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GUÍA DE EJERCICIOS
EJERCICIOS DE FLUJO DE CAJA
1. - Un empresario está considerando invertir en una planta avícola. Para ello requiere comprar un galpón de 5.000 m^2. El ciclo del negocio comienza comprando pollos de 1 día a $50 c/u, los que se colocan en una densidad de 14 pollos/m^2. El peso del pollo dependerá del número de semanas de vida que tenga:
Semana 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Peso (gr) 1.000 1.300 1.600 2.200 2.600 2.700 2.750 2.754 2.
Los costos anuales variables de operación del negocio en $/pollo son 120 por alimentos y agua y 30 en calefacción. Además se debe incurrir en los siguientes gastos anuales: $30.000.000 en Personal y $10.000.000 en Insumos Varios. Por otro lado, el pollo se vende a los mataderos en $500 el Kg
La inversión requerida en $ es la siguiente:
Terreno : 50.000. Galpón y Construcciones : 120.000.000 depreciable en 15 años Equipos e Implementos : 40.000.000 depreciable en 10 años
La inversión tiene un valor residual que alcanza el 60% de la inversión inicial. Para financiar los desfases de pagos de egresos e ingresos del proyecto se debe incorporar un capital de trabajo de $15.000.000.
El horizonte de evaluación es de 5 años. El costo de oportunidad del dinero del empresario alcanza al 14% real anual, el impuesto de primera categoría (a las utilidades de la empresa) es de 15%, y la tasa marginal de impuesto a la renta del inversionista es de 45%.
Nota: Un año tiene 52 semanas. Todos los precios están sin IVA.
a) Calcule el momento óptimo de semanas de vida de los pollos para su venta. b) Elabore el flujo de caja del inversionista. Calcule el aporte del proyecto a su riqueza. c) Suponga que el negocio ya se implementó y que nos encontramos a finales del año
- El dueño del proyecto ha recibido una oferta de intención de compra. ¿Cuál debería ser el precio mínimo al que debería estar dispuesto a vender el negocio? d) Cómo afecta su respuesta a (c) si, adicionalmente, puede financiar el 50% de la inversión y capital de trabajo con un crédito de 4 años de cuota constante y un año de gracia (en el cual no se pagan ni se amortizan intereses), a una tasa de interés real del 7% anual?
Solución:
a) Dado que nos encontramos ante un proyecto repetible, en el que conocemos una estructura de costos y queremos ver los beneficios, ocupamos el indicador BAUE.
Precio de venta : $500 por Kg. Costo inicial : $50 por pollo r : 14% anual
Debemos convertir el ranual a rsemanal, de la siguiente forma:
Luego, calculamos el valor del VPN para cada semana:
No podemos comparar los VPN de los proyectos de distinta vida útil, por lo que ocupamos el indicador BAUE.
Realizamos los cálculos, entonces, de manera análoga para cada semana. De esta forma, completamos la siguiente tabla
( ) ( )
52
52
semanal
semanal
semanal anual
anual semanal
r
r
r r
r r
( ) ( ) ( ) ( ) 125
4
4
+ ×
⇒ = ×
+ ×
⇒ = ×
= ×
BAUE
BAUE
r
r r BAUE VPN
BAUE VPN FRC
n semanal
semanal
n semanal
( ) ( ) ( )
( )
( 4 ) 495
4
4
VPN t
VPNt
valort
VPN t
r
valort
VPN t
Vlibro= Valor final de los bienes después de un período de depreciación, en este caso se deprecia MM$12 c/año, luego la depreciación total en el período es de:
12*5años = MM$60.
Mientras que los bienes a depreciar eran : MM$210, entonces
Vlibro = 210-60= MM$150.
Finalmente Perd/Gan. De Capital = 126-150 = - 24
(se transforma en una pérdida de capital, ya que el valor económico es menor de lo que contablemente vale el bien).
Ingresos:
Para el cálculo de los ingresos es necesario se debe considerar (al menos para este caso), que los años impares se considerarán 6 ciclos y los pares 7 ciclos. Alternativas a esto sería considerar 6.5 ciclos y calcular ingresos constantes. Es una alternativa.
Para este caso se tiene:
Q máximo= 14 pollos / mts2 * 5000 m2 = 70.000 pollos, como capacidad del galpón.
