Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas, Apuntes de Matemáticas

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Ejercicio 1

Eliminación iterativa de estrategias

estrictamente dominadas

Resuelva, mediante la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas, el siguiente juego:

Ejercicio 2

Eliminación iterativa de estrategias

estrictamente dominadas

Aplicando el concepto de estrategias estrictamente dominadas al siguiente juego, ¿qué estrategias podemos estar seguros de que nunca se jugarán? En cada eliminación, explicite qué supuesto necesita hacer acerca del jugador correspondiente. Jugador N o

Jugador N o

. 2

Para el jugador nº 2 no existe ninguna estrategia estrictamente dominada, pero sí para el jugador nº 1: el pago que recibiría optando por la alternativa C siempre es mayor que el que obtendría eligiendo la estrategia A, (2 > 1, 1 > 0, 3 > 2) sea cual sea la elección del jugador nº 2. Eliminamos por tanto la estrategia A.

Ahora, vemos que la estrategia X siempre le daría menor pago al jugador nº 2 que la estrategia Z, puesto que 3 > 0 y 2 > 1, por lo que eliminamos la estrategia X.

Finalmente, el jugador nº 1 sólo tiene la estrategia B, mientras que el jugador nº 2 puede optar por Y ó Z. Lógicamente, elegirá Y pues su pago (4) es mayor que el correspondiente a Z (3). 2, 4

Eliminación iterativa de estrategias

estrictamente dominadas

C3 es una mala opción para Jugador 2, pues está estrictamente dominada tanto por C1 como por C2. Si Jugador 2 es racional, nunca jugará C3. Por tanto, eliminamos C3. Jugador N o

Jugador N o

. 2

Eliminación iterativa de estrategias

estrictamente dominadas

El jugador 2 observará que C2 es una mala estrategia pues está estrictamente dominada por C1. Jugador N o

Jugador N o

. 2

Eliminación iterativa de estrategias

estrictamente dominadas

Finalmente, el jugador 1 eligirá F1, que es mejor que F2, con lo que eliminaremos F2, por tanto nos quedamos con F1,C Jugador N o

Jugador N o

. 2 8, 2

Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas En esta nueva sub-matriz la estrategia F4 está dominada por la F3, pues 20 > 14; 8 > 2; 11 > 10. Por tanto, el jugador 1 no jugará F4. Jugador N o

. 2 Jugador N o

Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Ahora, C2 está dominada por C3, con lo cual el jugador 2 no jugará C2. Jugador N o

. 2 Jugador N o

Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Finalmente, el jugador 2 no debería elegir C1, que está dominada por C3. Y previendo todo lo anterior, El jugador 1 no elegirá F3. Por tanto, el jugador 1 eligirá F1-C 15, 104

Consideraciones sobre Puntos de Equilibrio

• (^) En juegos donde se tienen dos o mas puntos de equilibrio en estrategias puras tiene poco sentido hablar de “solución”.
• (^) La multiplicidad de equilibrios es una limitación que abre la puerta a todo un campo de investigación sobre como elegir entre distintos equilibrios.
• (^) A pesar de tener criterios para determinar qué equilibrios son razonables, no podemos hablar de solución en juegos en general, ya que no existe.
• (^) Podemos sólo hablar de Equilibrios y calificar algunos de ellos.