Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Ejercicios practicos de circuitos electrónicos
Tipo: Ejercicios
1 / 29
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
**1. ¿Qué es electrónica digital y señal eléctrica discreta?..........a)
Los circuitos de conmutación y temporización, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales. Señal eléctrica discreta Una señal discreta se define como una función que mapea un conjunto de números enteros en una línea o escala real para señales con valores reales o en un plano complejo para señales con valores complejos, las señales del dominio discreto n son típicamente versiones muestreadas de señales analógicas obtenidas mediante la discretización, el dominio n es el dominio de los enteros. Una señal discreta significará una secuencia de números o muestras, es decir, dada una señal analógica x (t) a través del proceso de discretización se puede obtener la señal discreta x(n), si el período de muestreo T=1. Una vez realizada la discretización, la señal discreta no es más que una secuencia de números o muestras de x (t), donde el proceso de discretización es conocido como muestreo, en el PDS las variables o señales discretas son representadas como una secuencia de números que pueden manipularse matemáticamente.
II. Sistemas numéricos:
1. ¿Qué son y cual se utilidad? ¿Qué es? Los sistemas numéricos son un grupo de reglas, normas y convenios que nos permiten realizar una representación de todos los números naturales, por medio de un grupo amplio de símbolos básicos y que está definido por la base que utiliza. ¿Para qué sirven? Los sistemas numéricos tienen como principal objetivo, lograr realizar el conteo de los diferentes elementos que tiene un conjunto. Por medio de ellos podemos llegar a construir todos los números válidos dentro del sistema de números. Su finalidad es la de representar números. 2. Conteos numéricos en base 2, 8, 10 y 16. El sistema numérico binario es un sistema posicional de base 2 en el que los valores numéricos se representan mediante dos símbolos: el 0 y el 1. El sistema binario se utiliza en todas las computadoras modernas y en otros equipos digitales como los teléfonos móviles porque puede emplearse fácilmente en la electrónica digital mediante puertas lógicas, Por ejemplo: en el sistema binario, dos se escribe 10 y diez se escribe 1010. El sistema octal (oct para abreviar) es un sistema numérico posicional de base 8. Utiliza los dígitos del 0 al 7 para representar cualquier número y se emplea en dispositivos digitales. Por ejemplo, el número ocho del sistema decimal se representa con 10 en el sistema octal y el sesenta y cuatro del decimal se escribe 100 en el sistema octal. El sistema numérico decimal (también llamado sistema de base diez) es un sistema numérico posicional que tiene como base el número 10. Es la base numérica más utilizada por las civilizaciones modernas. El sistema numérico hexadecimal (también llamado de base 16 o hex) es un sistema numérico posicional cuya raíz, o base, es el número 16. Se utiliza en los equipos digitales modernos, la informática y las matemáticas. Por ejemplo, el número quince del sistema decimal se representa con F en el hexadecimal y el diez se representa con la letra A. Este sistema se utiliza mucho en la programación de bajo nivel para las computadoras modernas a partir de la IBM System/360.
partir de los cuales es posible deducir las reglas, teoremas y propiedades del sistema. Los postulados más comunes que se utilizan para formular diversas estructuras algebraicas son: -Cerradura. Un conjunto S es cerrado respecto a un operador binario si, por cada par de elementos de S, el operador especifica una regla para obtener un elemento único de S. -Ley asociativa. Decimos que un operador binario * sobre un conjunto S es asociativo si (x * y) * z=x * (y * z) para todos x, y, z H S. Elemento de identidad. Decimos que un conjunto S tiene un elemento de identidad respecto a una operación binaria * sobre S si existe un elemento e H S con la propiedad e * x=x * e=x para todos x H S El conjunto de los números naturales , N, no tiene elemento de identidad porque 0 no pertenece al conjunto. Inverso. Decimos que un conjunto S, que tiene el elemento de identidad y respecto a un operador tiene un inverso sí, para todo x H S, existe un elemento y H S tal que: x * y = e Un ejemplo de estructura algebraica es un campo. Un campo es un conjunto de elementos, junto con dos operadores binarios, cada uno de los cuales posee las propiedades 1 a 5 y, combinados, la propiedad 6. El conjunto de los números reales, junto con los operadores binarios + y , forman el campo de los números reales. El álgebra booleana es una estructura algebraica definida por un conjunto de elementos, B, junto con dos operadores binarios, + y , a condición de que se satisfagan los postulados siguientes (de Huntington):
1. Los postulados de Huntington no incluyen la ley asociativa. Sin embargo, esta ley se cumple para el álgebra booleana y se puede derivar (para ambos operadores) de los otros postulados. 2. La ley distributiva de +sobre, es decir, x+ (y z)=(x+y) (x+z), es válida para el álgebra booleana, pero no para el álgebra ordinaria. 3. El álgebra booleana no tiene inversos aditivos ni multiplicativos; por tanto, no hay operaciones de resta ni de división. 4. El postulado 5 define un operador llamado complemento que no existe en el álgebra ordinaria.
