Ejercicios introductorios a la materia de algoritmia, Ejercicios de Algoritmos y Programación

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ALGORITMIA

SECCION D

AGUILERA GALAN ANGEL JUAN JESUS

DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD

En esta actividad tenemos que demostrar que la función de Fibonacci no crece más rápido que exponencialmente fn<=y^n para todo positivo n dado que y>=0. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD Basándome en el ejemplo de Fibonacci trate de replicar una serie de operaciones para poder lograr el objetivo.

1. • 1/x-1/x^2<=
2. • 1 - 1/x-1/x^2=
3. • x^2-x—1/2<=
4. • x^2+x+1>/x^2=
5. • x^2+x+ Con estos pasos realizados pude obtener el resultado que utilizaría para obtener las raíces haciendo uso de la formula general. Conociendo la raíz del numerador sabemos que punto se debe deja de cumplir la desigualdad. y=-x+- √ x^2-4(-x^2-1)/2(-x^2) y=-x+- √ x^2+4x^2/-2x^ y=-x+- √ 5x^2/-2x^ dándonos como resultado y2=-1+ √ 5x^2/- 2 =0. y1=- 1 - √5x^2/-2=1. En conclusión, estamos interesados en el caso donde x<1 ya que esa es la que ocupamos para poder demostrar que Fibonacci no crece más rápido que exponencialmente. Por ejemplo Px(5) y Px(6) son válidos para x=5/ 3