Finalmente el ingreso: P = precio, Q= cantidad de pollos, W= peso del pollo en el ciclo, C= número de ciclos.
I=PQW*C
I = 500 $/pollo * 70.000 pollo * 2.6 Kg /pollo * 6 ciclos = MM$546 (años 1,3)
I = 500 $/pollo * 70.000 pollo * 2.6 Kg /pollo * 7 ciclos = MM$637 (años 2, 4)
I = 500 $/pollo * 70.000 pollo * 2.6 Kg /pollo * 6 ciclos + (500 $/pollo * 70.000 pollo * 1 Kg /pollo) = MM$581 (año 5^2 )
Costos Fijos:
Directo del enunciado: 30+10= MM$
(^2) Esta es una variación a la clase auxiliar en la que se utilizó el mismo ingreso que en los años 1 y 3. Son alternativas distintas que se debe evaluar, en este caso se considera 6 ciclos de 8 semanas y se le suma el .5 equivalente a 4 semanas y lo que valdría el pollo en ese instante
Costos Variables:
Del enunciado se tiene que costos variables son alimentación ($120) y calefacción($30). Total $150. Además hay que adicionar lo que cuesta el pollo(costo de insumo) en este caso $50. Luego:
CV= (150+50)* 70.000 * 6 (ciclos)= MM$
CV= 200*70.000 * 7 (ciclos) = MM$ Finalmente y en resumen:
Galpón: 5000 m2 Peso sem 4 1 kg Dep. 12 MM$/añ o Densidad: 14 pollos/m 2
Alimento y agua 120 $/pollo VR: 126 mm$
Momento Op. 8 semanas Calefacción 30 $/pollo VL 150 mm$ Año 52 semanas Costo pollitos 50 $/pollo P. de C. -24 mm$ Precio: 500 $/kg CF: 40 MM$/añ o
C. de T. 15 mm$
Peso sem 8 2,6 kg INV: 210 mm$
FLUJO DE CAJA DE LA EMPRESA 0 1 2 3 4 5 Ciclos Venta/año 6 7 6 7 6
Ingresos 546 637 546 637 581 Pérdida de C. - Costos Variables -84 -98 -84 -98 - Fijos -40 -40 -40 -40 - Depreciación -12 -12 -12 -12 - U. antes Impto. 410 487 410 487 407 Impto (15%) 62 73 62 73 61 U. desp.Impto. 349 414 349 414 346 Pérdida de C. 24 Depreciación 12 12 12 12 12 Inversión - Valor Residual 126 C. de T. - Rec. C. de T. 15 Flujo de Caja -225 361 426 361 426 523 VPN (14%)= 1.186 MM$
c) Para toda evaluación de cuanto cuesta un proyecto, se deben considerar lo que el inversionista dejaría de ganar con el proyecto, este valor es el al menos el inversionista que al dejaría neutral.
Notas al flujo de caja Recordemos que en el caso de que el proyecto en cuestión no tenga utilidades, NO PUEDE PAGAR IMPUESTO!!!, por lo que en esos casos no se considera la celda del impuesto y se adiciona una adicional : Perdidas del ej. Anterior PEA, lo que no es más que el arrastre de las pérdidas al período siguiente y seguir descontando impuestos. Consideremos además que las depreciaciones y los costos descuentan impuesto a la renta (15%), igual que las pérdidas de capiltal. Ojo que si hay ganancias de capital estas se adicionan y se debe pagar impuesto por ellas.
Finalmente el Flujo de caja del financiamiento queda como sigue:
Gasto Financiero - 10,
Dcto. De Imptos. 1,52999 1,26394 0,97926 0, Gasto Fin. Neto - 8,
Préstamo 112, Amortizaciones - 25,
Flujo Préstamo 112,5 - 34,
VPN
-80 MM$
Finalmente el flujo total del proyecto de financiamiento se calcula a partir del tercer período que es el que nos interesa comparar. Así VPN = -MM$
Luego, el precio mínimo al que está dispuesto a vender el negocio es 80 MM$ menos que en el caso del proyecto puro, es decir, 997-80=917 MM$.