5. El álgebra ordinaria se ocupa de los números reales, que constituyen un conjunto infinito de elementos. El álgebra booleana se ocupa de un conjunto de elementos B que todavía no hemos definido, pero en el álgebra booleana de dos valores que definiremos a continuación (y que nos interesará para nuestro uso subsecuente de esta álgebra), B se define como un conjunto con sólo dos elementos, 0 y 1. Álgebra booleana de dos valores Un álgebra booleana de dos valores se define sobre un conjunto de dos elementos, B= {1, 0}, con las reglas para los dos operadores binarios, + y , que se muestran en las siguientes tablas de operador (la regla del operador de complemento es para verificar el postulado 5): Estas reglas son exactamente las mismas que las de las operaciones AND, OR y NOT. Dualidad Se han presentado los postulados de Huntington por pares y se han designado como parte a) y parte b). Es posible obtener una parte de la otra si se intercambian los operadores binarios y los elementos de identidad. Esta importante propiedad del álgebra booleana se denomina principio de dualidad, y establece que toda expresión algebraica que pueda deducirse de los postulados del álgebra booleana seguirá siendo válida si se intercambian los operadores y los elementos de identidad. Teoremas básicos En la tabla 2-1 se presentan seis teoremas del álgebra booleana y cuatro de sus postulados. La notación se simplifica omitiendo el operador binario en los casos en que ello no causa confusión. Los teoremas y postulados que se presentan son las relaciones más básicas del álgebra booleana. Los teoremas, al igual que los postulados, se presentan por pares; cada relación es el dual de su pareja. Los postulados son axiomas básicos de la estructura algebraica y no requieren demostración. Los teoremas deben demostrarse a partir de los postulados. TEOREMA 1a): x+x=x.
x y x + y ( x + y ) ' 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 x ' y ' x ' y ' 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Funciones lógicas El álgebra booleana es un álgebra que se ocupa de variables binarias y operaciones lógicas. Una función booleana descrita por una expresión algebraica consta de variables binarias, las constantes 0 y 1, y los símbolos lógicos de operación. Para un valor dado de las variables binarias, la función puede ser igual a 1 o bien a 0. Considere por ejemplo esta función booleana: F1 = x + y ¿z La función F1 es igual a 1 si x es igual a 1 o si tanto y' como z son iguales a 1. F es igual a 0 en todos los demás casos. La operación de complemento hace que si y ¿=1, entonces y=0. Por tanto, podemos decir que F1=1 si x=1 o si y=0 y z=1. T a b la s d e ve rd a d p a ra F 1 y F (^2) x y z F 1 F 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Implementación de F1=x+y ¿z con compuertas
La aplicación más directa de las puertas lógicas es la combinación entre dos o más de ellas para formar circuitos lógicos que responden a funciones lógicas. Las funciones lógicas prueban una condición para evaluarla como verdadera o falsa. Se conocen como valores booleanos. Si la condición es verdadera, FileMaker Pro devuelve 1; si la condición es falsa, FileMaker Pro devuelve 0. Puede utilizar las palabras clave True y False con funciones y operadores lógicos si se necesita un valor booleano. La palabra clave True devuelve 1 y la palabra clave False devuelve 0. Las funciones lógicas también pueden evaluar parámetros como texto u operaciones aritméticas que no constituyen secuencias verdaderas o falsas, o en el caso de la función GetField, devuelven el contenido de otro campo. Una función lógica hace que una o más salidas tengan un determinado valor para un valor determinado de las entradas. Supongamos que tenemos dos entradas, A y B, y una salida F. Vamos a hacer que la salida sea 1 lógico cuando A y B tengan el mismo valor, siendo 0 la salida si A y B son diferentes.
