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Universidad De Oriente Principios De Ing. Química Núcleo De Anzoátegui Escuela De Ingeniería y Ciencias Aplicadas Departamento De Ingeniería Química Tema I. Balances de materia sin reacción química Ejercicios Resueltos Ejercicio 1 : A una torre de destilación se alimenta Benceno(B), Tolueno(T) y Xileno(X) con una composición molar de 50,30 Y 20% , respectivamente; en la corriente de tope la relación entre las fracciones molares de benceno y tolueno es 0,74. Mientras que en la corriente de fondo la relación entre el tolueno y el xileno es 0,81. Para una alimentación 100kg y una relación fondo vapor de 0,97 , calcule: Flujo molar de las corrientes de tope y fondo. Fracciones molares en todas las corrientes Antes de la realización de cualquier cálculo debe hacerse el diagrama; de esa forma tener claro lo que sucede en el proceso. En el proceso de destilación vemos que los tres componentes están presentes en todas las corrientes, para que el sistema quede totalmente explicito se deben determinar las composiciones de los mismos en las corrientes de tope (V) y Fondo (L). Las composiciones las denotaremos Y (^) V y Y (^) L para la corriente de tope y fondo, respectivamente. El tener tres componentes en el sistema nos permite realizar tres balances de materia independientes. En el enunciado, nos hablan de la “relación” de fondo y tope, una relación implica el planteamiento de un cociente, es decir: Tope (V) % Bv, Tv, Xv Rv=0, 74 A= 100Kgmol Alimentación 50% BA , 30% T^ A , 20% X^ A % BL ,T (^) L X (^) L , Fondo (L) RL = 0,
L
V
Teniendo en cuenta tal relación, iniciamos realizando un balance general o global. Ya que en estos problemas no hay reacción química y este en específico no tiene acumulación el balance es del tipo Entrada = Salida, aplicando lo anterior a nuestro sistema: A= L + V (2) De (1) podríamos despejar tanto L como V, para sustituir en (2), en esta oportunidad despejaremos L de (1) , por lo cual L= 0,95V. Entonces A= 0,95V + V; (A=100Kgmol) 100= 1,95V V= 51,2821Kgmol L=48,7179Kgmol Para determinar las fracciones de las corrientes se realizan los dos balances posibles, en las relaciones de fracciones que proporciona el enunciado esta presente el tolueno, es por ello que los balances a plantear podrían ser benceno-tolueno o xileno-tolueno. Usaremos el balance benceno-tolueno. Dichos balances también son del tipo Entrada= Salida. Balance Benceno: Y^ BA∗A=Y^ BV∗V^ +Y^ BL∗L^ (3) Balance Tolueno: Y^ TA∗A=Y^ TV∗V^ +Y^ TL∗L^ (4) Por las relaciones se sabe que: 0,74 =
Y BV
Y TV
y 0,81 =
Y TL
Y XL
Entonces, Y^ BV =^0 ,^75 ∗Y^ TV ;^ Y^ XL=Y^ TL 0 , 81 y además 1 =Y^ BL +Y^ TL +Y^ XL. Usando las expresiones para sustituir en (3): 0,50100= 0 ,^75 ∗Y^ TV∗V^ + (1 ‒ Y^ TL−Y^ XL)L 50= 0 ,^75 ∗Y^ TV∗51,2821^ + (1 ‒ Y (^) TL−
Y TL
)48, 50= 37,9488Y (^) TV + 48,7179 ‒ 108,8635* Y (^) TL Sustituyendo los valores conocidos en (4): 0,30*A= Y^ TV∗51,2821+Y^ TL∗48, 30= Y^ TV∗51,2821+Y^ TL∗48,
Y B
( 1 −Y^ B )
X B
( 1 − X B )
