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Ejercicios resueltos del tema 3
Tipo: Ejercicios
1 / 39
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¡No te pierdas las partes importantes!
Objetivo: aprender los conceptos básicos del campo eléctrico, para poder comprender el funcionamiento de las señales en la transmisión de datos.
1.1 Defina Diferencia de Potencial y su relación con Intensidad.
1.2 Defina Resistencia y diferencie de Impedancia.
1.3 Defina Ley de Ohm e indique su importancia en el campo de la electricidad.
1.4 Indique cuales son los factores que influyen en la Resistencia.
1.5 Defina Inductancia.
1.6 Defina Capacitancia.
1.7 ¿Qué es un decibel y dónde se utiliza? Indique a qué se debe el cambio de signo en el resultado de la medición.
1.8 Dada la siguiente relación de señales expresadas en dB , para S1( señal de entrada) y S2 (señal de salida)
S S 11 SS 22
Si el valor obtenido es de - 5 dB ¿ Cuál es la conclusión a la que debo arribar sobre el medio físico de transmisión
S
Conclusión: la relación es solo del 31.6%, por lo tanto, el medio físico de transmisión atenúa la señal.
1.9 Si el DECIBEL es la representación logarítmica de una comparación entre dos magnitudes del mismo tipo:
A = K Log X 2 / X
Realice una grafica de esta función dándole valores a las magnitudes involucradas. ¿Qué relación encuentra con la gráfica obtenida y el ejercicio 1.8?
Conclusión: Donde x es la relación de las dos potencias. Como el medio presenta, por diferentes causas (su impedancia, la pot. del ruido, etc), resistencia al pasaje de la señal, necesitaré transmitir con mayor potencia a la señal para mantener los mismos valores en decibeles y captarla de forma clara. (ver figura adjunta)
1.13 Se tiene un circuito eléctrico compuesto de una fuente de alimentación alterna cuya magnitud es igual a 10 cos(100πt) que alimenta una carga capacitiva de100 μF. Se pide:
a) Diagrama del esquema eléctrico b) Expresión de la corriente eléctrica que circula en el circuito y la tensión en el capacitor. c) Grafique la variación de la tensión eléctrica de la fuente de alimentación en función del tiempo y la variación de la tensión en el capacitor. d) Grafique la relación entre tensión y corriente en un diagrama fasorial.
1.14 Se tiene un circuito eléctrico compuesto de una fuente de alimentación alterna cuya magnitud es igual a 10 cos(100πt) que alimenta una carga inductiva de100 mHe. Se pide:
a) Diagrama del esquema eléctrico b) Expresión de la corriente eléctrica que circula en el circuito y la tensión en el inductor. c) Grafique la variación de la tensión eléctrica de la fuente de alimentación en función del tiempo y la variación de la tensión en el inductor. d) Grafique la relación entre tensión y corriente en un diagrama fasorial.
Objetivo: aprender los elementos básicos que componen el campo de las señales para poder comprender las formas posibles de manipulación en la transmisión de datos.
2.1 Enuncie los parámetros característicos de una señal.
2.2 Los circuitos integrados que dan vida a nuestro mundo digital funcionan con tensiones que decimos es continua (Vdc); queriendo significar con esta denominación que sus valores no varian con el tiempo. Los valores habituales son ± 5V y ± 12V. Grafique en el espacio bidimensional (Amplitud, tiempo), tales tensiones.
2.3 Si los circuitos que conforman nuestras placas (boards), representan una resistencia de 200 Ω. ¿ Cuál sería el valor de corriente eléctrica suministrada para una fuente de + 5V?. Diagrame un circuito que represente la solución.
2.4 Para el ejercicio anterior calcule la potencia entregada por la fuente y la consumida por la carga. Grafique en un gráfico (A-t) los valores de V, I, W(potencia). Cuál sería la energía consumida en el tiempo de una hora. Grafique en un gráfico (W-t).
