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TRABAJO - ENERGIA - POTENCIA
Trabajo de una fuerza
Una fuerza constante genera trabajo cuando es paralela al desplazamiento que produce. Es decir que para generar un trabajo los vectores fuerza y desplazamiento deben tener la misma dirección. La definición correcta será: “El trabajo de una fuerza (F) es el producto escalar entre vector fuerza y el vector desplazamiento X ”. Por esta razón el trabajo es una magnitud escalar (recordar: “el producto escalar de dos vectores es un escalar”)
W = F.cos α .X,
si α = 0, la expresión se reduce a :
W = F. X
El trabajo se expresa en Joule (J) (N.m); Kgm (Kgf. m); Ergio (dina.cm)
Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario.
Energía
La energía se expresa en joule (J). Existen muchas formas de energía: energía potencial eléctrica y magnética, energía cinética, energía acumulada en resortes estirados o comprimidos, gases comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso la propia masa.
En este curso veremos solo energía mecánica:
Energía cinética
Tal como se expresó en párrafos anterior, “mientras se realiza trabajo sobre un cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo”. Veremos cómo puede demostrarse en forma sencilla (consideramos que α = 0 ):
(1) W = F.d
Analicemos. Sobre el cuerpo, inicialmente en reposo, aplicamos una fuerza F, por lo tanto éste adquiere una aceleración a (¿Recordamos segunda Ley de Newton?):
(2) F = m a
Esta fuerza actúa sobre el cuerpo durante un tiempo t a lo largo de un camino X, que, dado que tiene aceleración, será recorrido con movimiento uniformemente acelerado, por lo tanto será:
Si reemplazamos (2) y (3) en (1) obtendremos la expresión):
Operando resulta:
( 4) W = ½ m.a^2 t^2
Recordando que, en el movimiento rectilíneo uniformemente variado, la velocidad V es igual a: V = a. t entonces a^2 t^2 = V^2 , reemplazando en (4):
( 4) W = ½ m. V^2
QUE ES LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA ENERGÍA CINÉTICA y la comprobación de que la equivalencia entre trabajo y energía cinética
Cinética
Potencial gravitatoria
Potencial elástica
Cuando un cuerpo varía su altura desarrolla energía potencial (Ep):
Ep = m.g.h
W = F.d
En éste caso la distancia es la altura "h".
W = F.d = F.h
Como se trata de la fuerza peso:
W = F.d = F.h = P.h = m.g.h
W = Ep = m.g.h
El trabajo realizado por la fuerza peso es igual a la variación de la energía potencial (Δ Ep)
W = Δ Ep = Ep 2 - Ep 1
W = Δ Ep = m.g.(h 2 - h 1 )
Nota: el concepto que debe quedar bien entendido es que la energía potencial depende la variación de la altura.
En todas las transformaciones entre un tipo de energía y otro se conserva la energía total, y se conoce como teorema de la energía mecánica (Δ EM). Por ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma para levantarla, se aumenta su energía potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. Cuando la pelota choca contra el suelo, se deforma y se produce fricción entre las moléculas de su material. Esta fricción se transforma en calor o energía térmica.
Fuerzas conservativas y no conservativas
Fuerzas conservativas
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en una trayectoria cerrada es nulo.
W = 0
Fuerzas no conservativas
Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en una trayectoria cerrada no es nulo.
W ≠ 0
Teorema de la energía mecánica total
La variación de energía mecánica (ΔEM) es la suma de los trabajos de todas las fuerzas externas e internas del sistema.
Δ EM = Δ Ec + Δ Ep + Wfnc , donde:
ΔEM: Variación de la energía mecánica.
ΔEC: Variación de la energía cinética.
ΔEP: Variación de la energía potencial.
Wfnc ,: Trabajo de las fuerzas no conservativas o disipativas.
Aplicado a fuerzas conservativas
La variación de energía mecánica es nula (y, por supuesto Wfnc = 0 )
Δ EM = 0
Δ EM = Δ Ec + Δ Ep = 0
Desglosando los términos de ésta ecuación:
Nota: es muy importante tener presente ésta última ecuación, será muy útil para resolver una gran variedad de ejercicios.
Trabajando un poco más con la ecuación citada podemos cancelar la masa:
P = W/t
P = F.X/ t
V =X/t
P = F.V
También podemos expresarla a partir del teorema de la energía mecánica:
P =W/t = (ΔEc + ΔEp + Wfnc)/t
Si no hay fuerzas no conservativas:
P = (ΔEc + ΔEp)/t
Si no hay cambio de altura:
P = (ΔEc)/t
Si sólo hay cambio de altura (trabajo de la “fuerza peso”):
P = (ΔEp)/t
Desarrollando la última ecuación:
P = [m.g.(h 2 - h 1 )] / t
P = [p.(h2 - h1)] / t
P = p.(h2 - h1) → trabajo de la fuerza peso
p: fuerza peso
Caballo de vapor (CV): Unidad tradicional para expresar la potencia mecánica, es decir, el trabajo mecánico que puede realizar un motor por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de unidades, la unidad de potencia es el vatio; 1 caballo de vapor equivale a 736 vatios. Su valor original era, por definición, 75 kilográmetros por segundo.
Caballo de potencia (HP): Unidad de potencia inglesa (Horse Power), 1 HP equivale a 746 W.
