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Mecanismos de transferencia de calor en estado estable:

Radiación:

La radiación es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas

(o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos

o moléculas. La razón máxima de la radiación que se puede emitir desde una superficie a una

temperatura termodinámica Ts es expresada por la ley de Stefan-Boltzmann como:

𝑄󰇗𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜,𝑚á𝑥. = 𝜎𝐴𝑠𝑇𝑠4 (𝑊) donde 𝝈 es la constante de Boltzmann 𝜎 = 5.67×10−8 𝑊𝑚2∙𝐾4

⁄

o 𝜎 = 0.1714 ×10−8 𝐵𝑡𝑢 ℎ ∙ 𝑓𝑡2∙𝑅4

⁄

Cuando una superficie de emisividad 𝜀 y área superficial As, a una temperatura

termodinámica Ts, está por completo encerrada por una superficie mucho más grande (o negra),

a una temperatura termodinámica Talred, separada por un gas

(como el aire) que no interfiere con la radiación, la razón neta de

la transferencia de calor por radiación entre estas dos

superficies se da por: 𝑄󰇗=𝜀𝜎𝐴𝑠(𝑇𝑠4− 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑

4) (𝑊) En este caso,

la emisividad y el área superficial de la superficie circundante no

tienen efecto sobre la transferencia neta de calor por radiación.

La razón a la cual una superficie absorbe radiación se determina

a partir de 𝑄󰇗𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜 = 𝛼𝑄󰇗𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 donde 𝑄󰇗𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 es la razón

a la cual la radiación incide sobre la superficie y 𝛼 es la

absortividad de esta última.

EJEMPLO: Efecto de la radiación sobre la comodidad térmica

Es una experiencia común sentir “escalofrío” en invierno y “bochorno” en el verano en

nuestras casas, incluso cuando el ajuste del termostato se mantiene igual. Esto se debe al

llamado “efecto de radiación”, resultante del intercambio de calor

por radiación entre nuestros cuerpos y las superficies

circundantes de las paredes y el techo. Considere una persona

que está parada en un cuarto mantenido a 22°C en todo

momento. Se observa que las superficies interiores de las

paredes, pisos y el techo de la casa se encuentran a una

temperatura promedio de 10°C, en invierno, y de 25°C, en

verano. Determine la razón de transferencia de calor por

radiación entre esta persona y las superficies circundantes, si el

área superficial expuesta y la temperatura promedio de la

superficie exterior de ella son de 1.4 m2 y 30°C, respectivamente.

Suposiciones: 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 No se considera la

transferencia de calor por convección. 3 La persona está por completo rodeada por las

superficies interiores del cuarto. 4 Las superficies circundantes están a una temperatura

uniforme.

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Mecanismos de transferencia de calor en estado estable:

Radiación:

La radiación es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. La razón máxima de la radiación que se puede emitir desde una superficie a una temperatura termodinámica Ts es expresada por la ley de Stefan-Boltzmann como: 𝑄̇𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜,𝑚á𝑥. = 𝜎𝐴𝑠𝑇𝑠^4 (𝑊) donde 𝝈 es la constante de Boltzmann 𝜎 = 5. 67 × 10 −^8 𝑊^ ⁄𝑚 (^2) ∙ 𝐾 4 o 𝜎 = 0. 1714 × 10 −^8 𝐵𝑡𝑢^ ⁄ℎ ∙ 𝑓𝑡 (^2) ∙ 𝑅 4 Cuando una superficie de emisividad 𝜀 y área superficial As , a una temperatura termodinámica Ts , está por completo encerrada por una superficie mucho más grande (o negra), a una temperatura termodinámica Talred , separada por un gas (como el aire) que no interfiere con la radiación, la razón neta de la transferencia de calor por radiación entre estas dos superficies se da por: 𝑄̇ = 𝜀𝜎𝐴𝑠 (𝑇𝑠^4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑^4 ) (𝑊) En este caso, la emisividad y el área superficial de la superficie circundante no tienen efecto sobre la transferencia neta de calor por radiación. La razón a la cual una superficie absorbe radiación se determina a partir de 𝑄̇𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜 = 𝛼𝑄̇𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 donde 𝑄̇𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 es la razón a la cual la radiación incide sobre la superficie y 𝛼 es la absortividad de esta última. EJEMPLO: Efecto de la radiación sobre la comodidad térmica Es una experiencia común sentir “escalofrío” en invierno y “bochorno” en el verano en nuestras casas, incluso cuando el ajuste del termostato se mantiene igual. Esto se debe al llamado “efecto de radiación”, resultante del intercambio de calor por radiación entre nuestros cuerpos y las superficies circundantes de las paredes y el techo. Considere una persona que está parada en un cuarto mantenido a 22°C en todo momento. Se observa que las superficies interiores de las paredes, pisos y el techo de la casa se encuentran a una temperatura promedio de 10°C, en invierno, y de 25°C, en verano. Determine la razón de transferencia de calor por radiación entre esta persona y las superficies circundantes, si el área superficial expuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de 1.4 m^2 y 30°C, respectivamente. Suposiciones: 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 No se considera la transferencia de calor por convección. 3 La persona está por completo rodeada por las superficies interiores del cuarto. 4 Las superficies circundantes están a una temperatura uniforme.

