Ejercicios de Lógica y Pensamiento Matemático: Construcción Aplicada - Prof. Torres, Guías, Proyectos, Investigaciones de Seguridad en el Lugar de Trabajo

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CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR

DEPARTAMETO DE CIENCIAS BASICAS

Respuesta a la Actividad, Construcción Aplicada

Lógica y pensamiento matemático

RESPUESTA.

Del punto 1 al 3 demuestre usando equivalencias lógicas y mediante tablas de

verdad las siguientes expresiones.

1. (p ∧ ¬q) (p ∧ ¬q)
2. (p ↔ q) v (r → (p → q))
3. (¬r → (p → q)) ∧ (p ∧ ¬q

5. Resolver: (5x + 3y) ³:

al resolver el binomio al cubo (5x + 3y) ³, nos queda como resultado 125x³ +

225x²y + 135xy² + 27y³

Solución:

Tomemos en cuenta que, (x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy³ + y³. entonces al

resolverlo nos quedaría de la siguiente forma:

(5x + 3y) ³ = (5x) ³ + 3(5x)²(3y) + 3(5x)(3y)² + (3y)³

(5x + 3y) ³ = 125x³ + 325x²(3y) + 15x9y² + 27y³

(5x + 3y) ³ = 125x³ + 75x²(3y) + 135xy² + 27y³

(5x + 3y) ³ = 125x³ + 225x²y + 135xy² + 27y³

6. Resolver y expresar como fraccionario:

solución y paso a paso: (3/8 / 6) – 8/3 = -25/

paso a paso:

7. Trazar la gráfica de la parábola y=x².

Solución:

C

8. Resolver por factorización 4𝑥 4 𝑦 2 𝑧 5 + 8𝑥 2 𝑦𝑧 3 + 16𝑥 8 𝑦 5 𝑧 2.

Solución paso a paso:

Factoriza 8xy28𝑥𝑦 2 de 24x3y224𝑥 3 𝑦2.

8xy2(3x2) +16x2y4−8xy28𝑥𝑦2(3𝑥2) +16𝑥 2 𝑦4-8𝑥𝑦 2

Factoriza 8xy28𝑥𝑦 2 de 16x2y416𝑥 2 𝑦4.

8xy2(3x2) +8xy2(2xy2) −8xy28𝑥𝑦2(3𝑥2) +8𝑥𝑦2(2𝑥𝑦2)-8𝑥𝑦 2

Factoriza 8xy28𝑥𝑦 2 de −8xy2-8𝑥𝑦2.

8xy2(3x2) +8xy2(2xy2) +8xy2(−1)8𝑥𝑦2(3𝑥2) +8𝑥𝑦2(2𝑥𝑦2) +8𝑥𝑦2(-1)

Factoriza 8xy28𝑥𝑦 2 de 8xy2(3x2) +8xy2(2xy2)8𝑥𝑦2(3𝑥2) +8𝑥𝑦2(2𝑥𝑦2).

8xy2(3x2+2xy2) +8xy2(−1)8𝑥𝑦2(3𝑥2+2𝑥𝑦2) +8𝑥𝑦2(-1)

Factoriza 8xy28𝑥𝑦 2 de 8xy2(3x2+2xy2) +8xy2(−1)8𝑥𝑦2(3𝑥2+2𝑥𝑦2) +8𝑥𝑦2(-1).

8xy2(3x2+2xy2−1)

9. Factorizar la siguiente expresión: 27𝑥 3 – 8.

Solución paso a paso:

RANGO: ( -∞ , 5/4 ] , { y I y ≤ 5/4 }