1.- Los datos de la Tabla siguiente, se refieren al contenido de proteína bruta (PB) y caseína (CA) en leche de una muestra de 23 tambos de la cuenca lechera del centro del país.
Datos
Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
PB CA
2.74 1.87 Primera forma
3.19 2.26 r= 0.93373852
2.96 2.07
2.91 2.09 Segunda forma
3.23 2.28 r= 0.93373852
3.04 2.04
3.08 2.18 Tercera forma
3.23 2.3 PB CA
3.11 2.17 PB 1
3.11 2.15 CA 0.93373852 1
3.11 2.16
3.25 2.33
2.95 2.04 Explicar resultado
3.08 2.16
3.14 2.16
3.22 2.22
3.14 2.22
3.15 2.24
3.2 2.22
2.95 2.07
3.19 2.25
3.12 2.23
2.99 2.16
Ajustar un modelo lineal y plantear la ecuación de regresión
X Y
2.74 1.87 -0.35 -0.29 0.1225 0.0841 0.1015
3.19 2.26 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01
2.96 2.07 -0.13 -0.09 0.0169 0.0081 0.0117
2.91 2.09 -0.18 -0.07 0.0324 0.0049 0.0126
3.23 2.28 0.14 0.12 0.0196 0.0144 0.0168
3.04 2.04 -0.05 -0.12 0.0025 0.0144 0.006
3.08 2.18 -0.01 0.02 1E-04 0.0004 -0.0002
3.23 2.3 0.14 0.14 0.0196 0.0196 0.0196
3.11 2.17 0.02 0.01 0.0004 1E-04 0.0002
3.11 2.15 0.02 -0.01 0.0004 0.0001 -0.0002
3.11 2.16 0.02 0 0.0004 0 0
3.25 2.33 0.16 0.17 0.0256 0.0289 0.0272
2.95 2.04 -0.14 -0.12 0.0196 0.0144 0.0168
El coeficiente de correlación lineal muestral entre PB y CA es: r = 0.9337. Las hipótesis en
este caso son: H0: =0 vs H1: 0. Fijando =0.05 y utilizando el estadístico. 𝜌
11.95, que está fuera de la región de aceptación y por lo tanto se rechaza H0. Se concluye luego que, con un nivel
de significación del 5%, se rechaza la hipótesis de correlación nula. En consecuencia se puede decir que hay una
correlación lineal estadísticamente significativa entre los porcentajes de proteína bruta y caseína en la leche.
X - 𝑋 𝑌−𝑌 〖 (𝑌−𝑌) 〗 ^2
(𝑋−𝑋)(Y−𝑌)
𝜌𝜌≠