2.5 Nuestros dispositivos electrónicos son alimentados eléctricamente por lo que llamamos nuestra tensión de línea, que es una señal senoidal de 220 Volts y tiene una frecuencia de 50 Hz. Dibuje en una gráfica amplitud-tiempo dicha forma de onda o señal.
2.6 Si el dispositivo anterior representa una carga de 1kΩ. Cuál será la corriente entregada por la fuente de energía. Grafique (V, t) y (I, t). Dibuje un circuito que represente nuestros problemas.
2.7 Cual será para el ejercicio anterior el valor de potencia instantánea. Grafique en un plano (W-t). Calcule el valor promedio de potencia teniendo en cuenta que:
T
T
T
∫ ∫
−
2
(^02)
2.8 Represente en forma vectorial las variaciones de tensión, corriente y potencia.
2.9 Diferencie los tipos de señales que conozca.
2.10 Defina espectro de frecuencia de una señal y enuncie como se obtiene.
2.11 Explique a qué se denomina ancho de banda de una señal, y como se obtiene.
2.12 Explique cuál es la función de la Transformada de Fourier y cuando se la aplica.
2.13 Explique que es un filtro; para qué se lo utiliza y diferencie “pasa bajo”, “pasa alto” y “pasa banda”.
2.14 Defina capacidad de canal y su relación con ancho de banda.
2.15 Explique la denominada Ley de Shannon-Hartley y su utilidad en el campo de las comunicaciones.
2.16 Explique el teorema del muestreo, e indique su aplicación en el campo de las comunicaciones.
2.17 Grafique las siguientes funciones:
a) S(t) = A sen (ωt + Φ ) con A= 3 volt ω = 2 πf Φ = 0
b) S(t) = A sen (ωt + Φ ) con A= 3 volt ω = 2 πf2 y f2 = 2 f Φ = 0
c) S(t) = A sen (ωt + Φ ) con A= 3 volt ω = 2 πf2 y f2 = 4 f Φ = π/
d) S(t) = A sen t/t con A= 3 volt
Explique cómo salva la indeterminación al graficar.
2.18 Dado el número complejo Z = x + j y ( forma binómica) expresarlo en forma :
a) Trigonométrica b) Exponencial
2.19 Demostrar la siguiente igualdad de números complejos expresados en forma trigonométrica y en forma exponencial , para ello deberá recurrir a la fórmula de Euler y al desarrollo de serie de potencias de Mc Laurin:
ej Φ = cos Φ + j sen Φ
2.20 Realice un circuito con las siguientes características: V= 3 volts (DC); R =1 KΩ Calcule la corriente ( I ) y la potencia disipada en la resistencia ( R ).
2.17 a)
b)
c)
ω 2 .π^ φ 0 A 3
s t( ) A sin. ( ω.^ t φ)
s ty( )
ty
2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2
2
2
4
ω 4 π A 3 φ 0 r t( ) A sin. ( ω .t^ φ)
r t( )
t
2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2
2
2
A 3 ω 8 π φ π 2
u t( ) A sin. ( ω .t^ φ)
u t( )
t
2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2
2
2
4
d)
Por Teorema de Pitágoras tenemos que ρ =
2 2
b partir de r y j:
a = ϑ × cos( ϕ) y b = ϑ × sen ( ϕ)por lo tanto, el número complejo puede escribirse
ϑ × cos( ϕ )+ i ϑ × sen ( ϕ)= ϑ ⋅(cos ϕ+ i ⋅ sen ϕ)
⇒ z = ϑ ⋅ (cos ϕ+ i ⋅ sen ϕ)que es la forma trigonométrica
Además, una de las formulas de Euler es e ϕ^ ϕ
, por lo tanto:
Forma exponencial del número complejo.
f x( ) A sin x( ) x
f x( )
x
10 5 0 5 10
1
1
2
3
2.22 Si V = 5 v; R 1 = 10 KΩ; R 2 = 100KΩ entonces:
R 3 = R 1 + R 2 = 1.0510^5 ⇒ la resistencia total en serie es 105k ΩΩΩΩ.*
serie.