binaria. El número de filas de la tabla es 2n, donde n es el número de variables de la función. Las combinaciones binarias para la tabla de verdad se obtienen de los números binarios, contando de 0 hasta 2n-1. Si reducimos el número de términos, el número de litera- les, o ambas cosas, en una expresión booleana, podría obtenerse un circuito más sencillo. La manipulación del álgebra booleana consiste en su mayor parte en reducir una expresión con objeto de obtener un circuito más simple. Las funciones de hasta cinco variables se pueden simplificar con el método de mapa que se describirá en el capítulo siguiente. En el caso de funciones booleanas complejas, los diseñadores digitales utilizan programas de minimización computarizados. Complemento de una función El complemento de una función F es F' y se obtiene intercambiando ceros por unos y unos por ceros en el valor de F. El complemento de una función podría deducirse algebraicamente empleando el teorema de de Morgan. Este par de teoremas se presenta en la tabla 2-1 para dos variables. Los teoremas de de Morgan se pueden extender a tres o más variables. Un procedimiento más sencillo para deducir el complemento de una función consiste en obtener el dual de la función y complementar cada literal. Este método es consecuencia del teorema generalizado de de Morgan. Recuerde que el dual de una función se obtiene intercambiando operadores AND y OR, y unos y ceros. Formas canónicas: suma de productos y productos de suma. Mini términos y maxitérminos Una variable binaria podría aparecer en su forma normal (x) o en su forma complementada (x ¿). Considere ahora dos variables binarias x y y que se combinan con una operación AND. Puesto que cada variable podría aparecer en cualquiera de sus dos formas, hay cuatro combinaciones posibles: x ¿y ¿, x ¿y, xy ¿y xy. Cada uno de estos cuatro términos AND es un minitérmino Se enumeran los números binarios de 0 a 2n-1 bajo las n variables. Ca- da mini término se obtiene de un término AND de las n variables, poniendo un apóstrofo a cada variable si el bit correspondiente del número binario es un 0 y sin apóstrofo si es un 1. En la tabla también se muestra un símbolo para cada mini término, el cual tiene la forma mj, don- de j denota el equivalente decimal del número binario del mini término designado. Podemos obtener de manera similar cualesquier 2n maxitérminos para n variables. Cada maxitérmino se obtiene de un término OR de las n variables, donde cada variable lleva un apóstrofo si el bit correspondiente del número binario es 1. Cabe señalar que cada maxitérmino es el complemento de su mini término correspondiente, y viceversa.
Se puede expresar algebraicamente una función booleana a partir de una tabla de verdad dada formando un mini término para cada combinación de las variables que produce un 1 en la función, y formando después el OR de todos esos términos. Min ité r m in o s Max ité rm in os x y z T é rm in os De sign ac ión T é rm in o s De sign ac ión 0 0 0 x ¿ y ¿ z ¿ m 0 x + y + z M (^) 0 0 0 1 x ¿ y ¿ z m 1 x + y + z ¿ M 1 0 1 0 x ¿ y z ¿ m 2 x + y ¿+ z M 2 0 1 1 x ¿ y z m 3 x + y ¿ + z ¿ M 3 1 0 0 x y ¿ z ¿ m 4 x ¿+ y + z M 4 1 0 1 x y ¿ z m 5 x ¿ + y + z ¿ M 5 Mini términos y maxitérminos para tres variables binarias. Suma de miniterminos Los minitérminos cuya suma define a la función booleana son los que producen los unos de la función en una tabla de verdad. Puesto que la función puede dar 1 o 0 con cada minitérmino, y dado que hay 2n minitérminos, podemos calcular que el número de funciones que es posible formar con n variables es 22n. A veces es útil expresar la función booleana en su forma de suma de minitérminos. Si no está ya en esa forma, esto se logra expandiendo primero la expresión a una suma de términos AND. Luego se examina cada término para ver si contiene todas las variables. Si falta una o más variables, se le hace AND con una expresión como x+x ¿, donde x es una de las variables faltantes. Ejemplo: Exprese la función booleana F=A+B ¿C como suma de minitérminos? La función tiene tres variables, A, B y C. En el primer término, A, faltan dos variables; por tanto: A esta función todavía le falta una variable: A = AB (C + C ¿) + AB ¿(C + C ¿) = ABC + ABC ¿+ AB ¿C + AB ¿C ¿ Al segundo término, B ¿C, le falta una variable: B ¿C = B ¿C (A + A ¿) = AB¿C + A¿B¿C Al combinar todos los términos, tenemos F = A + B ¿C
