Calculo de Límites: Determinación de Límites de una Función mediante Tabulación, Ejercicios de Cálculo

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Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

MSc. Ruth Quispe Condori

LÍMITE DE

FUNCIONES

Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

Considere la función y = 3 x – 2. Determine ¿A qué punto se dirigen las imágenes

f(x) cuando x se acerca a 2?

x 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 1,99 1,999 1,

F( x ) 1,3 1,9 2,5 3,1 3,7 3,97 3,997 3,

2,001 2,01 2,1 2,2 2, 4 2,6 2,8 3 x

4,003 4,03 4,3 4, 6 5,2 5,8 6, 4 7 F(x)

 Por la izquierda

 Por la derecha

Los valores de F(x)

se acercan a 4

cuando los valores de

x se acercan a 2 por

la izquierda y

derecha

PorTabulación:

INTRODUCCIÓN

2,

4,

Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

El hecho de que x tienda a 2, implica que la distancia entre los

x y 2 es pequeña, lo cual podemos escribir como

El hecho de que f(x) se acerca a 4, implica que la distancia

entre f(x) y 4 es pequeña, lo cual se escribe como

Ahora, vamos a tratar de matematizar este hecho:

0  x  2  

f(x)  4  

x tiende 2 por derecha o izquierda Si

entonces f(x) tienden a 4

INTRODUCCIÓN

Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

De manera que:

límf(x) 4

x 2



Lo podemos escribir matemáticamente como

  0,   0 tal que

x tiende 2 por

derecha o izquierda

Si

entonces

f(x) tienden

a 4

si 0  x 2  δ entonces f(x) 4 ε

límf(x) 4

x 2



Sea una función F una función real. Entonces

  0,   0 tal que

si 0 x x δ entonces f(x) L ε

0

    

lím f(x) L

0

x x





DEFINICIÓN DE LÍMITE

Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

EJERCICIOS DE CÁLCULO DE LÍMITES

Calcular

x 2

x x

lím

2

x 2







Calcular

arctgx

ln(x 6 )

lím

x - 3





Calcular

4 x- 11

5 3 x 2 4

lím

2

x 3

 



Calcular

2 senx 3 cosx

tgx

lím

3

x







Calcular

x 2 x 3

5 x 5

lím

2

3

x - 1

 





Calcular

1 cos x

tgx

lím

2

x 0





Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador

lím k k

0

x x



lím (f(x) g(x)) lím f(x) lím g(x)

0 0 0

x x xx xx

  

lím f(x).g(x) lím f(x). lím g(x)

0 0 0

x x xx xx

lím g(x)

lím f(x)

g(x)

f(x)

lím

0

0

0

x x

x x

x x









 

n

x x

n

x x

lím f(x) lím f(x )

0 0















 

n

x x

n

x x

lím f(x) lím f(x )

0 0

 

PROPIEDADES DE LÍMITE