2.23 a. R = r * log2 M = 6000 * log2 2 =6000 bps b. R = r * log2 M = 6000 * log2 4 =12000 bps c. R = r * log2 M = 6000 * log2 8 =18000 bps
a. Tb = 1/2400 bps = 4,16 *10e -4 seg = 0,000416 seg = 0,416 mseg. = 416 μseg b. Tb = 1/56000 bps = 1,785 * 10e -5 seg = 17,85 * 10e -6 = 17,85 μseg = 0, mseg c. Tb = 1/10 Mbps = 1/10 * 10e6 bps = 0,1 *10e-6 seg = 0,1 μseg
2.25 R = 1/Tb
a) R = 1/10 mseg. = 1/10 * 10e-3 = 0,1 * 10e3 = 0,1 Kbps = 100 bps. b) R = 1/0,1 μseg = 1/0,1 * 10e-6 = 10 * 10e6 = 10 Mbps = 10.000.000 bps.
2.26 Para la señal del punto anterior se vio en la clase teórica que el desarrollo en serie de Fourier, no tiene (por la simetría impar de la función) , términos coseno y tampoco están presentes los términos seno pares. Por otra parte el valor medio o componente de continua es igual a cero. Luego el desarrollo en Serie queda:
b1 * sen (2πf0) + b1/3 * sen(32πf0) + b1/5 sen(52πf0) + ……..
donde b1 es la amplitud de la primera armónica o fundamental y es aproximadamente igual a la amplitud del pulso binario es decir 3 V y fo es la frecuencia de la primera armónica o fundamental que coincide con la frecuencia de la señal periódica dada. El período de la señal binaria es T = 2*Tb, luego:
T = 20 mseg. y fo = 1/T = 1/20 * 10 e-3 seg = 0,05 * 10e3 Hz = 50 Hz. (para el punto a).
En consecuencia
f(t) = 3 * sen (2π50) + 1 * sen(32π50) + 3/5 sen(52π50).
Su representación en el tiempo será:
Y su espectro de frecuencia:
Donde la ultima gráfica se obtuvo mediante la transformada rapida de Fourier (fft).
2.27 Para la parte a) resuelta en el ejercicio 2.26 se calculó una frecuencia fundamental f0 = 50 Hz. Luego la séptima armónica será 7*f0 = 350 Hz. Por lo tanto el ancho de banda necesario para dejar pasar todas las armónicas hasta la séptima será 350 Hz – 50 Hz = 300 Hz. (Utilizamos en este ejercicio la definición de ancho de banda absoluto).
2.28 El ancho de banda del primer nulo es igual a la inversa de la duración del pulso o en forma equivalente a la velocidad de señalización. Por lo tanto si el tiempo de duración del pulso (p o tau) es de 10 mseg, entonces r = 1/p = 1/10*10e-3 seg = 0,1 *10e3 baudios = 100 baudios. Y el ancho de banda del primer nulo o del primer cruce por cero B = 100 Hz.
2.29 Atenuación dB = 10 log10 ( Ps/Pe); donde Ps= Potencia recibida y Pe =Potencia transmitida. Luego 10 log10 (60 mW/100 mW) = 10 log10 (0,6) = 10 * -0,221 = -2,21 dB.
2.30 Puesto que la atenuación sufrida por la señal hacía que esta fuera recibida con un valor de 60 mW, la ganancia del amplificador medida en dB será: 10 log10 (80 mW/60 mW) = 10 log10 (4/3) = 1,25 dB
2.31 Ps/Pe = 10 xdB/10^ .Luego Ps = Pe * 10 xdB/10^ = 0,5 W * 10 -8dB/10^ = 0,5 W * 10 -0,8^ = 0,5 W
Cúal será el valor 0,5 W en dBm? Que conclusiones sacó?
Entonces: si la carta sale ORO, la información es 2 bits; si sale un número en particular siendo de ORO, la información es 3.322 bits.
3.12 Una fuente produce 5 símbolos con probabilidades ½ , ¼ , 1/8, 1/16 y 1/16. Calcular la información promedio o entropía H.