Después de combinar todos los términos y eliminar los que aparecen más de una vez, se obtiene: F = (x + y + z) (x + y ¿+ z) (x¿+ y + z)(x¿ + y + z¿) = M0 M2 M4 M Una forma cómoda de expresar esta función es: F (x, y, z) =M (0, 2, 4, 5) El símbolo de producto, M, denota el AND de maxitérminos; los números son los maxitérminos de la función. Conversión entre formas canónicas El complemento de una función expresado como la suma de minitérminos es igual a la suma de los minitérminos que faltan en la función original. Ello se debe a que la función original se expresa con los minitérminos que hacen que la función sea igual a 1, mientras que su complemento es 1 para aquellos minitérminos que hacen que la función original sea 0. Ejemplos de simplificación de funciones Para entender la utilidad del mapa en la simplificación de funciones booleanas, hay que en- tender la propiedad básica que poseen dos cuadrados adyacentes. Cualesquier dos cuadrados adyacentes del mapa difieren en una sola variable, que tiene apóstrofo en un cuadrado y no lo tiene en el otro. Por ejemplo, m5 y m7 están en dos cuadrados adyacentes. La variable y tiene apóstrofo en m5 y carece de apóstrofo en m7, mientras que las otras dos variables son iguales en ambos cuadrados. De los postulados del álgebra booleana, se sigue que la suma de dos minitérminos en cuadrados adyacentes se simplifica a un solo término AND que consiste en sólo dos literales. Ejemplos: Simplifique la función booleana F (x, y, z) = g (2, 3, 4, 5) x 00 01 11 1 1 1 1
Primero, marcamos con un 1 cada uno de los minitérminos que representan a la función. Esto se indica en la figura 3-4, donde se han marcado con 1 los cuadrados correspondientes a los minitérminos 010, 011, 100 y 101. El siguiente paso es encontrar los posibles cuadrados ad- yacentes, que se indican en el mapa con dos rectángulos, cada uno de los cuales encierra dos unos. El rectángulo de arriba a la derecha representa el área delimitada por x ¿y. Esto se determina observando que el área de dos cuadrados está en la fila 0, que corresponde a x ¿, y las últimas dos columnas, que corresponden a y. De forma similar, el rectángulo inferior izquierdo representa el término de producto xy ¿. (La segunda fila representa a x y las dos columnas de la izquierda representan a y ¿.) La suma lógica de estos dos términos producto da la expresión simplificada: F=x ¿y+x Hay casos en los que se considera que dos cuadrados del mapa están adyacentes, aunque no se estén tocando. En la figura 3-3, m0 es adyacente a m y m4 adyacente a m6 porque los mini- términos difieren en una sola variable. Esto se puede verificar fácilmente con álgebra: m0+m2=x ¿y ¿z ¿+x¿yz¿=x¿z¿(y¿+y)=x¿z¿ m4+m6=xy¿z¿+xyz¿=xz¿+(y¿+y)=xz¿ Por tanto, deberemos modificar la definición de cuadrados adyacentes de modo que incluya es- te caso y otros similares. Esto se hace considerando que el mapa está dibujado en una superficie cuyos bordes derecho e izquierdo están en contacto para formar cuadrados adyacentes. Simplifique la función booleana F (x, y, z) = g(0, 2, 4, 5, 6) El mapa de F se muestra en la figura 3-6. Primero, combinamos los cuatro cuadrados adyacen tes de la primera y la última columna para obtener el término de una sola literal z ¿. El cuadra do restante, que representa el minitérmino 5, se combina con un cuadrado adyacente que ya se usó una vez. Esto no sólo es permisible, sino hasta deseable, porque los dos cuadrados adyacentes. X 00 01 11 10
COMPUERTAS LOGICAS
Esta compuerta solo tiene una entrada y una salida y esta actúa como un inversor.
permite que con cualquiera de sus entradas que este en estado binario 1, su salida pasara a un estado 1 también.
Indica que es necesario que en todas sus entradas se tenga un estado binario 1 para que la salida otorgue un 1 binario
esta actúa como una suma binaria de un digito cada uno y el resultado de la suma seria la salida.
cuando las entradas sean iguales se presentara una salida en estado 1 y si son diferentes la salida será un estado 0.
esta compuerta trabaja al contrario de una AND ya que al no tener entradas en 1 o solamente alguna de ellas, esta concede un 1 en su salida
Circuito de 4 bits de entrada que identifica si un número es primo o no Instrucciones: Crear un circuito con 4 entradas, tratados como 4 bits binarios positivos que formen un entero, el circuito debe tener una salida donde marque 1 si la entrada es un numero primo y 0 donde sea lo contrario. Procedimiento: Para realizar el circuito electrónico que nos piden utilizaremos Mapas de Karnaugh los cuales nos brindaran las funciones lógicas necesarias para implementar dicho circuito en el simulador Multisim. Lo primero que hay que hay que realizar es analizar y comprender el problema presentado, dicho problema nos menciona que el circuito cuenta con 4 entradas donde cada entrada representa un bit formando un numero entero de 4 bits por lo tanto si recordamos, una combinación de 4 bit en el sistema binario podemos realizar 16 combinaciones del 0 al 15 de la siguiente manera:
