Ejercicios de como resolver problemas de calculo vectorial, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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Pág. 718. Trazar la curva que representa las ecuaciones paramétricas

(indicar la orientación de la curva) y eliminando el parámetro, dar la ecuación

rectangular correspondiente.

Despejar (x): Sustituir en Y:

Pág. 727. Hallar

𝜽

−

𝜽

𝟐

𝜽

𝜽

−

𝜽

𝟐 )

−

𝜽

𝟐

- Hallar

𝒅𝒚

𝒅𝒙

y

𝒅

𝟐

𝒚

𝒅𝒙

𝟐

, así como la pendiente y la concavidad (de ser posible)

en el punto correspondiente al valor dado del parámetro.

𝟏𝟑. 𝑿 = 𝒄𝒐𝒔

𝟑

𝟑

𝟑

𝟐

𝟑

𝟐

𝑿 = 𝒄𝒐𝒔

𝟑

(

) =

√

𝟐

𝟒

𝒀 = 𝒔𝒆𝒏

𝟑

(

) =

√

𝟐

𝟒

𝟏

𝟏

𝟒

𝟒

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝜽 =

𝝅

𝟒

𝟐

La concavidad de la curva en el punto 𝜽 =

𝝅

𝟒

es negativa, lo que indica que la curva es cóncava hacia

abajo en ese punto.

Pág. 728. Dar una integral que represente la longitud de arco de la curva en

el intervalo dado. No evaluar la integral.

𝟒𝟔. 𝒙 = 𝒍𝒏 𝒕, 𝒀 = 𝟒𝒕 − 𝟑; 𝟏 ≤ 𝒕 ≤ 𝟓

𝒅(𝟒𝒕 − 𝟑)

𝟐

𝟐

𝟐

𝟓

𝟏

𝟐

𝟐

𝟓

𝟏

𝟐

𝟓

𝟏

𝟓𝟏. 𝒙 = 𝟔𝒕

𝟐

, 𝒀 = 𝟐𝒕

𝟑

𝟏 ≤ 𝒕 ≤ 𝟒

𝒅(𝟔𝒕

𝟐

𝒅(𝟐𝒕

𝟑

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟒

𝟏

𝟐

𝟏

𝟐

𝟒

𝟏

𝒏

𝒏+𝟏

𝟐

𝟐

𝟏

𝟐 ∙ 𝒅𝒖 = ∫

𝟐

𝟏

𝟐

+𝟏

𝟐

𝟑

𝟐

𝟐

𝟑

𝟐

𝟒

𝟏

𝟐

𝟑

𝟐

𝟒

𝟏

𝟐

𝟑

𝟐

−

𝟒

𝟏

𝟐

𝟑

𝟐

= 𝟏𝟓𝟔. 𝟓𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟏

𝝅

𝟒

𝟐

𝟑

- Emplear una herramienta de graficación para representar la ecuación polar.

Hallar un intervalo para 𝜽 en el que la gráfica se trace solo una vez.

r 3 - 0.10 - 3 - 5.4 - 7.3 - 8.5 - 9 - 8.5 - 7.

- Trazar la gráfica de la ecuación polar.

r 5 3.9 3 2.1 1.5 1.1 1 1.1 1.