2. - Un ingeniero (de una universidad "cristiana") estudió un negocio, hizo el correspondiente flujo de caja, calculó el VPN, y concluyó que no le es conveniente. Como está consciente de los vacíos (abismales) que tiene en este ámbito, le pide que lo revise, que lo corrija y le dé su recomendación. El flujo de caja de él es el siguiente:
0 1 2 3 4 Ingresos operacionales 500 800 1.000 1. Costos operacionales 286 336 386 386 Compra de activos 1.300 500 Capital de trabajo 600 Ventas de activos 1. Préstamo 1. Pago de préstamo 315,5 315,5 315,5 315, Utilidad antes de impuestos -900 -101,5 -351,5 298,5 1.498, Impuestos -15,2 -52,7 44,8 224, Utilidad después de impuestos -900 -86,3 -298,8 253,7 1.273,
VPN (r)= - r = 10%
Los activos se deprecian en 5 años
Considerando el pago de intereses del período + la distribución uniforme de los intereses del período de gracia.
El hecho de considerar el gasto financiero como costo, generaría en cualquier flujo un descuento en el nivel de impuestos a pagar ( es un costo adicional), por lo que se calcula el 15% del costo como aporte a un descuento de impuestos.
Amortizaciones como gastos que no descuentan impuestos!!!!
a) Identificar los errores del flujo de caja del "ingeniero". b) Hacer el flujo de caja correcto. c) Hacer una recomendación a partir de los nuevos resultados.
Solución:
a) Se tienen los siguientes errores:
- La depreciación no está descontando impuesto.
- Cuando hay pérdidas, a la empresa no se le da dinero (los impuestos no se devuelven).
- Las pérdidas del ejercicio anterior no se están tomando en cuenta.
- La ganancia (o pérdida) de capital paga impuesto.
- El valor de reventa de los activos no paga impuesto.
- La amortización de los préstamos no paga impuesto (es parte del flujo de capital). Los intereses (gastos financieros) pagan impuestos.
b) El flujo de caja correcto (para que aprenda) se hace de la siguiente forma:
La depreciación de los activos adquiridos
en el período 0 es:
La depreciación de los activos adquiridos en el período 2 es:
El valor libro de los activos al final del horizonte (al final del cuarto período) corresponde a:
Valor libro = Valor inicial - Depreciación acumulada ⇒Valor libro = 1.300 - 4 % 260 + 500 - 2 %100 = 560
Por lo tanto, la ganancia de capital va a ser:
Ganancia de capital = Valor residual - Valor libro ⇒ Ganancia de capital = 1.000 - 560 = 540
Luego, el pago por préstamo corresponde a las cuotas. Del flujo de caja se ve que las cuotas son fijas.
3. - La señora Juanita, es reconocida de largo tiempo por su exquisita mermelada de durazno, la que se vende en la temporada de verano a sus vecinos y a algunas personas que llegan a su pueblo, casi sin ganar dinero por este concepto.
Don Perico, uno de sus clientes más antiguos y admirador de su exquisita receta, le propuso que se dedicara a la producción de su mermelada pero de manera industrial. Asimismo, le ofreció vender toda su producción durante la temporada de verano en el supermercado de un pueblo vecino del cual él es dueño.
Doña Juanita, entusiasmada con la idea, le pidió a su hijo Pedro que cotizara en Santiago el precio de una cocina industrial para elaborar su mermelada. Pedro le indicó que el precio de la cocina a gas, ideal para su negocio costaba $1.500.000 y una pequeña máquina para sellar bolsas, costaba $500.000. Su sistema le permitiría producir hasta 1.000 Kg de mermelada en la temporada, y por los años que quisiera operarlo.
Para producir su mermelada, Doña Juanita utiliza como insumos principales los duraznos y el azúcar (que debe comprar), además de una muy pequeña cantidad de agua y jugo de limón.
De industrializar su producción además del gasto en duraznos y azúcar, habría que considerar un costo en gas de $500 por cada 10 Kg de mermelada. El agua y el jugo de limón no representarían un gasto adicional.
Para producir 10 Kg de mermelada se requieren 6 Kg de durazno y 4 de azúcar. El Kg de durazno aconsejado cuesta en la temporada $200 el Kg y el azúcar 300 $/kg. La mermelada se vende en bolsas de ¼ Kg, y el costo del envase es de $25 por bolsa sellada. Los costos llevan implícitas las pérdidas del proceso y están libres de impuestos.
Don Perico ofrece pagar a doña Juanita $200 por bolsa de mermelada producida libre de impuestos, y el distribuidor le cobra en la temporada $60.000 por llevarle toda la mermelada al supermercado.
El costo de oportunidad del dinero para doña Juanita es del 10%real anual, y suponga que todos los precios en términos reales se mantendrán de manera indefinida.
a) Determine la rentabilidad (TIR) para la señora Juanita de entrar a este negocio. ¿Le conviene aceptarlo?. Fundamente su respuesta. b) Suponga ahora que otro pequeño empresario vendedor de manjar de leche va a liquidar su negocio el próximo año y le ofrece a doña Juanita que si le espera un año, él vende sus máquinas (iguales a las que cotizo su hijo) pero a $1.500.000 las dos. Don Perico dice que podría esperarla durante ese año. ¿Le convendrá a doña Juanita esperar un año para realizar su inversión?. Fundamente su respuesta.
c) En la situación descrita en a), ¿convendría a doña Juanita realizar su inversión, si para hacerlo debe recurrir a un crédito bancario por el 50%del total, pagadero en 20 años con amortizaciones fijas a una tasa de interés del 10%anual?. d) Don Perico le ofreció ahora comprarle toda la mermelada que pueda producir doña Juanita al mismo precio hasta un máximo de 5.000 Kg por temporada. Entusiasmada por el nuevo ofrecimiento, doña Juanita pidió ayuda a su vecina para realizar el excedente de la mermelada. Su vecina dice que acepta siempre y cuando le pague $ por cada bolsa de mermelada que se produzca sobre los 1000kg. actuales. Las máquinas permiten llegar a esa producción con un costo adicional de $1.500.000. En estas condiciones, determine la rentabilidad marginal (TMIR) y haga una recomendación para doña Juanita.
Solución:
La capacidad de producción de la señora Juanita es de 1.000 Kg por un tiempo indefinido de tiempo. Además r = 10%.
Máquinas: Cocina Industrial : $1.500. Máquina selladora : $500.
Por otro lado, para que se hagan 10 Kg de mermelada, es necesario ocupar 6 Kg de durazno y 4 Kg de azúcar (la mermelada se vende en bolsas de 250 gr. Y el precio de venta del envase es de $200 por bolsa). Los costos del envase y de distribución son de $25 por bolsa sellada y $60.000 respectivamente.
Otros gastos: Gas : $500 por cada 10 Kg de mermelada Durazno : $200 por Kg Azúcar : $300 por Kg
c) Conviene, ya que la TIR otorga una rentabilidad del 17,5%, mientras que la tasa de interés del banco es de solo el 10%.
d) El nuevo escenario de la señora Juanita consiste en ampliarse, por lo tanto, calculamos el VPN incremental del proyecto de la siguiente forma:
A partir de estos resultados (VPN incremental y TMIR mayores que cero), observamos que a la señora Juanita le conviene ampliarse.
4. - Un empresario está evaluando la alternativa de ingresar al negocio de la locomoción colectiva licitando una línea de recorridos por los próximos 10 años. Las condiciones de licitación le exigen contar con 20 buses propios, los que deberá comprarlos nuevos y cubrirán un recorrido de aproximadamente 30 kilómetros en cada sentido.
La inversión necesaria consiste en dos garitas que cuestan $10.000.000 + IVA cada una y los 20 buses para el recorrido. Cada bus cuesta $50.000.000 + IVA y además se requiere un cobrador automático que cuesta $5.000.000 + IVA cada uno. Toda la inversión al final del proyecto podrá venderse a un 30% de su valor de compra inicial (no considere el efecto del terreno y considere que no se paga IVA en la venta). Suponga que el SII autoriza depreciar completamente los buses en los mismos 10 años que durará el proyecto y, adicionalmente, permite que el empresario pague el IVA de su inversión al final del primer año de operación (pago del IVA diferido).
