Ejercicios de Resolución de Problemas de Lógica Matemática, Monografías, Ensayos de Matemáticas

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EJERCICIOS DE RESOLUCIÓN

DE PROBLEMAS DE

LÓGICA MATEMÁTICA

Aplica lo aprendido

Consolidación de lo estudiado

Ejercicio 1

En una Universidad del Ecuador se ofrecen 29 puestos de trabajo en el ramo de la docencia: 13 deben ser PhD, 13 Ingenieros y 15 Licenciados en educación. De estos 6 tienen que ser PhD e Ingenieros, 4 Ingenieros y Licenciados en educación y 5 PhD y Licenciados en educación. a) ¿Cuántos deben tener las tres condiciones a la vez? b) ¿A cuántas personas que sólo PhD se les puede ofrecer empleo?

N(P I L) = 29

N(P) = 13

N(I) = 13

N(L) = 15

N(P I) =

N(I L) = 4

N(P L) = 5

N(P I L) = x

N(P I L) = N(P) + N(I) + N(L) - N(P I) - N(I L) - N(P L) + N(P I L)

29 = 13 +13 +15 - 6 - 4 - 5 + x

29 = 26 + x

x = 3

¿Cuántos deben tener las tres condiciones a la vez? Deben ser 3 profesionales

¿A cuántas personas que sólo PhD se les puede ofrecer empleo?

5 profesionales con sólo PhD

¿Cuántos estudiantes están en el equipo de ajedrez, pero no en el de las olimpiadas?

(A - B) = {Pedro, Carlos, Roberto, Rolando} N(A - B)=

¿Cuántos estudiantes están únicamente en el equipo de las olimpiadas?

(B - A) = {Cristina, Teresa} N(B - A)=

¿Cuántos estudiantes están sólo en uno de esos dos equipos?

(A B) - (A B) = {Pedro, Carlos, Roberto, Rolando, Cristina, Teresa} N[(A B) - (A B)] = 6

En una escuela de la costa se preguntó a 50 padres de familia sobre los deportes que ellos practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos determina.

a.) El número de padres que practican natación. b.) El número de ellos que sólo practican natación. c.) El de los que practican alguno de dichos deportes.

Considerando que la cardinalidad del conjunto Re es igual 50 los que practican solo natación deben ser 8

Respondiendo las preguntas entonces se tiene:

El número de padres que practican natación. N(N)=

El número de ellos que sólo practican natación. N(N - F)=

El de los que practican alguno de dichos deportes. N(N F)=

Ejercicio 3

Talleres y Ejercicios de aplicación

Proposiciones, traducciones y operadores lógicos.

1 .Sean las proposiciones simples:

p : Hoy tengo que rendir una prueba. q : He estudiado con responsabilidad. r : Obtendré buenos resultados.

Traduzca al lenguaje simbólico la proposición compuesta: “Hoy tengo que rendir una prueba y obtendré buenos resultados, puesto que he estudiado con responsabilidad”.

2 .Sean las variables proposicionales:

p : Mario tiene hambre. q : Mario come un sánduche.

Traduzca al lenguaje formal la expresión: “Mario come un sánduche, dado que tiene hambre”.

3. Dada las siguientes proposiciones verdaderas:

p : Carlos escucha salsa. q : Carlos baila bachata. r: Carlos es feliz.

Traduzca al lenguaje gramatical las siguientes proposiciones compuestas:

4. Considerando los valores de verdad de las proposiciones simples p, q, r, s son 0, 0, 1, 0 respectivamente, determine el valor de verdad de las proposiciones compuestas que se detallan a continuación:

5. Si la proposición compuesta es FALSA, determine el valor de verdad de las propociones a, b y c.

Tablas de verdad y formas proposicionales tautológicas, contradicciones y contingencias.

6. Realice la tabla de verdad para la siguiente forma proposicional Luego determine si dicha forma es: tautológica, contradicción o contingencia.

7. Mediante una tabla de verdad, verificar que la siguiente forma proposicional A es una contingencia.

8. Verifique que la siguiente forma proporcional es una tautología.

9. Usando las tablas de operadores lógicos, realice la tabla de verdad para cada una de las siguientes formas proporcionales:

15. Dado el referencial Re={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y los conjuntos A, B y C que cumplen las siguientes condiciones:

Realice un diagrama de Venn y determine los conjuntos A, B y C.