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Informe lab de física 3 el cual está logrado
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
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Física III - Laboratorio E2A Docente Andrés Camilo García Castro Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, Santander, Colombia 2025
Los movimientos amortiguados son aquellos sistemas reales que se ven directamente afectados por las fuerzas del entorno generando una disminución de la energía mecánica que posteriormente logra una decaída de su amplitud durante el tiempo. Además, los cuerpos pueden llegar a vibrar libre o forzadamente. Para el primero de los casos, el sistema oscila a partir de fuerzas recuperadoras (intrínsecas e inherentes), en cambio para la vibración forzada interviene la frecuencia de excitación, que son fuerzas externas que actúan sobre el sistema y en el momento en que está coincida o se relacione con las fuerzas naturales puede llegar a presentarse el fenómeno de la resonancia. Introducción
En el siguiente proyecto de investigación se busca estudiar la variación de la amplitud del movimiento amortiguado en función del tiempo para diferentes constantes de amortiguamiento. Este hecho genera las preguntas: ¿Cómo afectan las fuerzas de fricción externas la amplitud en un movimiento oscilatorio? ¿Cómo afecta la frecuencia de la fuerza externa la amplitud en un movimiento forzado?. El presente documento está organizado en 6 componentes fundamentales: Metodología, donde se explica brevemente el procedimiento seguido y los equipos utilizados, Tratamiento de datos obtenidos. experimentalmente donde se realiza el respectivo trabajo matemático de las variables, Análisis de Resultados donde analizamos la información obtenida respecto a las leyes físicas y conceptos teóricos, Conclusiones obtenidas en base a la experimentación, Referencias utilizadas para un mejor entendimiento conceptual, y Anexos donde se contempla la hoja de trabajo de la práctica. Péndulo de Pohl:
La frecuencia angular de la oscilación amortiguada corresponde a: En algunos casos sobre el péndulo se ejerce una fuerza externa periódica. El movimiento en este caso está representado por la ecuación diferencial Dónde ,es decir, la relación entre el momento de torsión restaurador y la inercia del disco metálico, y cuya solución general está dada por la ecuación 2, más una solución estacionaria descrita por: La frecuencia en que la amplitud es máxima es la frecuencia de resonancia y se expresa:
En el caso de que no exista amortiguamiento, la frecuencia de resonancia corresponde a la frecuencia natural y la amplitud tenderá al infinito; para frecuencias altas, la amplitud tenderá a cero, y para frecuencias muy bajas, la amplitud tenderá a F 0 METODOLOGÍA Se utilizaron los siguientes elementos para el desarrollo de la práctica ✔ 1 péndulo de Pohl ✔ 1 fuente de alimentación DC 0-16V / 0-5A ✔ 1 fuente de alimentación plug-in para el péndulo de torsión ✔ 1 amperímetro DC (I < 2 A) ✔ 1 voltímetro DC (U < 24 V) ✔ Cables de conexión ✔ 1 cronómetro El montaje realizado en el laboratorio se observa en la siguiente figura:
Con los datos, se realizó un código en el entorno gratuito de Colab, que permitió generar una gráfica acomodada a los datos, la cual intenta replicar de manera matemática el recorrido del movimiento en función del tiempo. Gráfica 1.0 - x(t), I = 0 [A] La función que describe el recorrido en función del tiempo, para una corriente de 0 amperios, es la siguiente: x(t) = 14.2062 * exp(-0.0130 * t) * cos(6.2832 * t + 𝜙) Luego, realizamos una regresión exponencial tomando los puntos donde la amplitud positiva es máxima, es decir, los picos de esa función senoidal. Quedando como resultado la amplitud en función del tiempo. Amplitud en función del tiempo : A(t) = 14.2062 * exp(-0.0130 * t)
Gráfica 1.1 - A(t), I = 0 [A] Con estos datos, podemos concluir un valor aproximado de amortiguamiento igual a: - 0. (1/seg). Progresivamente, aplicamos corriente al sistema para variar su amortiguación, quedando con los siguientes datos y conclusiones: Tabla 2.0 - I = 1.5 [A]
Constante de amortiguación del movimiento: - 0.0794 (1/seg) Tabla 3.0 - I = 3.0 [A] Recorrido en función del tiempo: x(t) = 13.5849 * exp(-0.2603 * t) * cos(6.2832 * t + 𝜙) Gráfica 3.0 - x(t), I = 3.0 [A] Amplitud en función del tiempo: A(t) = 13.5492 * exp(-0.2590 * t)
Gráfica 3.1 - A(t), I = 3.0 [A] Constante de amortiguación del movimiento: - 0.2590 (1/seg) A lo largo de la fase podemos observar cómo a medida que se va inyectando corriente al sistema, este presenta una constante de amortiguamiento más grande, es decir, se detiene en menor tiempo. Por lo que podemos concluir que, la corriente inducida en el sistema y su amortiguamiento son datos que se relacionan de manera proporcional. Fase 2: Para esta fase encontramos el periodo y la frecuencia natural del sistema induciendo distintos valores de corriente al mismo. Los datos fueron recopilados de la siguiente manera: Tabla 4.0 - I = 0 [A] Teniendo estos datos en cuenta, podemos concluir una frecuencia angular natural para el sistema cuando no existe corriente inducida alguna (𝜔 0 = 2 𝜋𝑓 0 ). Con este dato podemos hallar la