Donde Y (^) B y X (^) B, son, respectivamente, las fracciones molares de benceno en las corrientes de vapor y líquido. Teniendo en cuenta lo anterior calcule todas las corrientes desconocidas, la fracción molar de benceno en el producto pesado, y el porcentaje de recuperación de tolueno en este último. En todo ejercicio de balance de materia debe realizarse el diagrama de proceso y de acuerdo a lo reflejado, proceder a los cálculos. Terminado el diagrama se comienzan a realizar los primeros cálculos, ya que en el enunciado no se da a conocer ninguna corriente, usaremos como base de calculo una alimentación de 100mol. Teniendo un valor para la alimentación iniciamos los balances, no sin antes preguntarnos ¿Por dónde iniciamos? ; hay opciones: el proceso global, el condensador, el hervidor, el punto de separación y la torre de destilación. Ante esta situación ponemos atención al enunciado “ El vapor que sale por la parte superior de la columna que contiene 97% de benceno Vapor ( V , 97% benceno) Reflujo(R) Producto Ligero ( F 1 ) Alimentación(A) 50% B, 50% T Recalentado (^ F 4 ) ( F 2 ) (^) Producto Pesado ( F 3 ) Torre de destila Condensador Hervidor
se condesa por completo y se divide en dos fracciones iguales: una se toma como el producto ligero y la otra conocida como reflujo se recircula hacia la parte superior de la columna. La corriente de producto ligero tiene 89,2% del benceno alimentado a la columna” Si una corriente se condesa por completo al entrar a un condensador (condensador total), quiere decir que la corriente que sale del mismo tiene la misma composición que la de entrada. En este problema cuando la corriente sale del condensador se separa en partes iguales; las corrientes que resultan, como sucede en cualquier punto de separación, tienen la misma composición de la corriente de la cual provienen. Dicho esto, sabemos que debemos de comenzar a hacer cálculos en torno al punto de separación y luego en el condensador. Usando la relación 0,892* X^ BA∗A=^0 ,^97 ∗F 1 ; (A= 100,X^ BA=^0 ,^50 ) 0,892* 0 ,^50 ∗^100 =^0 ,^97 ∗F 1 F 1 =¿^ 45,98mol En el punto de separación: Condesado= R + F 1. Sabemos que el condesado se separa en partes iguales, se puede concluir que R y F 1 tienen el mismo valor. Entonces: Condesado= 45,98 + 45,98 91,96 mol. El condesado es igual a la corriente de vapor (V) lo único que ha cambiado es el estado de agregación ( MIRE EL DIAGRAMA, ANALICE LO QUE PASA EN EL CONDESADOR) Conocidas tanto A como F 1 puede realizarse un balance global A= F 1 +¿^ F 3 F 3 = A‒ F 1 F 3 = 100‒ 45 , 98 F 3 = 54 , (^02) mol Usando la relación dada para hervidor: F 3 = 0 , 55 ∗F 2 ; F 4 = 0 , 45 ∗F 2 F 2 =
F 3
F 2 =
F 2 = 98 , 22 mol F 4 = 0 , 45 ∗ 98 , 22 F 4 =¿ 44,20mol Conocidas todas las corrientes de proceso puede hacerse un balance global de benceno para determinar su composición en el producto pesado X (^) BA∗A= 0 , 97 ∗F 1 + X (^) BF 3 ∗F 3 , sustituyendo todos los valores conocidos