Los estudios de mercado indican que a la tarifa promedio actual de $ (incluidos escolares), el cobrador registrará 16.000 pasajeros por máquina al mes. El costo fijo en choferes (2 por bus) es de $8.000.000 al mes, más una comisión variable que equivale a $20 por pasajero registrado. Adicionalmente se deberá pagar gariteros, un supervisor, aseadores, servicio de contabilidad, etc., que costarán en total $2.500.000 al mes. El costo promedio en combustible será de $1.000.000 por
( )
TMIR 0 , 4 40 %
TMIR
EncuantoalaTMIR,igualamoselVPNincrementalaceroyobtenemos
VPNincremental 4.500.
VPNincremental -1.500.
Ingresosadicionales 600.
Ingresosadicionales 350. 000 50 4 1. 000 4
- 000 Kg.
Costosadicionales 1.000Kg.
Margen Ingresosadicionales
Costosadicionales 1.500.000 (leofrecenproducirhasta5.000 Kg)
= − × × ×
×
máquina/mes y en mantenimiento y cuidado de los buses se gastarán $5.000. mensuales en total. Además se estima un costo por imprevistos de $2.000.000.
Para funcionar al inicio de cada año la empresa tendrá que pagar $20.000. por permiso anual de circulación y anticipadamente $2.000.000 mensuales por concepto de seguros. Requerirá también $500.000 diarios por concepto de combustibles y vueltos al inicio de cada día y deberá pagar PPM equivalentes al 1% de sus ingresos brutos mensuales.
La empresa estrá afecta a un impuesto de primera categoría del 15% sobre las utilidades al final de cada año. La locomoción colectiva está exenta de IVA (por lo que el IVA es un costo para la empresa). EL costo de oportunidad del dinero para la empresa es de un 14% real anual. Suponga que todos los valores entregados se mantendrán en términos reales por los 10 años que dura el proyecto.
Determinar:
a) Suponiendo que, a igualdad de costos, el primer mes los buses llevan la mitad de pasajeros que el resto del año, calcule el capital de trabajo necesario para el funcionamiento de la empresa.
b) Calcule el flujo de caja del proyecto y de una recomendación sobre la conveniencia para la empresa de realizarlo.
c) Si al inicio del proyecto la empresa puede conseguir un préstamo por $500.000.000, pagadero en 4 cuotas anuales fijas a una tasa del 10% real anual y un período de gracia. ¿Le conviene realizar el proyecto?. Cuantifique el efecto del préstamo.
d) ¿Cómo cambia la conveniencia del proyecto si se puede considerar que el proyecto se repetirá de manera indefinida en iguales condiciones a las descritas en la parte (a)?. Cuantifique el efecto.
e) Suponga que existen 2 posibles buses a ser comprados para el proyecto microbusero. Los datos relevantes de ambos se presentan an la siguiente tabla:
Tipo Bus Capacidad (Pasajeros)
Valor Bus ($M)
Costo total anual ($M)
Vida Útil (años)
Valor Reventa ($M) A 100 60.000 22.000 10 18. B 100 50.000 25.000 8 12.
Despreciando el análisis impositivo y suponiendo que en cualquier caso el proyecto de los buses se puede repetir indefinidamente. ¿Qué bus preferiría?. ¿Cuánto mejor es su alternativa elegida?. Justifique su respuesta.
Depreciación 132160 132160 132160 PEA
Ubrutas 218640 218640 554640 Impuesto 32796 32796 83196 U Netas 185844 185844 471444 Dep 132160 132160 132160 PEA 0 0 0 G. De cap 0 0 336000 F de cap 318004 318004 267604
Inversión 1120000 201600 Reventa 336000 Cap de trab 33552 -
FC -1153552 116404 318004 637156 r VPN(14%) 414440, r 14%
c) r 0, n 4 fas 2, Prestamo 500 Cuota 173,508942 173,508942 173,508942 173,508942 173, Interes 105 43,1491058 30,11312217 15, Amortiz 68,50894204 130,3598362 143,3958199 157, Saldo insoluto 500 431,491058 301,1312217 157,7354019 0
Los intereses son menores que las utilidades brutas, por tanto descuentan impuestos
delta VPN 165,807871 MM$
d) frc 0, VPN 414440, baue 79453, VPS 567527,
mejora en 153087,
e) (M$) Capacidad Valor bus Costo anual total
Vida útil Valor reventa
A 100 60.000 22.000 10 18. B 100 50.000 25.000 8 12.
