Limitas Trigonométricas: Teoremas y Ejercicios, Ejercicios de Cálculo

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MSc. Ruth Quispe Condori

LÍMITES

TRIGONOMÉTRICOS

INDETERMINADOS

Si tenemos tal que P ( x ) y Q ( x ) presentan funciones trigonométricas, entonces la

INDETERMINACIÓN SE LEVANTA utilizando los siguientes teoremas:

lim

𝑥 →𝑥 0

PRIMER

TEOREMA

lim

= 1

lim

= 1

SEGUNDO

TEOREMA

TERCER

TEOREMA

CUARTO

TEOREMA lim

= 0

lim 𝑥 → 0

1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥

𝑥

2

=

1

2

CASO III: LÍMITES TRIGONOMÉTRICAS

PRIMER EJERCICIO

SEGUNDO EJERCICIO

TERCER EJERCICIO

CUARTO EJERCICIO

sen x

tg x sen x lim 3 x 0



   

x 0 2 x

sen a 2 x 2 sen a x sena lim



   

1 cos x

1 cosx cos 2 x cos 3 x lim x (^0) 





   

tg  a x  tg  a x

sen a x sen a x

lim

x 0   



QUINT0 EJERCICIO

lim

𝑥 → 0

cos 2𝑥 − cos(5𝑥)

1 − cos(6𝑥)

EJEMPLOS Nivel II

En algunas ocasiones, será necesario realizar cambio de variable, especialmente cuando la tendencia es a un

ÁNGULO CUADRANTAL.

Si por ejemplo tenemos lim

𝑥 →𝑥 0

Entonces se hace x – x 0 = h

Y el nuevo límite será

lim ℎ → 0

lo que implica que x = h + x (^0)

PRIMER EJERCICIO

SEGUNDO EJERCICIO

TERCER EJERCICIO

2

π x -

cosx lím

2

π x 

x (π-x)

sen( π-x ) lím x π

senx 1 cos x

1 senx cos x lim

2

π x



CAMBIO DE VARIABLE EN LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS