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En este documento se presenta la solución de un ejercicio de cálculo integral, específicamente se calcula el valor definido de la integral ∫sec²(2y)dy. El proceso incluye la aplicación de la regla de integración por partes y la tabla de integrales. Además, se recuerdan algunas fórmulas trigonométricas para simplificar el resultado.
Tipo: Ejercicios
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Ejercicio 1 literal B dy dx
sec 2 1 + x 2 Reescribiendo dy sec 2 y
1 + x 2 dx Aplicamos integrales
dy sec 2 y
1 + x 2 dx
2
1 + x 2 dx Recordando que: cos 2 x = 1 +cos ( 2 x ) 2 Entonces:
1 +cos ( 2 y ) 2
1 + x 2 dx Integrando 1 2
1 + x 2 dx 1 2 y +
sen ( 2 y ) 2
1 + x^2 dx Resolviendo:
1 + x^2
12 + x^2
dx a^2 + x^2
a
x
sen ( 2 y ) 2 = arctang ( x )+ c
