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Cálculo,2023,karin allcca Quispe
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
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MONOGRAFIA
El Cálculo Integral, junto con el Cálculo Diferencial, son las dos áreas básicas de una rama de la matemática llamada análisis matemático. En general, el Cálculo Diferencial se introduce primero, y después la integración se interpreta como un proceso "inverso" de la derivación. Esta tradición se basa principalmente en las aportaciones de Newton, quien destaca en sus tratados dos problemas: El objeto del primero es determinar la” fluxión” de una magnitud dada, o más general, la relación entre fluxiones, siempre que la relación de ” fluentes” esté dada. El término” fluente” significa magnitud” fluente” o cambiante, y ” fluxión” es rapidez de la magnitud fluente, es decir, su razón de cambio. Newton delinea, con este su primer problema, lo que representa actualmente el Cálculo Diferencial. El objeto de segundo problema es el de determinar la relación entre fluentes, dada una ecuación que se expresa la relación entre fluxiones. Esto corresponde a los métodos de integración, que Newton llama el método de cuadratura, o a la resolución de ecuaciones diferenciales, a las que llama el método inverso de las tangentes. El método de Newton tenía el propósito de contestar preguntas que científicos ya se habían hecho en el siglo XIV, por ejemplo, si un objeto se mueve con velocidad variable, ¿qué distancia recorre en un intervalo dado de tiempo? Sí la temperatura de un cuerpo varía de una parte a otra, ¿cuál es
la cantidad total de calor presente en el cuerpo? Aparte de responder a preguntas como éstas, la contribución más importante de Newton consiste en la estructuración de problemas y métodos diversos, de manera que se formaron los fundamentos de una disciplina teórica y práctica de gran trascendencia, que es aplicable a muchas situaciones en donde se explora la naturaleza misma del inverso. El Cálculo Integral es un método que permite hallar la relación entre magnitudes que cambian según ciertas reglas. Los contenidos de la primera parte de este material contienen los métodos de integración. Luego se introducen los temas: Integral definida, integrales impropias y sus aplicaciones. En la mecánica se pueden determinar distancias, integrando velocidades, y velocidades integrando aceleraciones. En geometría podemos reducir a la integración los métodos de "cuadratura" y determinación de área con sumas, etc. Esta guía se ha elaborado para ayudar al alumno a repasar el material del Cálculo Integral que incluye los temas que pueden necesitarse en lo sucesivo y se propone su uso como preparación para los exámenes de ingreso en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas. La introducción de cada tema se basa en la estructura lógica del curso. Se recomienda al alumno primero leer y estudiar la teoría de un tema, y escribir todos los conceptos principales y sus definiciones en concordancia con programa del curso. Por
2 Integral
2.1 Integrales indefinidas Las integrales indefinidas corresponden al conjunto de funciones primitivas de una función, el cual no es más que la suma entre las primitivas y la constante de integración. Al calcular una integral indefinida siempre se le añade la constante de integración, representada por la letra C, para expresar matemáticamente que la función tiene infinitas primitivas diferentes. Esto es debido a que la derivada de una constante es igual a cero, lo que quiere decir que son infinitas las constantes que pueden acompañar a la primitiva de una función obtenida por medio de la integración indefinida, formando así tantas funciones como constantes existan, es decir, infinitas. Además, el cálculo de las integrales indefinidas representa un método sencillo para el cálculo de integrales definidas de una gran cantidad de funciones.
2.2 Integral definida Este tipo de integral corresponde muy bien a la definición que ya te mencioné anteriormente de una integral en general. Las integrales definidas tienen la particularidad de ser calculadas en un intervalo definido de la función. Una integral definida representa el área que delimita una función graficada en un plano cartesiano. 3 INTEGRACION DE POTENCIAS DE SEC Y CSC 3.1 DEFINICION En muchos casos, especialmente en aquellos que involucran encontrar la longitud del arco y el área de la superficie, debemos calcular integrales con la forma general , en donde m y n son enteros positivos. En la sección anterior sobre la integración de potencias de senos y cosenos, se dieron algunas reglas de integración útiles basadas en la identidad , y las relaciones entre las derivadas de las funciones seno y coseno, y se utilizaron las técnicas simples de sustitución u y de integración por partes. De manera similar, las pautas útiles para integrar potencias de secantes y tangentes se obtienen a partir de sus identidades y relaciones entre derivadas. Antes de continuar, comprueba si puedes escribir las relaciones de identidad entre las funciones tangentes y secantes. 3.2 FUNADAMENTO TEORICO caso 1 Si n es un numero entero impar positivo, entonces Se recurre a la Integración por partes. Caso 2 Si n es un numero entero par positivo, entonces la la potencia se expresó como el producto de dos factores. de tal forma, que el primer factor sea y el segundo factor sea se expresó en términos de la
Calcular: SOLUCION
CALCULAR: : SOLUCION
CALCULAR: ∫sec 3 ( x ) dx SOLUCION ∫ udv = uv −∫ vdu u =sec( x )y dv =sec 2 ( x ) dx
9 .Calcular 1
u 1 x^2 du 2 x 1 2 1 1
4 (1 x^2 ) 3 2 4 3 1 2 4 (1 x^2 ) 3 4 3(1 x^2 ) 3 (^8) C
calcular sec^2 ( x ) 3 2 tan( x ) dx ^ (3 2 tan( x )) 1 sec^2 ( x ) dx u 3 2 tan( x ) du 2sec^2 ( x ) 1 (3 2 tan( x )) 1 2sec^2 ( x ) dx 2 1 ln(3 2 tan( x )) C 2 cos(5 x ))^2
12 .Bibliografía Moisés lázaro. G ( 1992) calculo integral y sus aplicaciones (MOSMERA S.R.L.) lima – Perú