BUS A bus B r 14% 14% vpn ciclo 169899,1556 165968, frc 0,191713541 0,
CAUE 32571,96872 35777, VPC INF 232656,9194 255556,
mejor a en 22899,4851 M$
OPTIMIZACIÓN DE PROYECTOS
6.- (Indicadores)
Suponga que Ud. es inversionista que ha encontrado 4 proyectos que le parecen interesantes para invertir, A y B, C y D mutuamente excluyentes y no fraccionables. A partir de sus conocimientos como evaluador ha podido determinar los flujos de estos proyectos con absoluta certidumbre. Ud. tiene acceso al mercado de capitales al costo de oportunidad. Los proyectos no son repetibles. Sean los flujos de los proyectos:
Tabla1 * Montos flujos en miles M$ ej. 20.000 (20 millones)
El costo de oportunidad del capital del inversionista es r = 10%
a) Si tuviera que elegir un proyecto entre A, B, C y D, ¿cual elegiría? Calcule y justifique. (1 pto.)
b) Si todo su capital asciende a $ 40 MM y los proyectos fueran fraccionables, ¿En qué proyectos invertiría? ¿Cuánto en cada uno? (1 pto.)
c) Un compañero de IN42A cuenta con el mismo capital, pero ha determinado su costo de oportunidad del capital en r = 15%, ¿En qué proyectos le recomendaría invertir? ¿Cuánto en cada uno? (1,5 ptos)
d) Si los proyectos son repetibles al infinito, y tuviera que elegir un solo proyecto, ¿Cuál sería? (suponga r = 10%) (1 pto.)
e) ¿Cómo comparo estos proyectos utilizando la TIR, para los siguientes casos? Si fuese posible, ¿En qué proyectos invertiría?, (1.5 ptos.)
i. Proyectos no repetibles ii. Proyectos repetibles
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 A (^) - 15,000 12,500 6,500 2, B (^) - 10,000 2,000 4,000 3,000 5, C (^) - 20,000 5,000 7,000 9,000 10, D - 20,000 9,000 3,000 8,
Solución:
Indicadores
a) Si tuviera que elegir un proyecto entre A, B, C y D, ¿cual elegiría? Calcule y justifique. (1 pto.)
El proyecto elegido sería el C ya que tiene el mayor VAN, VAN_C = $ 3923.
b) Si todo su capital $ 40 MM y los proyectos fueran fraccionables, ¿En que proyectos invertiría? ¿Cuánto en cada uno? (1 pto.)
Tomando en cuenta que los proyectos son fraccionables (puedo invertir en una fracción de cada uno). Entonces puedo ordenar los proyectos de mayor a menor VAN y luego voy eligiendo proyectos hasta que se acaba el capital. También puedo calcular el IVAN de cada uno, los ordeno de mayor a menor y selecciono la mejor alternativa para cada peso invertido, hasta que se acaba el capital.
Si el capital de inversión fueran $40 MM, invertiría primero en el proyecto C $ 20 MM, luego en el proyecto A $15 MM y el proyecto B $ 5 MM.
VAN inversionista (r=10%) = $7.557 M
c) Un compañero de IN42A cuenta con el mismo capital, pero ha determinado su costo de oportunidad del capital en r = 15%, ¿En que proyectos le recomendaría invertir? ¿Cuánto en cada uno? (1,5 ptos)
Si ahora r =15% y el capital de inversión son $40 MM, invertiría primero en el proyecto C $ 20 MM, luego en el proyecto A $15 MM y el resto ($5 MM) lo invierto al nuevo costo de Oportunidad r = 15%.
VAN inversionista (r=15%) = $4.126 M
d) Si los proyectos son repetibles al infinito, y tuviera que elegir un solo proyecto, ¿Cuál sería? (suponga r = 10%) (1 pto.)
Proyecto r % VPN TIR BAUE A 0.1 $3,238 26% 1, B 0.1 $793 13% 250 C 0.1 $3,923 18% 1, D 0.1 -$2,953 1% -1, Proyecto A 0.15 2, B 0.15 - C 0.15 1, D 0.15 -4,