Respuesta:
i
Pi logn 2 1 Pi
3.13 Una fuente posee los símbolos A, B, C y D, con probabilidades ½ , ¼ , 1/8 y 1/ respectivamente. Se solicita:
a) Calcular la información del mensaje de tres símbolos X=BDA, suponiendo que son estadísticamente independiente. b) Calcular la entropía del mensaje X = BDA c) Determine la información promedio por símbolo para el código de los cuatro eventos A, B, C y D. d) Determine la entropía si los cuatro símbolos fuesen equiprobables.
Respuesta: a) 6 bits; b) 1.375 bits/símbolo; c) 1.75 bits/símbolo; d) 2 bits/símbolo.
3.14 Calcular la información en el experimento de arrojar un dado, suponiendo que los eventos (puntos en cada cara) son igualmente probables. Respuesta: 2.585 bits.
3.15 Repetir el ejercicio anterior, pero considerando que se asignan probabilidades a las caras del dado ( calcular la información promedio o entropía ) : P(1) = 0.10; P(2) = 0.20; P(3) = 0.25; P(4) = 0.30; P(5) = 0.05 y P(6) = 0. Respuesta: H = 2.366 bits/símbolo. 3.16 En una universidad que utiliza calificaciones A, B, C, D y F, se sabe que el profesor de cierto curso asigna al 40 % de los estudiantes la calificación C y a un 5% la F. ¿Cuánta información, en bits, se transmite a los padres de un estudiante cuando se les informa (sin tener información previa) que la calificación de un curso es :
a) C b) no es F c) F Respuesta:
40% alumnos de un curso C 5% alumnos de un curso F 55% restante de un curso A, B, D
a) P = 2/5 ⇒ I = log 2 (5/2) = 1.322 bits. b) P = 95/100 ⇒ I = log 2 (100/95) = 0.074 bits. c) P = 1/20 ⇒ I = log 2 (20) = 4.322 bits.
3.17 Un código dado tiene seis mensajes con probabilidades P(A)=½ , P(B)= ; P(C)=1/8 , P(D)=1/16, P(E)=1/32, P(F)=1/32: a) Determinar la entropía del código. b) Suponiendo independencia estadística, encontrar la información en los mensajes: X 1 = BABC y X 2 = FDEF
c) Repetir los puntos a) y b) suponiendo que P(A)=0.25; P(B)=0.22; P(C)= 0.18; P(D)=0.15; P(E) = 0.12 y P(F) = 0.08.
Respuesta: a) H = 1.938 bits/símbolo; b) X 1 = 8 bits y X 2 = 19 bits; c) H = 2. bits/símbolo, X 1 ´ = 8.843 bits y X 2 ´ = 13.084 bits.
3.18 Determinar la información mutua al sacar una carta de un mazo de 52 barajas. Calcular también la información mutua si se extraen dos cartas, y para el caso en que la carta se reintegre al mazo. Respuesta: La información mutua es:
P 1 1 52
I 1 logn 2
Al extraer dos cartas (misma fuente):
I 8 logn 2
3.19 Calcular la tasa de información R de una fuente telegráfica teniendo por probabilidades y duración promedio : P(punto) = 2/3 P(raya) = 1/ σ ( punto ) = 0,2 seg. σ ( raya ) = 0.4 seg.
Respuesta: R = 3.44 bps. 2 P 1 = 2/3; P 2 =1/3 ⇒ H = Σ Pi log 2 ( 1/Pi) = 0.918 bits símbolo. 2 i = 1
i = 1
3.20 Se supone que una tasa de voz normal es de 300 palabras por minuto y que la palabra promedio contiene 6 caracteres considerando que son estadísticamente independientes dentro de una palabra. Calcular la tasa de información en bits, suponiendo 27 letras equiprobables y estadísticamente independientes.
