Encontrar la aproximación de área de la siguiente integral a 10 segmentos.
∫24_0^3▒ 〖𝑥 ^2 𝑒^𝑥 𝑑𝑥 〗
Bien nos pide encontrar el área aproximada de la integral ya dada a conocer, como
podemos también observar nos pide a 10 segmentos, por lo tanto utilizamos una de las
reglas para encontrar esa área aproximada. Pero primero debemos encontrar o saber cual
es su área verdadera, por lo que pasareamos a realizar la integral como tradicionalmente
sabemos:
Bien nos pide encontrar el área aproximada de la integral ya dada a conocer, como
podemos también observar nos pide a 10 segmentos, por lo tanto utilizamos una de las
reglas para encontrar esa área aproximada. Pero primero debemos encontrar o saber cual
es su área verdadera, por lo que pasareamos a realizar la integral como tradicionalmente
sabemos:
∫_0^3▒〖𝑥 ^2 ^ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 〗
𝑢=𝑥^2 𝑑𝑣=𝑒^𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑢=2𝑥𝑑𝑥 𝑣=𝑒^𝑥
𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐹(𝑥) ( )𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐺 𝑥
𝑥^2 𝑒^𝑥
2𝑥 ^𝑒 𝑥
2^𝑒 𝑥
0^𝑒 𝑥
=𝑥^2 𝑒^𝑥−2𝑥𝑒^𝑥+2𝑒^𝑥
=[(3)^2 𝑒^3−2(3) 𝑒^3+2𝑒^3 ]−[(0)^2 ^𝑒 0−2(0)
^𝑒 0+2 ^𝑒 0 ]=
=100.4276846−2=98.4276846
>Á𝑟𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎=98.4276846𝑢^2
(−
)
(+
)
(+
)
3
0
