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EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MAGNITUDES Y UNIDADES
Introducción En el área de la electricidad se manejan muchas magnitudes, cada una con su respectiva unidad o patrones de medición asignados por el Sistema Internacional (SI) el cual es necesario repasar y tener siempre presente. Sistema Internacional de unidades (SI) Toda medición tiene como objeto determinar cuántas veces la UNIDAD PATRON está contenida en la MAGNITUD (aquella cualidad de un evento susceptible de interés) que se va a ponderar, dando como resultado en algunos casos un número real acompañado de la respectiva unidad de medida seleccio- nada como patrón de medida, por ejemplo: 3 metros, 500 kVA y 375 Ohmios y en otros casos sola la cantidad sin unidades; por el ejemplo el cos60°= 0,5. Con la finalidad de homologar los patrones de medición para las distintas magnitudes científicas nacieron los diversos sistemas de unidades absolutos y gravitatorios entre los cuales teníamos: el MKS, CGS, EL SISTEMA INGLÉS Y EL SISTEMA TECNICO. A partir de 1960, los esfuerzos de unificación han logrado que las distintas naciones del planeta, salvo algunas excepciones, adopten como sistema común de medición al llamado SISTEMA INTERNACIONAL (SI), el cual entre otras virtudes posee la particularidad de que recoge algunas unidades muy empleadas de los anteriores sistemas y además amplía el número de magnitudes fundamentales incluyendo dos del área de electricidad. Aquellas magnitudes que forman las bases del sistema (siete en total) se denominan magnitudes fundamentales las cuales van a servir para originar otras magnitudes que denominaremos magnitudes derivadas. Para cada magnitud de ambos grupos, el SI plantea su respectivo símbolo, la respectiva unidad patrón de medición y un símbolo para la unidad patrón asignada. En la tabla Nº 1 se muestran las magnitudes fundamentales del SI, su respectivo símbolo, la unidad patrón de medida SI y su símbolo.
Tabla Nº 1: Magnitudes fundamentales para el SI y sus unidades patrones de medidas Magnitud fundamental Unidad SI patrón Definición breve de la magnitud Nombre Símbolo - Fórmula Nombre Símbolo Masa m kilogramo kg Magnitud que representa la cantidad de materia. Longitud L metro m Magnitud que mide la distancia a un origen o punto de referencia. Tiempo t segundo s Magnitud que mide la duración de un evento. Intensidad de corriente eléctrica I, i, i(t)
imedia =
Δq
Δt
i ( t )=
dq
dt
Ampere A Magnitud que indica la carga eléctrica por unidad de tiempo que pasa por la sección de un conductor. Intensidad luminosa J J = Φ Ω Candela=lumen/estéreo radián
Φ : flujo luminoso
Ω: ángulo sólido cd Representa el flujo luminoso por unidad de ángulo sólido en una dirección. Temperatura termodinámica T Kelvin K Estado térmico de los cuerpos Cantidad de sustancia N mole mol Cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades elementales de un tipo considerado, como átomos hay en 12 gramos de carbono-
Tabla 2: (continuación) magnitudes derivadas para el SI y sus unidades patrones de medidas. Magnitudes derivadas Unidad SI patrón Símbolo Fórmula Definición breve Nombre Símbolo Potencia P Pmedia = ΔW Δt
P ( t )=
dW
dt
Cantidad de trabajo o la energía consumida por unidad de tiempo. También se pude definir en términos de pequeñas variaciones como la variación de trabajo por unidad de tiempo joulio/ segundo= Vatio ó watts W Cantidad de movimiento P (^) P = m ⃗ v Producto de la masa por la velocidad de un cuerpo Kilogramo metro /segundo. Kgm/s Presión P** pmedia = Δ F ΔA
P ( t )=
d ⃗ F
dA