Respuesta:
300p...........................60seg. 1p...........................x = 0.2seg. 1p…………………6 caracteres P (caracter) = 1/27 ⇒ I (carácter) = log 2 1/P(caracter) = log 2 27 = 4.75 bits
Entropía de una palabra H = 4.75 * 6 = 28.5 bits/palabra La duración de una palabra σ = 0.2 segundos/palabra
Entonces la tasa de información R = H / σ = 28.5 bits/palabra = 142.5 bis/seg 0.2 seg/palabra
4.1 Una imagen de televisión tiene 625 líneas con 500 puntos por línea y 128 niveles equiprobables de brillo por punto. Si se transmiten 25 imágenes por segundo, determine la velocidad de transmisión del equipo.
SOLUCIÓN:
625 líneas
500 puntos / línea
Cada punto tiene 128 niveles equiprobables de brillo
ó
luego:
I (^) Im agen = 2. 187. 500 bits [ cantidadde inf. deunaimagen ]
= ∗ = [ ∗ ] ∗ = punto
agen puntos punto
agen
Im σ
4.2 Si la señal del punto anterior se quiere transmitir a través de un canal con una relación señal/ruido de 30 dB: ¿cuál será el ancho de banda necesario en el canal?
Respuesta:
4.3 ¿Se puede transmitir la misma información por un canal con la mitad del ancho de banda del ejercicio anterior? ¿Cómo?
Respuesta:
Si, aumentado la
4.4 Se quiere transmitir una señal eléctrica de 1000 pulsos binarios por segundo y recibirlos con una baja probabilidad de error. ¿Es posible usar un medio de transmisión con un ancho de banda de 1 Hz? Si es posible, calcule la relación señal ruido.
Respuesta:
No es posible (ley de Nyquist).
4.5 ¿Cuántos baudios tiene un tono senoidal de 1000 Hz? ¿Cuántos bits de información lleva?
Respuesta: 2000 baudios, No lleva información (señal periódica)
4.6 Un sistema de señalización digital se desea que opere a 9600 bps. a) Si cada elemento de señalización codifica una palabra de 4 bits ¿cuál es el ancho de banda mínimo requerido para el canal? b) Repita el punto anterior para el caso de palabras de 8 bits.
Respuesta: a) 2400Hz b) 1600Hz
4.7 Dado un canal con una capacidad pretendida de 20 Mbps y un ancho de banda de 3 Mhz ¿cuál será la relación señal ruido necesaria para lograr dicha capacidad?
Respuesta:
20
4.8 Si un amplificador tiene una ganancia de 30 dB. ¿Qué relación de voltajes representa dicha ganancia?
Respuesta: 1 , 5 1
4.13 Supóngase que la terminal de una computadora dispone de un teclado de 110 caracteres y que cada uno se envía por medio de palabras binarias. a) ¿Cuál es el número de bits requeridos para representar cada carácter? b) ¿Qué tan rápido se pueden enviar los caracteres (caracteres/segundo) a través de una línea telefónica cuyo ancho de banda es de 3.2 kHz y una SNR de 20 dB? c) ¿Cuál es el contenido de información de cada caracter si todos tienen la misma probabilidad de ser enviados?
Respuestas:
a) 7 bits/ch b) 21293,91 bps c) 7 bits
4.14 Una línea telefónica analógica tiene una SNR de 45 dB y transmite frecuencias de audio en el intervalo de 300 a 3200 Hz. Se va a diseñar un modem para transmitir y recibir datos al mismo tiempo (es decir, full-duplex) a través de esta línea sin errores. a) Si se utiliza el intervalo de frecuencias de 300 a 1200 Hz para transmitir la señal ¿cuál es la velocidad máxima de los datos transmitidos? b) Si se utiliza el intervalo de frecuencias de 1500 a 3200 Hz para recibir la señal ¿cuál es la velocidad máxima de los datos recibidos? c) Sis e utiliza uncircuito híbrido para transmitir simultáneamente en el intervalo de frecuencias de 300 a 3200 Hz ¿cuáles son las velocidades máximas de los datos transmitidos y recibidos?