Para esto se realizaron tomas de amplitud y de frecuencia del movimiento a medida que se cambiaba la posición del dial. Los datos fueron los siguientes: Tabla 7.0 - I = 0 [A] Tabla 8.0 - I = 3.0 [A]
Estos datos nos permitieron realizar las siguientes gráficas Gráfica 4.0 - I = 0 [A]
de corriente inyectada en el sistema. El experimento se divide en tres fases, el análisis de la amplitud del péndulo utilizando diferentes valores de corriente (La cual es el amortiguante del sistema), la toma del tiempo que demora en cumplir un numero n de oscilaciones en un sistema amortiguado y por último al análisis del comportamiento de la amplitud con una fuerza externa aplicada. Fase 1: Sin aplicar corriente [0] A el sistema entra en un régimen sub amortiguado debido a que la amplitud del sistema no disminuye notablemente y las oscilaciones tienen una mayor frecuencia, dando como resultado que el péndulo siga en movimiento después de un largo periodo de tiempo, por lo que confirma que la resistencia del movimiento es realmente pequeña. Cuando se aplica la corriente de [1.5] A se logra observar una gran diferencia con respecto a cuándo no se le aplica corriente debido a que las oscilaciones del sistema disminuyen a una razón más grande a la anterior, se puede decir que esta es una oscilación críticamente amortiguada, debido a que las oscilaciones se van atenuando más rápido en comparación a las de 0 A, pero, sin que las oscilaciones desaparezcan rápidamente. Para el caso de la corriente de [3] A se nota un gran cambio en las oscilaciones del sistema debido a que están disminuyen a una razón muy grande, se puede inferir que desaparecen muy rápido, por lo que en este caso estamos observamos un ejemplo de una oscilación sobre amortiguada, se aclara que el criterio que se utiliza para definir si es un tipo de oscilación amortiguada u otra es la comparación entre las tomas llevadas a cabo en el laboratorio, no necesariamente son este tipo de oscilaciones, aclarado esto podemos continuar con el análisis del tercer caso, se puede decir que esta oscilación es una sobre amortiguada debido a que el sistema regresa muy rápido a la posición de equilibrio. Fase 2: Para esta fase se requería analizar el tiempo que demoraba en dar una cantidad n de oscilaciones, sometiéndola a cambios en el amortiguamiento del sistema, en este caso se analizó el
tiempo de 5 oscilaciones. Para valores nulos de corrientes se observa que el sistema le toma menos tiempo en dar estas oscilaciones, que cuando el sistema es sometido a los valores de corriente de 1.5 A y 3.0 A. por lo tanto la frecuencia y el periodo de estos es diferente pero tiene unos valores similares debido a que no se expuso una gran cantidad de oscilaciones, si se hubieran hecho más oscilaciones estos valores cambiaran un poco entre tiempos, en general se observa que la desviación de tiempo entre una toma y otra es mínima lo cual indica una toma de datos. Estos datos sirven para hallar la constate de amortiguamiento del sistema y como esta cambia con las diferentes corrientes, lo cual es coherente a la teoría, debido a que, a mayor fuerza de amortiguamiento, las oscilaciones deben tener una menor frecuencia en comparación a cuando tiene una corriente menor. Fase 3: Para la fase tres el objetivo era analizar el cómo cambia las amplitudes del sistema cuando son sometidas a diferentes valores de frecuencia del motor, se logra observar que en la gráfica de los valores de esta fase hay un crecimiento de amplitud repentino, pero que disminuye igual de rápido, a este crecimiento repentino se le denomina “resonancia en la amplitud” este fenómeno ocurrió debido a que la frecuencia externa y la frecuencia natural del sistema eran iguales o tomaron valores muy parecidos. La resonancia en la amplitud apareció en valores similares para los diferentes valores de amortiguamiento del sistema, esto se debe a que el sistema que se analizo era el mismo, solo que con valores distintos de amortiguamiento. Otro factor importante a analizar en esta fase es que los valores de amplitud en los diferentes valores de amortiguamiento, cambiaron en gran medida y donde se puede evidenciar mejor es en los valores de resonancia, en el cual la amplitud más grande fue registrada cuando el sistema no tenía valores de amortiguamiento, es decir, cuando no tenía valores de corriente, esto se debe a que amortiguamiento influye mucho en la amplitud del sistema, teniendo que entre más grande sea el valor del amortiguamiento del sistema menores van a ser los valores de amplitud máxima.