Hecho el diagrama, se debe considerar cuantos balances pueden realizarse. Existen tres componentes por lo tanto es posible hacer tres balances independientes. Además es necesario tener en cuenta los coeficientes de partición, que si bien no son fracciones másicas nos dan una relación que nos permite calcularlas. Así: KB= 0, Kg CH 3 COOH Kg F 4 Kg CH 3 COOH F 3 KH= 0, Kg CH 3 COOH Kg F 4 Kg CH 3 COOH F 3 Si nos basamos solamente en los coeficientes de distribución, se nota que KB es mayor que KH, esto indica habrá menor contenido de ácido acético en la corriente F 3 y es lo que se desea, por lo tanto el benceno es el mejor solvente extractor. (Analice la definición de coeficiente de distribución). Para demostrar la aseveración anterior se procede a caracterizar el sistema mostrado en el diagrama previo; usando como solvente el benceno y también hexano en balances separados. Usando como solvente benceno: El agua del sistema esta presente en dos corrientes, en ambas corrientes se conoce la proporción en la cual esta presente; se puede realizar un balance de agua X (^) H 2 O F 1 ∗F 1 = X (^) H 2 O F 3 ∗F 3 0 , 70 ∗ 100 = 0 , 90 ∗F 3 F 3 = 77 , (^78) Kg Los dos balances siguientes serán el de solvente extractor (5) y el global (6) F 2 =¿ ¿ X (^) se F 4 ∗F 4 (5) F 1 + F 2 =F 3 + F 4 (6) Las corrientes implicadas en (5) son descocidas, pero al analizar correctamente la definición de razón de partición sabemos que:
KB=
XCH 3 COOH F 4 ∗F 4
F 4
X CH 3 COOH F 3 ∗F 3
F 3
, Despejando XCH 3 COOH F 4 XCH 3 COOH F 4 =KB∗XCH 3 COOH F 3 XCH 3 COOH F 4 =0,098∗ 0 , 10 XCH 3 COOH F 4 =0,0098 (^) KgCH 3 COOH (^) / Kg F 4 XCH 3 COOH F 4 + X (^) se F 4 = 1 X (^) se F 4 = 1 ‒ XCH 3 COOH F 4 X (^) se F 4 = 1 ‒ 0,0098 X (^) se F 4 =0, Entonces (5) y (6): F 2 =¿ ¿ 0,9902∗F 4 100 + F 2 = 77 , 78 + F 4 Resolviendo (5) y (6) simultáneamente se obtienen F 2 =¿ 2245 , 13 ¿ Kg de benceno F 4 = 2267 , 35 Kg Si se realiza el mismo procedimiento pero usando hexano como solvente extractor, es decir, teniendo en cuenta KH, los resultados obtenidos son: F 2 =¿ 13048 Kg de hexano ¿ F 4 = 13070 , 22 Kg Es evidente que se necesita mayor cantidad de hexano como solvente extractor para disminuir la concentración de ácido acético en la solución; esto convierte al benceno en el mejor extractor y se demuestra lo anteriormente formulado, es decir, cuando se usa benceno como solvente se logra disminuir la concentración de acido en solución usando menor cantidad del mismo. Ejercicio 4: Un parámetro importante del diseño de absorbedores de gas es la relación entre la velocidad de flujo del líquido de alimentación respecto a la alimentación gaseosa. Entre menor es el valor de dicha relación, menor es el costo del solvente necesario para procesar una cantidad dada de gas, pero el absorbedor deber ser más alto para lograr una separación específica. Se recupera propano de una mezcla de propano y nitrógeno (7%mol de propano) poniendo la mezcla
en la corriente F 3. “La fracción molar de propano más alta posible en el líquido de salida sería aquella en equilibrio con la fracción molar de propano en el gas de entrada”. Al hablarnos de equilibrio sabemos que es necesario el planteamiento de la ley de Raoult teniendo en cuenta que “una cantidad insignificante de decano se vaporiza en el proceso”, es decir, puede considerarse que en la corriente F 4 no hay vapor de este componente sólo hay propano y todo el nitrógeno de entrada. Se tiene, además, que tomar una base de cálculo, en este caso será la corriente F 2 (100 kgmol). Balance de propano: Y (^) C 3 H 8 F 2 * F 2 =Y (^) C 3 H 8 F 4 ∗¿ (^) F 4 +¿ XC 3 H 8 F 3 * F 3 (7) La composición XC 3 H 8 F 3 mas alta se determina usando la ley de Raoult; un dato no dado en el enunciando es que el absordedor trabaja a 80 ℉ y 1atm. Por la ley de Raoult: Y (^) C 3 H 8 F 2 ∗P= XC 3 H 8 F 3 * PV @ 80 ℃ PV @ 80 =¿150Psia* 1 atm 14,696 psia = 10,2atm La presión de vapor del propano a 80 ℉ se encuentra por medio de un diagrama Cox (leer contenido sobre la estimación de las presiones de vapor) XC 3 H 8 F 3 =
