Valor del Dinero en el Tiempo: Conceptos Básicos y Aplicaciones, Apuntes de Matemática Financiera

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VALOR DEL DINERO

EN EL

TIEMPO

Valor del Dinero en el Tiempo

Es el cambio en la cantidad de dinero en un período de tiempo.

Ej: Si invertimos dinero hoy mañana habremos acumulado más

dinero que el que teníamos originalmente. ¿Por qué?

Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy, estará

dispuesta a esperar por hacer uso de este derecho sólo si se lo

compensa debidamente por éste sacrificio.

Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo

tendrá en el futuro, estará dispuesta a pagar por tener el

privilegio de contar con este dinero hoy

Análisis Cuantitativo

VP = Cantidad de Dinero con que se cuenta hoy.

VF = Su equivalente dentro de un año.

VF = VP + VP*i

= (1 + i)*VP

Donde i : tasa de interés.

El interés es el pago que se debe hacer por transformar VP en

VF, por trasladar dinero de tiempo presente a tiempo futuro.

Corresponde al tiempo en el cual se considera la ganancia de

interés del capital.

Define cada cuanto tiempo debe aplicarse la tasa de interés

sobre el capital acumulado, por tanto, en estricto rigor debería

señalarse además del interés, su período de capitalización.

Períodos de Capitalización

TASA

DE

INTERÉS

Interés nominal (r ): La tasa de interés del período por el

número de períodos.

“Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir, una tasa

nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa

efectiva.

Interés efectivo (i ): Aquella que mide realmente el interés

otorgado o cobrado.

Interés Nominal y Efectivo

Cuando el período de capitalización NO ESTÁ DADO, la tasa

de interés es EFECTIVA.

Conversión de tasas efectivas

Interés Nominal y Efectivo

2 4 6 12 365

(  1 ) (  1 ) (  1 ) (  1 ) (  1 ) (  1 )

A S T B M D

i i i i i i

Donde: i

A

= Interés Anual Efectivo

i

S

= Interés Semestral Efectivo

i

T

= Interés Trimestral Efectivo

i

B

= Interés Bimestral Efectivo

i

M

= Interés Mensual Efectivo

i

D

= Interés Diario Efectivo

En los siguientes enunciados, indique: Tipo de interés, y el

período de capitalización, además calcule el interés efectivo en

dicho período

Ejemplo

i

ef

Enunciado Tipo de Interés Periodo Cap. del período cap.

10% anual Cap.

trimestral

Nominal Trimestre 2,5%

5% Semestral Efectivo

Semestre 5%

10% anual

efectivo Cap.

trimestral

Efectivo Trimestre 2,411%

Flujo de Dinero en el Tiempo

Línea de Tiempo

Corresponde a una recta dividida en intervalos, donde se

ubican barras verticales que indican los movimientos de

dinero

El cero denotará el tiempo presente, inicio del período o

primer instante.

El 1 denotará el período siguiente, es decir, al primer

período transcurrido entre los instantes 0 y 1

respectivamente, y así sucesivamente.

Flujo de Dinero en el Tiempo

Línea de Tiempo

Las barras verticales sobre la línea indicarán los

ingresos o flujos positivos.

Las barras verticales bajo la línea indicarán los egresos

o flujos negativos

Interés Simple

¿Como se relacionan VP y VF, cuando consideramos más de

un período?

Interés Simple : Se calcula usando solamente el Monto Inicial,

ignorando cualquier interés que pueda acumularse en los

períodos precedentes

VF  VP ( 1  i  n )

Donde: VF = Valor Futuro

VP = Valor Presente

i = Tasa de Interés

n = Períodos de Capitalización

Interés Compuesto

El interés que mejor representa el valor del dinero en el tiempo

es el:

Interés Compuesto: El interés de un período es calculado

sobre el Monto Inicial, más la cantidad acumulada de intereses

en períodos anteriores. “Interés sobre interés”

Donde: VF = Valor Futuro

VP = Valor Presente

i = Tasa de Interés

n = Períodos de Capitalización

n

VF  VP ( 1  i )