de una misma cualidad poseen cantidad distinta y el mismo contenido. A : todo francés es europeo. I : algunos franceses son europeos. E : Ningún argentino es inteligente. O : algunos argentinos no son inteligentes.
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O: Algún S no es P
No tiene equivalencia
OBVERSIÓN: está relacionado al concepto de clase porque está tiene una clase de complemento o complementaria, que es la colección de todas las cosas que no pertenecen a la clase original. Así el complemento de la clase hombre es la clase de todas las cosas que no son hombre. La característica definitoria de la clase complementaria es la propiedad negativa (no es), en la inferencia por obversión el Sujeto y Predicado se intercambian pero además el Predicado de uno se convierte en su contradictorio (P en no P) y, además cambia la cualidad. A- E - Todo S es P. Ningún no P es S Ej. Todos los americanos son brasileños. Ningún no brasileño es americano. E-I - Ningún S es P. Algunos no P son S Ej. Ningún metal es gaseoso. Algunos no gaseosos son metales. La premisa es llamada obvertiente y la conclusión obversa. Todo juicio categórico es lógicamente equivalente a su obversa, de modo que la obversión es una forma válida de inferencia inmediata.
Obvertiente Obversa A: Todo S es P E: Ningún S es no-P E: Ningún S es P A: Todo S es no-P I: Algún S es P O: Algún S no es no-P O: Alguno S no es P I: Algún S es no ⁓P
CONTRAPOSICIÓN: para formar la contrapositiva de una proposición dada, reemplazamos el sujeto por el complemento del predicado y reemplazamos el sujeto por el complemento del predicado. Así, la contrapositiva de un juicio A : todos los pescadores son mentirosos se infiere otro juicio A : todos los no- mentirosos son no-pescadores. Son equivalentes porque no introduce nada nuevo.
Premisa Contrapositiva A: Todo S es P A: Todo no-P es no-S E: Ningún S es P O: Algún no-P no es no- S I: Algún S es P No tiene equivalente O: Algún S no es P O: Algún no-P no es no-S
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OPOSICIÓN
Esta inferencia está basada en la relación del cuadrado de oposición. Los juicios contrarios no pueden ser ambos V aunque pueden ser ambos F; si uno de ellos es V su contrario es F (pero si un universal es F no necesariamente será V). Lo representamos gráficamente de la siguiente manera:
V F F V
V F F V
F?? F
? V V?
Los subcontrarios no pueden ser ambos F , aunque pueden ser ambos V , si un particular es F su subcontrario es necesariamente V. Si un particular es V su subcontrario será F. Juicios Subalternos: el O se deduce de E, de la V de E se infiere la V de O; siendo E verdadero O no puede ser Falso.
? F F ¿