Y C 3 H 8 F 2 ∗P
PV @ 80 ℉
XC 3 H 8 F 3 =
0 , 07 ∗ 1 atm 10 , 2 atm XC 3 H 8 F 3 =0,0069 (^) Kmol de propano/ kmol de F 3 De (7) se puede calcular Y^ C 3 H 8 F 4 ∗¿^ F 4 y XC 3 H 8 F 3 ∗¿^ F 3 usando la relación 0,985Y^ C 3 H 8 F 2 * F 2 =^ XC 3 H 8 F 3 ∗¿^ F 3 (1‒0,985)Y^ C 3 H 8 F 2 * F 2 =Y^ C 3 H 8 F 4 ∗¿^ F 4 0,9850,07 100 =^ XC 3 H 8 F 3 ∗¿^ F 3 XC 3 H 8 F 3 ∗¿^ F 3 = 6,895Kmol (1‒0,985)*0,07 * 100 =¿ Y^ C 3 H 8 F 4 ∗¿^ F 4 Y^ C 3 H 8 F 4 ∗¿^ F 4 = 0,105Kmol Entonces F 3 =
Y C 3 H 8 F 2 ∗F 2 ‒ Y C 3 H 8 F 4 ∗F 4
XC 3 H 8 F 3
F 3 =
F 3 =¿ (^) 999,28Kmol Balance de nitrógeno: Y (^) N 2 F 2 * F 2 =Y (^) N 2 F 4 ∗¿ F 4 0, 93* 100=Y^ N 2 F 4 ∗¿^ F 4 Y^ N 2 F 4 ∗¿^ F 4 =¿ 93Kmol Balance global: F 1 + F 2 =F 3 + F 4 F 1 =F 3 + F 4 ‒ F 2 F 4 =Y (^) C 3 H 8 F 4 ∗¿ F 4 + Y (^) N 2 F 4 ∗¿ F 4 F 4 =0,105+ 93 F 4 = (^94) Kmol F 1 =F 3 + F 4 ‒ F 2 F 1 = 999 , 28 + 94 ‒ 100 F 1 =¿ (^) 993Kmol La relación a determinar es: m=
F 1
F 2
m=
m= 9 , 93 Kmol de líquido alimentado/ Kmol de gas alimentado Si la relación real entre el líquido y gas de entrada (w) es 1,2 ¿ m(
F 1
F 2
) la fracción molar de propano en el líquido de salida, se calcula como sigue. w= 1,2*9,93 Kmol de líquido alimentado/ Kmol de gas alimentado w=11,92 Kmol de líquido alimentado/ Kmol de gas alimentado 11,92=
F 1
F 2
En este sistema nos encontramos en presencia de varias unidades de proceso, cómo siempre los que más nos preocupa es ¿por dónde iniciar?. Es claro que en el enunciado tenemos las composiciones de algunas corrientes, datos útiles que van a permitir la determinación de incógnitas, sin embargo, estas composiciones no son suficientes para trabajar en el filtro, evaporador o punto de mezcla. No obstante conocemos la proporción de alimentación al proceso: “La proporción de alimentación es de 3Kg de hexano/Kg de frijol”. Por no otro lado se conoce el valor de ninguna corriente, lo cual nos permite elegir una base de cálculo, y al conocer la proporción anteriormente mencionada lo más sensato es elegir como base de cálculo la corriente F 2 o F 6. Base de cálculo: F 6 = 100Kg frijol 13Kg Aceite, 87 Kg de sólidos Balance en el extractor: F 2 = 3 kg de hexano Kg de frijol
∗F 6
F 2 =
3 kg de hexano Kg de frijol ∗ 100 Kg frijol F 2 = 300 Kg de hexano F 2 +¿ F 6 =F 3 300 +¿ 100 =F 3 F 3 = 400Kg Como conocemos el valor de F 3 y la cantidad de aceite, sólidos y hexano que entran al extractor podemos determinar en qué proporción están estos componentes en la corriente (F 3 ). X (^) S F 3 = 87 Kg 400 Kg X (^) s F 3 =0, Kg sólidos Kg F 3
X H F 3 =
300 Kg 400 Kg
X H F 3 =0,
Kg hexano Kg F 3 X (^) A F 3 = 13 Kg 400 Kg
X A F 3 =0,
Kg aceite Kg F 3 Una proporción importante es la que existe sólo entre el hexano y el aceite. X (^) H F 3 ⋆ = 300 Kg ( 300 Kg hexano+ 13 Kg aceite )