Relación entra la fuerza perpendicular y el área de la superficie sobre la que se aplica. Pascal=newton /m^2 Otras: psi, mm de Hg, la atmósfera o baria Pa Capacidad calorífica C
C =
Q
ΔT
= cm
La capacidad calorífica de un cuerpo o sistema es el cociente entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta Joule/ Kelvin J/k Angulo plano Una letra griega
s
r
Magnitud que mide el giro en el plano de una recta respecto a otra de referencia. Radián Rad Angulo sólido Se denota con una letra griega
s
r^2
ds cos θ
r^2
Angulo con el que miramos los objetos en el espacio. Es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por una superficie cónica. Mide el tamaño aparente de ese objeto pues depende tanto de las dimensiones del objeto como de la distancia a la que se encuentra del observador. Estereoradián Sr Carga eléctrica Q, q ó q(t) Q = n ∗ qe Q = n ∗ q (^) p Cantidad de electricidad con la cual este cuerpo interactúa eléctricamente con otros cuerpos cargados. Coulomb C
Tabla 2: (continuación) magnitudes derivadas para el SI y sus unidades patrones de medidas. Magnitudes derivadas Unidad SI patrón Nombre Símbolo Fórmula Definición breve Nombre Símbolo Intensidad de campo eléctrico E Emedia = Δ F Δq E = d F dq Fuerza por unidad de carga de prueba Newton / Coulomb N/C Permitividad eléçtrica de la materia ε
D
E
Ɛ0=8.85 X 10 -- 12 F/m
c =
√ μ 0 ε^ 0 Magnitud escalar en medios isótropos (¿) y vectorial en los anisótropos ( ¿), que nos indica como un campo eléctrico es afectado por el medio o como el medio se polariza ante la presencia de un campo exterior para contrarrestarlo… Con la misma cantidad de carga eléctrica a mayor permitividad del medio la intensidad de campo y el potencial eléctrico se hacen menor Y LA CAPACITANCIA AUMENTA. Faradio/metro D se mide en culombios por metro cuadrado (C/m^2 ), mientras que E se mide en voltios por metro (V/m). F/m Energía potencial eléctrica EPe EPe =− (^) ∫ ∞ puntoP F. d ⃗ l EPe =− (^) ∫ ∞ puntoP q. E. d ⃗ l Trabajo eléctrico acumulado en un punto cuando un agente externo transporta un carga de prueba dentro dicho campo. Joule J Potencial eléctrico o voltaje. Aplica también a: fem, Fcem,
ddp y Δv
V ó v(t) EP
P
q
=− (^) ∫ ∞ puntoP
E. d ⃗ l
V (^) P = dW dq
EPA − B
q
=−∫ A B
E. d ⃗ l
Energía potencial eléctrica por unidad de carga Q:carga que origina el campo q: carga de prueba E: intensidad de campo de la carga Q. WB_A: trabajo para mover la carga de prueba desde B hasta A
V AB =
dW B
A
dq
V P =
EP
q
volt =
joule
Coulomb
V Tabla 2: (continuación) magnitudes derivadas para el SI y sus unidades patrones de medidas. Magnitudes derivadas Unidad SI patrón Nombre Símbo lo Fórmula Definición breve Nombre Símbolo Resistencia eléctrica. R R
Voltaje
Intensidad
Oposición de un circuito al establecimiento de la corriente eléctrica
Ohm=Volt / ampere Ohm, Ω
Conductancia eléctrica. G
G =
I
V
Capacidad de conducción de la corriente eléctrica.
siemens =
ohm
S
Tera T 1012 Giga G 109 Mega M 106 Kilo K 103 Hecto H 102 Deca D 10 U n i d a d P a t r o n deci d 10 - centi c 10 - mili m 10 - micro μ 10 - nano η 10 - pico p 10 - femto f 10 - atto a 10 - zepto z 10 - yocto y 10 - CONVERSIONES DE UNIDADES DENTRO DEL SI Es muy frecuente el hecho de expresar el resultado obtenido de una medida, en una unidad múltiplo o submúltiplo a la unidad patrón que se está utilizando y viceversa. En esta actividad el estudiante tiene que desarrollar destrezas y habilidades. Para ayudarlos en este proceso se han agrupado en casos desde los más simples hasta los de mayor complejidad, dejando claro que los procedimientos aquí planteados no son los únicos.