Respuestas:
a) 13446 bps b) 25398 bps c) 43326 bps
4.15 Se conecta un transmisor a una resistencia de 75 Ohms. Un wattimetro (aparato de lectura de potencia) de 67 W. Cuál es la potencia expresada en dBm. (NOTA: un dBm es un dB referido a un mW o miliwattio). Grafique un esquema referido al planteamiento del problema.
Respuesta: 10 log 10 ( 67 * 103 )
4.16 El voltaje o la tensión entre los terminales de una antena de 300 Ohms de un receptor de FM es de 3.5 microVolts. a) determine la potencia de entrada (watts); b) evalúe kla potencia de entrada (dBm); c) cuál será el voltaje de entrada (microwatts) con la misma potencia de entrada si la resistencia de entrada es de 57 Ohms en lugar de 300 Ohms.
Respuestas:
a) 4 083. 10 elevado a la – b) -103.89 dBm c) 2,12. 10 elevado a la –
4.17 Un sistema de comunicación de niveles múltiples debe operar a una velocidad de transmisión de 9600 bps. Si cada nivel codifica palabras de 14 bits para transmitirlos a través del canal: a) ¿cuál será el ancho de banda mínimo requerido en el canal?; b) repita el caso anterior de codificación con 8 bits en cada nivel.
Respuestas:
a) 342.85 hz b) 600 hz
4.18 Un sistema de fax transmite una imagen que posee 250 líneas horizontales y 200 puntos por linea. Si cada punto puede tomar 32 niveles de brillo equiprobables calcular la información de una imagen. Si la imagen una vez explorada se almacena eléctricamente en una memoria y se transmite a 208,33 bits/seg. ¿Cuánto tiempo se tarda en transmitirla?
4.19 Una fuente de datos tiene 16 símbolos equiprobables cada uno de 1 mseg. De duración. Los símbolos se emiten en bloques de a 15, separados por un pulso de sincronismo de 5mseg. Calcular R y r.
4.20 Un sistema de facsímil transmite una imagen que tiene 250 líneas horizontales y 200 puntos por línea. Si cada punto puede tomar 32 niveles equiprobables de brillo, calcular la información de la imagen. Si la imagen una vez explorada se almacena eléctricamente en una memoria y se envía por un canal de transmisión a 208. bit/seg. ¿Cuánto tiempo se tarda en transmitirla?
Respuesta: 20 minutos.
4.21 Calcular la capacidad necesaria de un canal, para transmitir imágenes de TV digitalizadas, suponiendo una razón señal ruido de 50dB y un ancho de banda de transmisión de 5MHz.
4.22 Una línea telefónica estándard de voz analógica tiene un ancho de banda útil para transmisión de datos cercano a 2400 Hz. Si se puede mantener una S/N = 30 dB, ¿cuál es la capacidad del canal?
4.23 ¿Cuál es el tiempo mínimo necesario para la transmisión por facsímil de una imagen por un circuito telefónico normal? Deben transmitirse cerca de 2.25 x 106 elementos de imagen y utilizarse alrededor de 12 niveles de brillantez para una buena reproducción. Suponer que todos los niveles de brillantez para una buena reproducción. Suponer que todos los niveles de brillantez son equiprobables y que el circuito telefónico tiene un ancho de banda de 3 kHz y una relación de señal ruido de 30 dB (parámetros típicos).
4.24 Se desea transmitir un archivo de texto codificado en ASCII. Si el archivo en cuestión tiene 2500 caracteres, que tiempo se tardará en transmitir dicho archivo si la transmisión se realiza utilizando un MODEM de 14400 bps o un cable UTP Cat 5 utilizando Ethernet (10 Mbps).
Respuesta: El tamaño del archivo medido en bytes será: 2500 * 8 = 20000 bytes = 160000 bits R=I [cantidad de información]bits/tiempo[seg]. Luego tiempo de transmisión t = I/R Para el Modem a 14400 bps: t = 160000bits/14400bps = 11,11 seg Para Ethernet a 10 Mbps: t = 160000/10 * 10e6 bps = 0,016 seg.