X H F 3 ⋆ =0,
X A F 3 ⋆ =0,
13 Kg ( 300 Kg hexano+ 13 Kg aceite )
X A F 3 ⋆ =0,
Balance en el filtro: B.Global: F 3 =F 4 + F 7 400 =F 4 + F 7 Para determinar el valor de F 4 y F 7 es necesario hacer el balance de algunas de las especies presentes en el filtro. Tomaremos en forma aleatoria el hexano. Recordemos que las dos corrientes que salen del filtro contienen hexano; un filtro puede tratarse como un punto de separación, partiendo de esta premisa se puede afirmar que la relación sólo entre el hexano y le aceite es la misma en F 3 ,F 4 y^ F 7. B. Hexano: X (^) H F 3 ∗F 3 = X (^) H F 3 ⋆ ∗F 4 + 0 , 25 ∗X (^) H F 3 ⋆ ∗F 7 0,7500∗ 400 =0,9585∗F 4 + 0 , 25 ∗0,9585∗F 7 Resolviendo simultáneamente las ecuaciones que obtenidas por el balance de hexano y el balance global en el filtro: F 4 = 283 , 99 Kg F 7 = 116 , 01 Kg
d= 27 , 8 Kg de alimentación fresca 100 Kg de frijol d = 0,278 Kg de alimentación fresca/ Kg de frijol g : Relación entre la recirculación y alimentación fresca g=
F 5
F 1
g= 272 , 2 Kg de hexano recirculado 27 , 8 Kg de alimentación fresca g= 9 , 79 Kg de hexano recirculado/ Kg alimentación fresca Ejercicio 6. La deshidratación del gas natural (gn) es necesaria para evitar la formación de hidratos gaseosos, los cuales pueden tapar las válvulas y otros componentes de gasoductos, y también para reducir los problemas potenciales de corrosión. Se introduce gas natural que contiene 80lbm de agua/ 106 SCF de gas a la parte inferior de un absorbedor a velocidad de (^4) x 106 SCF/día. Una corriente líquida que contiene trietilen glicol (TEG, PM= 150,2) y una pequeña cantidad de agua se alimenta por la parte superior del absorbedor, el cual funciona a 500psia y 90 ℉. El gas seco que sale del absorbedor contiene 10lbm de agua / 106 SCF de gas. El solvente que sale del absorbedor, pasa a una columna de destilación. La corriente de producto ligero que procede de la columna de destilación contiene sólo agua líquida. La corriente de producto pesado es la corriente de TEG/agua que se alimenta al absorbedor. Determine la velocidad de flujo másico (lbm/día) y la velocidad de flujo volumétrico (ft^3 / día) del producto ligero de la columna de destilación. La máxima deshidratación se logra si el gas que sale de la columna de absorción está en equilibrio con el solvente que entra a la misma. Si la constante de la ley de Henry para el agua en TEG a 90 ℉ es 0,398 atm/fracción mol, ¿cuál es la fracción molar máxima permisible de agua en el solvente que se alimenta al absorbedor. Se necesitaría una columna de altura infinita para lograr el equilibrio entre el gas y el líquido en la parte superior del absorbedor. Para que la separación deseada se logre en la práctica, la fracción molar de agua en el solvente de entrada debe ser al menos 80% del valor de equilibrio. Tenga en cuenta que la velocidad del TEG recirculado es 37lbm TEG/lbm de agua absorbida. Calcule a velocidad de flujo (lbm/día) de la corriente de solvente que entra al absorbedor y la fracción molar de agua en la corriente de solvente que sale de este último. Cuál es el objetivo de la columna de destilación en el proceso.