Las razones netas de transferencia de calor por radiación del cuerpo hacia las paredes, techo y piso, en invierno y en verano, son: 𝑄̇𝑟𝑎𝑑.𝑖𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜 = 𝜀𝜎𝐴𝑠 (𝑇𝑠^4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑^4 )^ = ( 0. 95 )^ ( 5. 67 × 10 −^8 𝑊⁄^ 𝑚 (^2) ∙ 𝐾 4 ) ( 1. 4 𝑚^2 )(( 303 )^4 − ( 283 )^4 )𝐾^4 = 152 𝑊 𝑄̇𝑟𝑎𝑑.𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜 = 𝜀𝜎𝐴𝑠 (𝑇𝑠^4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑^4 ) = ( 0. 95 ) ( 5. 67 × 10 −^8 𝑊^ ⁄𝑚 (^2) ∙ 𝐾 4 ) ( 1. 4 𝑚^2 )(( 303 )^4 − ( 298 )^4 )𝐾^4 = 40. 9 𝑊

MECANISMOS SIMULTÁNEOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Se mencionó que existen tres mecanismos de transferencia de calor, pero no pueden existir simultáneamente los tres en un medio. Por ejemplo, la transferencia de calor sólo ocurre por conducción en los sólidos opacos, pero por conducción y radiación en los sólidos semitransparentes. Por lo tanto, un sólido puede comprender conducción y radiación pero no convección. Sin embargo, un sólido puede presentar transferencia de calor por convección y/o radiación en sus superficies expuestas a un fluido o a otras superficies. Por ejemplo, las superficies exteriores de un trozo frío de roca se calentarán en un medio ambiente más caliente, como resultado de la ganancia de calor por convección (del aire) y la radiación (del Sol o de las superficies circundantes más calientes). Pero las partes interiores de la roca se calentarán a medida que el calor se transfiere hacia la región interior de ella por conducción. La transferencia de calor es por conducción y, posiblemente, por radiación en un fluido estático (sin movimiento masivo del fluido) y por convección y radiación en un fluido que fluye. En ausencia de radiación, la transferencia de calor a través de un fluido es por conducción o convección, dependiendo de la presencia de algún movimiento masivo de ese fluido. La convección se puede concebir como conducción y movimiento del fluido combinados, y la conducción en un fluido se puede concebir como un caso especial de convección en ausencia de algún movimiento de ese fluido. Por lo tanto, cuando se trata con la transferencia de calor a través de un fluido, se tiene conducción o convección, pero no las dos. Asimismo, los gases son prácticamente transparentes a la radiación, excepto por algunos gases que se sabe absorben radiación con gran fuerza en ciertas longitudes de onda. El ozono, por ejemplo, absorbe intensamente la radiación ultravioleta. Pero, en la mayor parte de los casos, un gas entre dos superficies sólidas no interfiere con la radiación y actúa de manera efectiva como el vacío. Por otra parte, los líquidos suelen ser fuertes absorbentes de radiación. Por último, la transferencia de calor a través del vacío sólo se produce por radiación, ya que la conducción o la convección requiere de la presencia de un medio material.

EJEMPLO: Considere la transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas paralelas que se encuentran a las temperaturas constantes de T 1 = 300 K y T 2 = 200 K y están separadas una distancia L= 1 cm , como se muestra en la figura. Suponiendo que las superficies son negras (emisividad 𝜀 = 0. 95 ) , determine la razón de transferencia de calor entre las placas por unidad de área superficial, suponiendo que el espacio entre ellas está a) lleno con aire atmosférico, b) vacío, c) lleno con aislamiento de uretano y d) lleno con superaislamiento que tiene una conductividad térmica aparente de 0.00002 W/m · °C. Suposiciones: 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2. No se tienen corrientes de convección natural en el aire entre las placas. 3. Las superficies son negras y, por lo tanto, 𝜀 = 0. 95 La conductividad térmica a la temperatura promedio de 250 K es k= 0.0219 W/m · °C para el aire, 0. W/m · K para el aislamiento de uretano y 0. W/m · K para el superaislamiento. a) Las razones de transferencia de calor por conducción y por radiación entre las placas, a través de la capa de aire, son: 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑘𝐴 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 𝐿 ) = ( 0. 0219 𝑊^ ⁄𝑚 (^) ∙ 𝐾)( 1 𝑚^2 )^ ( 300 𝐾 − 200 𝐾

01 𝑚 ) = 219 𝑊 𝑄̇𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝜀𝜎𝐴𝑠 (𝑇𝑠^4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑^4 ) = ( 1 ) ( 5. 67 × 10 −^8 𝑊^ ⁄𝑚 (^2) ∙ 𝐾 4 ) ( 1 𝑚^2 )(( 300 𝐾)^4 − ( 200 𝐾)^4 ) = 369 𝑊 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 + 𝑄̇𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 219 + 369 = 588 𝑊 En realidad, la razón de transferencia de calor será más alta debido a las corrientes de convección natural que es muy probable ocurran en el espacio de aire entre las placas. b) Cuando se vacía el espacio de aire entre las placas, no habrá conducción ni convección y la única transferencia de calor entre las placas será por radiación, por lo tanto: 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 369 𝑊 c) Un material sólido opaco colocado entre las dos placas bloquea la transferencia de calor por radiación directa entre ellas. Asimismo, la conductividad térmica de un material aislante toma en cuenta la transferencia de calor por radiación que puede estar ocurriendo a través de los huecos vacíos en ese material. La razón de transferencia de calor a través del aislamiento de uretano es: 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑘𝐴 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 𝐿 ) = ( 0. 026 𝑊^ ⁄𝑚 (^) ∙ 𝐾)( 1 𝑚^2 ) ( 300 𝐾 − 200 𝐾
01 𝑚 ) = 260 𝑊 d) Las capas del superaislamiento impiden cualquier transferencia de calor por radiación directa entre las placas. Sin embargo, sí ocurre la transferencia de calor por radiación entre las láminas de superaislamiento y la conductividad térmica aparente de éste toma en cuenta este efecto. Por lo tanto: 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑘𝐴 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 𝐿 ) = ( 0. 00002 𝑊⁄^ 𝑚 (^) ∙ 𝐾)( 1 𝑚^2 ) ( 300 𝐾 − 200 𝐾
01 𝑚 ) = 0. 2 𝑊

En este ejemplo se demuestra la efectividad de los superaislamientos y ello explica por qué son los que se eligen en aplicaciones críticas, a pesar de su elevado costo. Una placa metálica delgada está aislada en la parte posterior y expuesta a la radiación solar en la superficie del frente. La superficie expuesta de la placa tiene una absortividad de 0.6 , para la radiación solar. Si la radiación solar incide sobre la placa a una rapidez de 700 W/m^2 y la temperatura del aire circundante es de 25°C , determine la temperatura de la superficie de la placa cuando la pérdida de calor por convección y radiación es igual a la energía absorbida por la propia placa. Suponga que el coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y radiación es de 50 W/m^2 · °C. El lado posterior de la delgada placa metálica está aislado y el lado del frente está expuesto a la radiación solar. Se va a determinar la temperatura de la superficie de la placa cuando se estabiliza. Suposiciones: 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2. La transferencia de calor a través del lado aislado de la placa es despreciable. 3. El coeficiente de transferencia de calor permanece constante. Se da la absortividad solar de la placa como α= 0.6. La absortividad solar de la placa es 0.6 y, por lo tanto, el 60% de la radiación solar incidente sobre la placa es absorbida de manera continua. Como resultado, la temperatura de la placa se elevará y aumentará la diferencia de temperatura entre ella y los alrededores. Esta diferencia creciente de temperatura causará que se incremente la razón de la pérdida de calor de la placa hacia los alrededores. En algún momento, la razón de la pérdida de calor de la placa será igual a la de la energía solar absorbida, y la temperatura de la placa ya no cambiará. La temperatura de la placa cuando se establece la operación estacionaria se determina a partir de: 𝐸̇𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑎 = 𝐸̇𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 , ∝ 𝐴𝑠 𝑞̇𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 = ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑠 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) Despejando Ts y sustituyendo, se determina la temperatura de la superficie de la placa como: 𝑇𝑠 = 𝑇∞+∝ 𝑞̇𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒,𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = 25°𝐶 +

6 × ( 700 𝑊^ ⁄𝑚 2 ) 50 𝑊^ ⁄𝑚 (^2) ∙ °𝐶 = 33 .4°𝐶

Considere un horno cúbico de 3 m X 3 m X 3 m cuyas superficies superiores y laterales se aproximan mucho a las superficies negras a una temperatura de 1 200 K. La superficie de la base tiene una emisividad de 0.4 y se mantiene a 800 K. Determine la rapidez neta de la transferencia de calor por radiación hacia la superficie de la base desde la superficie superior y laterales. Respuesta: 340 W Datos: 𝜀 = 0. 4 𝑇𝑠 = 1200 °𝐾 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑 = 800 °𝐾 A = 3m x 3m x 3m 𝜎 = 5. 67 𝑥 10 −^8 𝑊 𝑚^2 ⋅ 𝐾^4 Fórmula: 𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝜀𝜎𝐴(𝑇𝑠^4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑^4 ) Solución: ( 0. 4 )( 3 𝑚 ⋅ 3 𝑚) ( 5. 67 𝑥 10 −^8 𝑊 𝑚^2 ⋅ 𝐾^4 ) (( 1200 )^4 − ( 800 )^4 ) = 339. 65 𝑘𝑊 → 340 𝑘𝑊

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