CASO 1: LA CANTIDAD EN CUESTIÓN ES UN MÚLTIPLO O SUBMÚLTIPLO DE LA UNIDAD PATRÓN Y
SE DEBE LLEVAR A LA UNIDAD PATRÓN.
a.) La manera más sencilla, consiste en sustituir el prefijo por el factor de multiplicación indicado en la tabla 3 y luego ejecutar las operaciones indicadas si las hay. Ejemplo 1: convertir 765,32π.10 -5^ GW a W Solución: El prefijo G (giga) introduce un factor de multiplicación de 10^9 , por lo que: 765,32π.10 -5^ GW=765,32π.10 -5.10 9 W =765,32 π.10^4 W llevando a la notación de ingeniería, se tendrá =765,32 π.10.10^3 W =7653,2 π.10^3 W Ejemplo 2: convertir 0,7896e.10 - 8^ μV a V El prefijo μ (micro) introduce un factor de multiplicación de 10 -6, por lo que: 0,7896e.10 - 8^ μV = 0,7896e.10 - 8^ .10 – 6^ V b.)Se puede utilizar el método de la escalera, utilizando la columna de prefijos y deducir de ella una potencia de base 10 cuyo exponente resulte de restar los exponentes de la unidad más arriba de la lista, menos el que esté más abajo en dicha lista y por la que habrá que multiplicar o dividir la cantidad dada para llegar a la unidad solicitada. Si en la conversión, se desciende en la columna, se multiplica la cantidad a convertir por la potencia de base diez determinada y si se asciende se divide la cantidad a convertir por la potencia de base 10 determinada. Posteriormente se resuelven las operaciones indicadas. CASO 2: LA CANTIDAD EN CUESTIÓN ESTÁ EXPRESADA EN LA UNIDAD PATRÓN Y DEBE SER LLEVADA A UN MÚLTIPLO O SUBMÚLTIPLO DE ÉSTA. a. Se puede utilizar el método de la escalera COMENTADO EN EL CASO ANTERIOR. Ejemplo: Convertir 867,32π.10 5 W a MW Solución: El prefijo M (mega) introduce el factor → 10 6 La unidad patrón está afectada por el factor → 10 0 En la conversión pedida se sube de la unidad patrón al múltiplo mega por la que habrá que dividir por la base 10 elevada al exponente 6 – 0 = 6, por lo que: 867,32π.10 5 W= 867,32π.10 5 / 10 6 = 867,32π.10 -1MW
BTU/min vatio 17, Libra gramo 453, dinas newton 10 - BTU Vatio .hora 0, Tonelada (masa) gr 106 HP vatio 745, CV Vatio 735 Hora s. 3600 Minuto s 60 1BTU Cal 252 1 BTU Joule 1, 1 Ton de refrigeración BTU / h 12. 1 frigoria (1fg) Kcal - 1 fg/h BTU/h 4 Nota: Las conversiones en sentido inverso se hacen multiplicando por el inverso del factor indicado en la tabla o lo que es lo mismo, dividiendo por ese factor. NOTA: El alumno tendrá la responsabilidad de complementar esta tabla, investigando en la bibliografía, además de ejercitarse hasta dominar de memoria muchas de estos factores, sobre todo aquellos que reconozca como muy útiles en el área de su desempeño. EJERCICIOS PROPUESTOS 1.)EFECTÚE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES, PRESENTANDO EL RESULTADO FINAL EN SU MÍNIMA EXPRESIÓN Y EN NOTACIÓN DE INGENIERÍA.
- 578,98e. 10-15^ ηA a A
2) 74,56 √^3. 10 -- 8^ MV a V
3) 78793, 34π. 10 15 Ω a μ^ Ω
4) 7903,12 √^7. 10 18 W a Tw
(^583). 10 − 24 MF a рF
- 0,00456.10 12 mH a KH
- 4676,73e. 10-15^ MA a A
8) 734,15 √^3. 10 -- 8^ рV a V
- 15,28π. 10 – 5^ F a GF
7 √^7. 10 -19^ Ω a Ηω
- 365.79.^10 − 24
KW a μ^ W
12) 456,56. √^3 .10 18 m H a TH
13.) 578 W a hp
- 365.79 KW a cv 15.) 400 hp a W 16.) 400 hp a W 17.) 70 pies a m
- 400 m a plg 19.) 3000 vatios a BTU /hora 2.) Indicar con verdadero o falso si cada una de las siguientes proposiciones esta correctamente formuladas en relación a las magnitudes y sus unidades del SI. Justificar a. La rapidez de un móvil es de 500 millas/h b. La fuerza resultante es de 2000 Joule.