F 4
F 2 Gas seco
Absorbedor
F 5 F 5 (100% agua) F 1. Gas natural húmedo F 3 %TEG, % H 2 O (^) Destilación F 4 %TEG, % H 2 O F 4
Y (^) gnF 2 = 1 lbmol ( 0,00021lbmol H 2 O+ 1 lbmol gn ) Y (^) gnF 2 =0,99980 (^) lbmol gn/lbmol F 2 Y (^) H 2 OF 2 =¿ (^) 1‒Y (^) gnF 2 Y (^) H 2 OF 2 =¿ (^) 1‒0,99980 Y (^) H 2 OF 2 =0,0002lbmol /¿ (^) lbmol F 2 Balance global del proceso-Balance global de agua F 1 =Y (^) gnF 1
∗F 1 +Y H 2 OF
1 *F^1
F 1 =¿10,536x 103 lbmol/día +17,70lbmol/día F 1 =10,5537 x 103 lbmol / día F 1 =F 2 + F 5 10,5537x 103 lbmol/día ¿^ F 2 +^ F 5 Y (^) H 2 OF 1 ∗F 1 =Y (^) H 2 OF 2 ∗F 2 + F 5 17 , 70 lbmol / día=0,0002∗F 2 + F 5 Resolviendo simultáneamente F 2 =¿ (^) 10,538 x 103 lbmol / día F 5 = 15 , 59 lbmol / día
F 5 (
lbm
día )
15 , 59 lbmol / día 18 lbm 1 lbmol =280,62 lbm/día
F 5 (
ft 3
día )
=¿280,62 lbm/día*^ 1 ft 3 62 , 4 lbm =4,5 (^) ft^3 / día Para sistemas en equilibrio generalmente se plantean la ley de Raoult o Henry para determinar la proporción de un componente en la fase líquida o gaseosa. La ley de Henry se usa en soluciones, la constante de la ley de Henry depende del solvente. La ley de Henry: Y ∗P= X∗H
De acuerdo a lo que nos plantea el problema “La máxima deshidratación se logra si el gas que sale de la columna de absorción está en equilibrio con el solvente que entra a la misma”. Quedando la ley de Henry: Y (^) H 2 OF 2 ∗P= X (^) H 2 OF 4 ∗H X (^) H 2 OF 4
Y H 2 OF 2 ∗P
H
X H 2 O 4 =
500 psia 14,
0,398 atm/ fracción mol X (^) H 2 OF 4 =¿ (^) 0,0171 lbmol de agua/lbmol F 4 La proporción anteriormente calcula es la de equilibrio que se logra con una columna de absorción de altura infinita. Por otro lado para calcular la velocidad de flujo de la corriente F 5 así como la fracción de agua en la misma, se realizan los siguientes cálculos siempre teniendo en cuenta que “la velocidad del TEG recirculado es 37lbm TEG/lbm de agua absorbida”. En las corrientes F 1 y F 2 se encuentra la misma cantidad de gas natural seco, la diferencia entre ambas es el agua absorbida. n H 2 O absorbida=¿ F 1 ‒ F 2 n H 2 O absorbida=¿ (^) 10,5537 x 103 ‒ 10,5381 x 103 n H 2 O absorbida = 15,6lbmol/día n TEG recirculado= 37 lbm TEG lbm de agua
lbmol / día∗ 18 lbm agua 1 lbmol ∗ 1 lbmol TEG 150 lbm n TEG recirculado= 69 , 26 lbmol / día X (^) H 2 OF 4 real=¿0,80 * 0,0171 lbmol de agua/lbmol F 4 X (^) H 2 OF 4 real=0,01368 (^) lbmol de agua/lbmol F 4 XTEGF 4 = 1‒X (^) H 2 OF 5 real XTEGF 4 = 1‒0,01368 XTEGF 4 =0,98632 (^) lbmol TEG/ lbmol F 4 Balance de TEG en la columna de absorción: XTEGF 4 ∗F 4 =n TEG recirculado 0,98632∗F 4 = 69 , 26 lbmol / día F 4 = 70 , (^22) lbmol/día Balance global en la columna de absorción:
