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Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de México
Escuela de Ingeniería y Ciencias, Departamento de Mecánica y Materiales Avanzados
Dinámica, M
Actividad Final
Nombre: _____ _____ Matrícula: __ __
Noviembre 2020
Para el mecanismo mostrado, sean ω y α conocidas en la barra indicada (a) Realice un análisis cinemático y determine
velocidades y aceleraciones angulares de las barras articuladas, así como la velocidad y aceleración de los centros de
masa_._ (b) Para la posición mostrada indique los posibles centros instantáneos de rotación (c) ¿Qué ángulo forma la barra
morada cuando su velocidad angular es cero? (d) Considerando que las barras mostradas son delgadas y de masa m 1 y
m 2 y m 3 , si se aplica un par M en D en sentido anti-horario, determinar las reacciones en los pasadores A , B , C y D.
CD=L
CB=L
1
AB=L
2
Vectores de posición:
r D
C
=L ( cos θ
3
r B
A
=L
2
( cos^ θ
2
+sin θ 2
r B
C
=L
1 (^
cos θ 4
+sin θ
w 2
, a 2
w 1
, a 1
β ¿ tan
− 1
(
d +c
a+b
)
θ 4
¿ tan
− 1
(
h
g
)
θ 4
g
h
L
1
L
L
1
L
2
β
d + c
a + b
Además
L
2
2 =L 1
2 +R
2 − 2 L 1 R cos φ
φ=cos
− 1
L
1
2
2 −L 2
2
2 L
1
R
φ=θ 4
=β −φ
Posición
i) a+b+l=L 2
cosθ 2
j) d^ +c^ +h=L 2
sin θ 2
Análisis de velocidad
v C =v D +w
^
k × r D
C
r D
C
=L( cos θ
3 +sin θ
v C = 0 + w
^
k × L( cos θ
3 i+ sinθ 3
j)=−Lw sin θ
3 i+ Lw cos θ 3 j
v C
=L
i j k
0 0 w
cos θ 3
sinθ 3
=L(i (−w sin θ
3
)−^ j^ (−w^ cos^ θ
3
v C =−Lw sin θ 3 i+ Lw cos θ 3 j …( 1 )
v B =v C +w 1
^
k ×r B
C
r B
C
=L
1 (^
cos θ 4 +sin θ
v B
=−Lw sin θ 3
i+ Lw cos θ 3
j+ L 1
i j k
0 0 w 1
cos θ 4
sin θ 4
v B
=−Lw sin θ 3
i+ Lw cos θ 3
j+ L 1
v B
Además
R
2 =( a+b )
2 +( d+c )
2
Ley de cosenos:
L
1
2 =L 2
2
2 − 2 L 2 R cos ∅
Donde
∅ =cos
− 1
L
2
2
2 −L 1
2
2 L
2
R
θ 2
= ∅ +β
ϑ φ
θ 4
R
θ 2
β
β
j) −L 2 cos θ 2 α 2
−L
2 sin θ 2 w 2
2 =−Lcos θ 3 α 1 −L sin θ 3 w 1
2
−L
1 sinθ 4 w 2
2
Aceleraciones en los centros de masa
a g 1
=−w
2
(
L
cos θ 3
i+
L
sin θ 3 )
a g 1 x
−L
w
2
( cos^ θ
3
a g 1 x
−L
w
2
sinθ
a g 2
=L
2
a g 2 x
=L
2
a g 2 y
=L
2
a g 3
L
2
a g 3 x
L
2
a g 3 y
L
2
b)
Para que la velocidad en la barra morada sea 0, el ángulo debe de ser 0 o 180.
θ 2
+θ 1
= 180 θ 1
= 180 −θ 2
θ 2
−θ 1
L+ s ≤ P+q
( a+ b) + L ≤ L 1
+ L
2
Clase 1: s = L
Estabón 2 (L):
( a+ b) + L ≤ L 1
+ L
2
|L−( a+b )|≥|L 2
+ L
1 |
Si se cumplen las condiciones, L es rotatorio.
L
1
L
2
L
a+ b
Análisis de fuerzas y momento
∑
F
x
=ma gx
−C
x
+ D
x
=ma gx
∑
F
y
=ma gy
D
y
−C
y
−W =m a gy
= D
y
−C
y
(
m
s
2 )
m
∑ M^ g
=I
g
α
M +D
y (
L
cos θ 1 )
+D
x (
L
sin θ 1 )
+C
x (
L
sinθ 1 )
+C
y (
L
cos θ 1 )
=I
g
α
−C
x
+ D
x
=mα (
L
cos θ 1 )
D
y
−C
y
(
m
s
2 )
( m
1
)=mα^
(
L
2
sen θ (^2) )
M +( D
y
+C
y
(
L
cos θ 1 )
+(D
x
+ C
x
(
L
sin θ 1 )
m 1
L
2
α
C
y
C
x
Barra L
m 1
M
D
x
D
y
B
y
B
x
C
x
C
y
Barra L 1
− A
y
−B
y )^
(
L
2
cos θ 2 )
+(−B
x
− A
x
(
L
2
sin θ 2 )
m 3
L
2
2
α 2
